پیریمیٹر کیلکولیٹر

فریمیٹر ایک خصوصیت ہے جسے کسی بھی فلیٹ (اور نہ صرف) شخصیت سے منسوب کیا جا سکتا ہے۔ اس کی حدود کو فریم، یا اطراف کی لمبائیوں کے مجموعے سے مخصوص کیا جا سکتا ہے۔ یہ خصوصیت بہت سے حجمی اعداد و شمار کے لیے بھی موزوں ہے۔

تعریف اور عمومی خصوصیات

جیومیٹری میں، دائرے کو بڑے لاطینی حرف "P" سے ظاہر کیا جاتا ہے - لاطینی لفظ perimeter سے، جو کہ بدلے میں، قدیم یونانی περίμετρον (دائرہ) سے آتا ہے۔ یہ خصوصیت ہمارے دور سے پہلے بھی استعمال ہوتی تھی، اور زمین اور دیگر ہموار سطحوں کی حدود کا تعین کرنے کی اجازت دی جاتی تھی۔

تمام شکلیں جو زاویوں پر مشتمل ہوتی ہیں - ایک مثلث سے شروع ہوتی ہیں اور پیچیدہ پولی ہیڈرا کے ساتھ ختم ہوتی ہیں - کو لکیروں کے طور پر دکھایا جا سکتا ہے، جو حروف تہجی کی ترتیب میں بڑے لاطینی حروف سے ظاہر ہوتے ہیں: a، b، c، d، اور اسی طرح۔ اس طرح، مثلث کے اطراف کا مجموعہ ہمیشہ a + b + c، اور trapezoids - a + b + c + d کے طور پر ظاہر کیا جائے گا۔

ایک فلیٹ کثیرالاضلاع کے اطراف کو دو پوائنٹس کے درمیان حصوں کے طور پر بھی دکھایا جا سکتا ہے، جنہیں بڑے لاطینی حروف سے ظاہر کیا جاتا ہے: AB، BC، CD، وغیرہ۔ استعمال شدہ اشارے سے قطع نظر، دائرہ ہمیشہ اطراف کی لمبائی کے مجموعے کے برابر ہوتا ہے، اور اسے ایک ہی اکائیوں میں سمجھا جاتا ہے۔

تاریخی پس منظر

عرصوں کا حساب لگانے کی ضرورت قدیم زمانے میں پیدا ہوئی - جب زمین کے پلاٹوں کی حد بندی کرنا ضروری تھا۔ اس کے بعد، اس خصوصیت کو فن تعمیر اور تعمیر میں استعمال کیا گیا: بنیادیں ڈالتے وقت اور تعمیراتی مواد کی مطلوبہ مقدار کا حساب لگاتے وقت۔

یہ معلوم ہے کہ قدیم مصر میں دائرے کے دائرے کا حساب 15ویں-14ویں صدی قبل مسیح میں کیا گیا تھا۔ اس کے لیے، ایک مستقل استعمال کیا گیا، جسے آج نمبر "pi" (π) کے نام سے جانا جاتا ہے اور 3.14 کے برابر ہے... حالانکہ اسے اپنا جدید نام اور عہدہ بہت بعد میں ملا - 1706 میں۔

قدیم مصری نمبر π: 3.1415926535... میں 10 اعشاریہ 10 مقامات تک جانتے تھے، جبکہ جدید سائنس 100 ٹریلین ہندسوں کو جانتی ہے۔ بہر حال، یہاں تک کہ دو نشانیاں (3.14) کافی زیادہ درستگی کے ساتھ فریم کا حساب لگانے کے لیے کافی ہیں۔ اور دائرے کی لمبائی، درحقیقت، اس کا دائرہ بھی ہے، بالترتیب: P = 2πr، یا P = πd۔ یہ فارمولے، لیکن مختلف اشارے کے ساتھ، قدیم مصریوں کو 3500 سال پہلے سے جانا جاتا تھا۔

بہت بعد، 6ویں-5ویں صدی قبل مسیح میں، قدیم یونانی سائنس دان پائتھاگورس نے بالواسطہ طور پر محیط کو تلاش کرنے کے لیے مثلثیات کا استعمال کیا۔

چونکہ ایک مثلث کے تمام اطراف کو جاننا فریم کو تلاش کرنے کے لیے ایک شرط ہے، اس لیے معلوم زاویوں کا استعمال کرتے ہوئے نامعلوم اطراف کو تلاش کیا جا سکتا ہے۔ اس کے لیے، پائتھاگورس نے سائن کا استعمال کیا - مخالف ٹانگ کا ہائپوٹینوز کے تناسب، اور کوسائن - فرضی ٹانگ سے ملحقہ ٹانگ کا تناسب۔ اس طرح طرف کی مطلوبہ لمبائی کا حساب لگانے کے بعد، اسے اظہار P = a + b + c میں شامل کیا جا سکتا ہے اور مثلث کا دائرہ معلوم کیا جا سکتا ہے۔

اور تیسری-دوسری صدی قبل مسیح میں، کوئی کم مشہور قدیم یونانی سائنس دان آرکیمیڈیز نے قریب کے لحاظ سے دائرہ کار کا تعین کرنے کا ایک طریقہ تلاش کیا: دائرے کے گرد بیان کردہ باقاعدہ کثیر الاضلاع کا استعمال۔

علاقے کے ساتھ ارتباط

جیومیٹرک اعداد و شمار کے دائرہ کار کا مطالعہ ان کے علاقوں کے حساب کے ساتھ متوازی طور پر کیا گیا تھا۔ عام خیال کے باوجود کہ جتنا بڑا رقبہ اتنا ہی بڑا فریمیٹر، یہ خصوصیات کسی بھی طرح سے جڑے ہوئے نہیں ہیں۔ مثال کے طور پر، اگر آپ 0.001 صوابدیدی اکائیوں کی چوڑائی اور 1000 یونٹس کی لمبائی کے ساتھ مستطیل لیتے ہیں، تو اس کا دائرہ 2000 ہوگا، اور 0.5 کی چوڑائی اور 2 کی لمبائی والے مستطیل کے لیے یہ 5 کے برابر ہوگا۔ اس صورت میں، دونوں مستطیلوں کا رقبہ ایک کے برابر ہوگا۔

کثیر ساخت کے اعداد و شمار کے ساتھ صورتحال اور بھی واضح نظر آتی ہے۔ ان میں الٹ پیٹرن کا مشاہدہ کیا جاتا ہے: دائرہ جتنا بڑا، رقبہ اتنا ہی چھوٹا، اور اس کے برعکس۔ 5ویں صدی عیسوی میں، یہ کسانوں کے درمیان بوئے ہوئے علاقوں کی غیر مساوی تقسیم کی وجہ بن گئی۔ اس پیٹرن کے بارے میں نہ جانتے ہوئے، انہوں نے پلاٹوں کو رقبہ کے مطابق تقسیم کیا، نہ کہ رقبہ کے مطابق، حالانکہ کاٹی گئی فصل کی مقدار ہمیشہ علاقے کے متناسب ہوتی ہے، نہ کہ رقبہ کے۔ افلاطونی اکیڈمی کے سربراہ قدیم فلسفی پروکلس ڈیاڈوچ نے اس کے بارے میں لکھا۔

تھوڑی دیر بعد، چھٹی صدی عیسوی میں، ہندوستان نے نیم فریم کی تعریف متعارف کرائی، ایک قدر جسے اب فارمولوں میں بڑے حرف "p" سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ یہ بہت سے ہندسی اشکال کے علاقوں کا حساب لگانے کے لیے استعمال ہوتا ہے اور ان کی تحریر کو بہت آسان بنا سکتا ہے۔ جیسا کہ نام سے ظاہر ہوتا ہے، سیمی پیرامیٹر کا حساب لگانے کے لیے، آپ کو اعداد و شمار کے تمام اطراف کی لمبائی کو شامل کرنا ہوگا اور نتیجہ کو دو سے تقسیم کرنا ہوگا۔

یہ یقینی طور پر معلوم نہیں ہے کہ تاریخ میں پہلی بار کس نے اور کب اس طرح کی خصوصیت کو عملی مقاصد کے لیے استعمال کرنا شروع کیا۔ یہ قدیم مصر میں پہلے سے موجود تھا، لیکن یہ حقیقت نہیں ہے کہ یہ مصریوں نے ہی ایجاد کیا اور اسے گردش میں ڈالا۔ تہذیبوں کی بعد کی پوری تاریخ میں، یہ ہندسی فارمولوں میں بڑے پیمانے پر استعمال ہوتا رہا، اور آج یہ رقبہ اور حجم کے ساتھ ساتھ بنیادی خصوصیات میں سے ایک ہے۔