เครื่องคำนวณขอบเขต

เส้นรอบวงเป็นคุณลักษณะที่สามารถนำมาประกอบกับรูปทรงแบนๆ (และไม่ใช่เฉพาะ) ขอบเขตสามารถระบุได้ด้วยเส้นรอบวงหรือผลรวมของความยาวของด้าน คุณลักษณะนี้ยังเหมาะสำหรับตัวเลขเชิงปริมาตรจำนวนมากอีกด้วย

ความหมายและลักษณะทั่วไป

ในรูปทรงเรขาคณิต เส้นรอบวงจะแสดงด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ "P" ซึ่งมาจากคำภาษาละตินว่า เส้นรอบวง ซึ่งมาจากภาษากรีกโบราณ περίμετρον (วงกลม) คุณลักษณะนี้ถูกนำมาใช้ก่อนยุคของเรา และอนุญาตให้กำหนดขอบเขตของที่ดินและพื้นผิวเรียบอื่นๆ ได้

รูปร่างทั้งหมดที่มีมุม - เริ่มต้นด้วยสามเหลี่ยมและลงท้ายด้วยโพลีเฮดราเชิงซ้อน - สามารถแสดงเป็นเส้นได้ ซึ่งระบุด้วยอักษรละตินตัวใหญ่ตามลำดับตัวอักษร: a, b, c, d และอื่นๆ ดังนั้น ผลรวมของด้านของสามเหลี่ยมจะแสดงเป็น a + b + c และรูปสี่เหลี่ยมคางหมู - เป็น a + b + c + d เสมอ

ด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมแบนยังสามารถแสดงเป็นส่วนระหว่างจุดสองจุด ซึ่งแสดงด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่: AB, BC, CD และอื่นๆ ไม่ว่าจะใช้สัญกรณ์แบบใด เส้นรอบรูปจะเท่ากับผลรวมของความยาวของด้านเสมอ และถือเป็นหน่วยเดียวกัน

ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์

ความจำเป็นในการคำนวณเส้นรอบวงเกิดขึ้นในสมัยโบราณ - เมื่อจำเป็นต้องกำหนดเขตที่ดิน ต่อจากนั้น ลักษณะนี้ถูกนำมาใช้ในสถาปัตยกรรมและการก่อสร้าง: เมื่อวางรากฐานและคำนวณจำนวนวัสดุก่อสร้างที่ต้องการ

เป็นที่ทราบกันดีว่าเส้นรอบวงของวงกลมในอียิปต์โบราณคำนวณย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 15-14 ก่อนคริสต์ศักราช สำหรับสิ่งนี้มีการใช้ค่าคงที่ซึ่งปัจจุบันรู้จักกันในชื่อ "pi" (π) และเท่ากับ 3.14 ... แม้ว่าจะได้รับชื่อและการกำหนดที่ทันสมัยในภายหลัง - ในปี 1706

ชาวอียิปต์โบราณรู้ทศนิยมมากถึง 10 ตำแหน่งในตัวเลข π: 3.1415926535... ในขณะที่วิทยาศาสตร์สมัยใหม่รู้ถึง 100 ล้านล้านหลัก อย่างไรก็ตาม แม้แต่สัญญาณสองตัว (3.14) ก็เพียงพอที่จะคำนวณเส้นรอบวงด้วยความแม่นยำสูงพอสมควร และในความเป็นจริงความยาวของวงกลมก็คือเส้นรอบรูปด้วยเช่นกัน: P = 2πr หรือ P = πd สูตรเหล่านี้แต่ใช้สัญกรณ์ต่างกันเป็นที่รู้จักของชาวอียิปต์โบราณเมื่อกว่า 3,500 ปีที่แล้ว

ต่อมาในศตวรรษที่ 6-5 ก่อนคริสต์ศักราช พีทาโกรัส นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณใช้ตรีโกณมิติทางอ้อมเพื่อหาเส้นรอบรูป

เนื่องจากการรู้ทุกด้านของรูปสามเหลี่ยมเป็นข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับการค้นหาเส้นรอบรูป คุณจึงสามารถหาด้านที่ไม่รู้จักได้โดยใช้มุมที่ทราบ สำหรับสิ่งนี้ พีทาโกรัสใช้ไซน์ - อัตราส่วนของขาตรงข้ามต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก และโคไซน์ - อัตราส่วนของขาข้างเคียงต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก เมื่อคำนวณความยาวด้านที่ต้องการแล้ว ก็จะรวมอยู่ในนิพจน์ P = a + b + c และหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม

และในศตวรรษที่ 3-2 ก่อนคริสต์ศักราช อาร์คิมิดีส นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณผู้มีชื่อเสียงไม่น้อยค้นพบวิธีกำหนดเส้นรอบวงโดยการประมาณ โดยใช้รูปหลายเหลี่ยมปกติที่อธิบายรอบวงกลม

ความสัมพันธ์กับพื้นที่

การศึกษาปริมณฑลของรูปทรงเรขาคณิตดำเนินการควบคู่ไปกับการคำนวณพื้นที่ แม้จะมีความเชื่อทั่วไปว่ายิ่งพื้นที่ใหญ่ขึ้น ปริมณฑลยิ่งใหญ่ ลักษณะเหล่านี้ไม่เกี่ยวข้องกันแต่อย่างใด ตัวอย่างเช่น หากคุณใช้สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้าง 0.001 หน่วยโดยพลการและความยาว 1,000 หน่วย เส้นรอบวงของมันจะเท่ากับ 2000 และสำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้าง 0.5 และความยาว 2 จะเท่ากับ 5 ใน ในกรณีนี้ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมทั้งสองจะเท่ากับหนึ่ง

สถานการณ์ที่มีตัวเลขหลายโครงสร้างดูชัดเจนยิ่งขึ้น สังเกตรูปแบบย้อนกลับในพวกเขา: ยิ่งปริมณฑลใหญ่ขึ้นพื้นที่ก็ยิ่งเล็กลงและในทางกลับกัน ในคริสต์ศตวรรษที่ 5 นี่เป็นสาเหตุของการกระจายพื้นที่เพาะปลูกที่ไม่สม่ำเสมอในหมู่ชาวนา ไม่รู้เกี่ยวกับรูปแบบนี้ พวกเขาแบ่งแปลงตามแนวเส้นรอบวง ไม่ใช่ตามพื้นที่ แม้ว่าปริมาณพืชผลที่เก็บเกี่ยวจะเป็นสัดส่วนเสมอกับพื้นที่ ไม่ใช่เส้นรอบวง นักปรัชญาโบราณ Proclus Diadoch หัวหน้า Platonic Academy เขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้

หลังจากนั้นไม่นาน ในคริสต์ศตวรรษที่ 6 อินเดียได้แนะนำคำจำกัดความของเส้นรอบรูปกึ่งเส้นรอบวง ซึ่งเป็นค่าที่ปัจจุบันแสดงอยู่ในสูตรด้วยอักษรตัวใหญ่ "p" ใช้ในการคำนวณพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ และทำให้การเขียนง่ายขึ้นมาก ตามชื่อที่บอก ในการคำนวณเส้นกึ่งเส้นรอบวง คุณต้องเพิ่มความยาวของทุกด้านของรูปแล้วหารผลลัพธ์ด้วยสอง

ไม่ทราบแน่ชัดว่าใครและเมื่อใดเป็นครั้งแรกในประวัติศาสตร์ที่เริ่มใช้ลักษณะดังกล่าวเป็นเส้นรอบวงเพื่อวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติ มันมีอยู่แล้วในอียิปต์โบราณ แต่ก็ไม่ใช่ความจริงที่ว่าชาวอียิปต์เป็นผู้คิดค้นและเผยแพร่มัน ตลอดประวัติศาสตร์ของอารยธรรมที่ตามมา มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในสูตรทางเรขาคณิต และปัจจุบันเป็นหนึ่งในลักษณะพื้นฐานพร้อมกับพื้นที่และปริมาตร