Obwód to cecha, którą można przypisać dowolnej płaskiej (i nie tylko) sylwetce. Jego granice można scharakteryzować za pomocą obwodu lub sumy długości boków. Ta cecha jest odpowiednia również dla wielu figur wolumetrycznych.
Definicja i ogólna charakterystyka
W geometrii obwód jest oznaczony dużą łacińską literą „P” - od łacińskiego słowa obwód, które z kolei pochodzi od starożytnego greckiego περίμετρον (koło). Cecha ta była wykorzystywana jeszcze przed naszą erą i pozwalała wyznaczać granice lądów i innych płaskich powierzchni.
Wszystkie kształty, które zawierają kąty — zaczynając od trójkąta, a kończąc na złożonych wielościanach — można przedstawić jako linie, które są oznaczone dużymi literami łacińskimi w porządku alfabetycznym: a, b, c, d itd. Zatem suma boków trójkąta będzie zawsze wyrażana jako a + b + c, a trapezów - jako a + b + c + d.
Boki płaskiego wielokąta można również przedstawić jako odcinki między dwoma punktami, które są oznaczone dużymi literami łacińskimi: AB, BC, CD itd. Niezależnie od użytej notacji obwód jest zawsze równy sumie długości boków i jest wyrażany w tych samych jednostkach.
Tło historyczne
Potrzeba obliczania obwodów pojawiła się w starożytności - kiedy konieczne było wyznaczanie granic działek. Następnie ta cecha została wykorzystana w architekturze i budownictwie: podczas układania fundamentów i obliczania wymaganej ilości materiałów budowlanych.
Wiadomo, że obwód koła w starożytnym Egipcie został obliczony już w XV-XIV wieku pne. Wykorzystano do tego stałą, znaną dziś jako liczba „pi” (π) i równą 3,14… Choć swoją współczesną nazwę i oznaczenie otrzymała znacznie później – w 1706 roku.
Starożytni Egipcjanie znali liczbę π z dokładnością do 10 miejsc po przecinku: 3,1415926535..., podczas gdy współczesna nauka zna 100 bilionów cyfr. Niemniej jednak wystarczą nawet dwa znaki (3.14), aby obliczyć obwód z wystarczająco dużą dokładnością. A długość koła jest w rzeczywistości również jego obwodem, odpowiednio: P = 2πr lub P = πd. Te formuły, ale z inną notacją, były znane starożytnym Egipcjanom ponad 3500 lat temu.
Dużo później, w VI-V wieku pne, starożytny grecki naukowiec Pitagoras użył pośrednio trygonometrii do znalezienia obwodów.
Ponieważ znajomość wszystkich boków trójkąta jest warunkiem wstępnym znalezienia obwodu, nieznane boki można znaleźć za pomocą znanych kątów. W tym celu Pitagoras użył sinusa - stosunku przeciwnej nogi do przeciwprostokątnej i cosinusa - stosunku sąsiedniej nogi do przeciwprostokątnej. Obliczywszy w ten sposób pożądaną długość boku, można ją uwzględnić w wyrażeniu P = a + b + c i znaleźć obwód trójkąta.
A w III-II wieku pne nie mniej znany starożytny grecki naukowiec Archimedes znalazł sposób na przybliżone określenie obwodów: za pomocą regularnych wielokątów opisanych wokół koła.
Korelacja z obszarem
Badania obwodów figur geometrycznych prowadzono równolegle z obliczeniami ich pól. Pomimo powszechnego przekonania, że im większy obszar, tym większy obwód, cechy te nie są ze sobą w żaden sposób powiązane. Na przykład, jeśli weźmiesz prostokąt o szerokości 0,001 dowolnych jednostek i długości 1000 jednostek, jego obwód wyniesie 2000, a dla prostokąta o szerokości 0,5 i długości 2 będzie równy 5. W w tym przypadku powierzchnia obu prostokątów będzie równa jeden.
Sytuacja z figurami wielokonstrukcyjnymi wygląda jeszcze wyraźniej. Obserwuje się w nich odwrotny wzór: im większy obwód, tym mniejszy obszar i odwrotnie. W V wieku naszej ery stało się to przyczyną nierównomiernego rozmieszczenia obszarów zasiewów wśród chłopów. Nie wiedząc o tym schemacie, dzielili działki po obwodzie, a nie według powierzchni, chociaż ilość zebranego plonu jest zawsze proporcjonalna do powierzchni, a nie do obwodu. Pisał o tym starożytny filozof Proclus Diadoch, szef Akademii Platońskiej.
Nieco później, w VI wieku naszej ery, Indie wprowadziły definicję półobwodu, wartości oznaczanej obecnie we wzorach wielką literą „p”. Służy do obliczania powierzchni wielu kształtów geometrycznych i może znacznie uprościć ich pisanie. Jak sama nazwa wskazuje, aby obliczyć półobwód, musisz dodać długości wszystkich boków figury i podzielić wynik przez dwa.
Nie wiadomo na pewno, kto i kiedy po raz pierwszy w historii zaczął używać takiej cechy jak obwód do celów praktycznych. Istniał już w starożytnym Egipcie, ale nie jest faktem, że to Egipcjanie go wymyślili i wprowadzili do obiegu. W całej późniejszej historii cywilizacji był szeroko stosowany we wzorach geometrycznych, a dziś jest jedną z podstawowych cech, obok pola i objętości.
