Máy tính chu vi

Chu vi là một đặc điểm có thể quy cho bất kỳ hình phẳng (và không chỉ) nào. Ranh giới của nó có thể được đặc trưng bởi chu vi, hoặc tổng độ dài của các cạnh. Đặc điểm này cũng phù hợp với nhiều số liệu thể tích.

Định nghĩa và đặc điểm chung

Trong hình học, chu vi được biểu thị bằng chữ Latinh viết hoa "P" - từ chu vi từ Latinh, đến lượt nó, xuất phát từ tiếng Hy Lạp cổ đại περίμετρον (hình tròn). Đặc điểm này đã được sử dụng ngay cả trước thời đại của chúng ta và được phép xác định ranh giới của đất và các bề mặt phẳng khác.

Tất cả các hình có chứa các góc - bắt đầu bằng một hình tam giác và kết thúc bằng các khối đa diện phức tạp - có thể được biểu diễn dưới dạng các đường thẳng, được biểu thị bằng các chữ cái Latinh viết hoa theo thứ tự bảng chữ cái: a, b, c, d, v.v. Do đó, tổng các cạnh của một tam giác sẽ luôn được biểu thị bằng a + b + c và hình thang - bằng a + b + c + d.

Các cạnh của một đa giác phẳng cũng có thể được biểu diễn dưới dạng các đoạn giữa hai điểm, được ký hiệu bằng các chữ cái Latinh in hoa: AB, BC, CD, v.v. Bất kể ký hiệu được sử dụng là gì, chu vi luôn bằng tổng độ dài các cạnh và được tính theo cùng một đơn vị.

Bối cảnh lịch sử

Nhu cầu tính chu vi nảy sinh từ thời cổ đại - khi cần phân định ranh giới các thửa đất. Sau đó, đặc tính này được sử dụng trong kiến ​​trúc và xây dựng: khi đặt nền móng và tính toán lượng vật liệu xây dựng cần thiết.

Được biết, chu vi hình tròn ở Ai Cập cổ đại được tính từ thế kỷ 15-14 trước Công nguyên. Đối với điều này, một hằng số đã được sử dụng, ngày nay được gọi là số "pi" (π) và bằng 3,14 ... Mặc dù nó đã nhận được tên và ký hiệu hiện đại muộn hơn nhiều - vào năm 1706.

Người Ai Cập cổ đại biết đến 10 chữ số thập phân trong số π: 3.1415926535..., trong khi khoa học hiện đại biết đến 100 nghìn tỷ chữ số. Tuy nhiên, ngay cả hai dấu hiệu (3.14) cũng đủ để tính chu vi với độ chính xác đủ cao. Và chiều dài của một vòng tròn, trên thực tế, cũng chính là chu vi của nó, tương ứng: P = 2πr hoặc P = πd. Những công thức này, nhưng với ký hiệu khác, đã được người Ai Cập cổ đại biết đến hơn 3500 năm trước.

Mãi sau này, vào thế kỷ thứ 6 đến thế kỷ thứ 5 trước Công nguyên, nhà khoa học Hy Lạp cổ đại Pythagoras đã gián tiếp sử dụng lượng giác để tìm chu vi.

Vì biết tất cả các cạnh của một tam giác là điều kiện tiên quyết để tìm chu vi, nên có thể tìm các cạnh chưa biết bằng cách sử dụng các góc đã biết. Đối với điều này, Pythagoras đã sử dụng sin - tỷ lệ của chân đối diện với cạnh huyền và cosin - tỷ lệ của chân liền kề với cạnh huyền. Sau khi tính được độ dài mong muốn của cạnh, nó có thể được đưa vào biểu thức P = a + b + c và tìm ra chu vi của tam giác.

Và vào thế kỷ thứ 3 đến thế kỷ thứ 2 trước Công nguyên, nhà khoa học Hy Lạp cổ đại nổi tiếng không kém Archimedes đã tìm ra cách xác định chu vi bằng phép gần đúng: sử dụng các đa giác đều được mô tả xung quanh một vòng tròn.

Tương quan với diện tích

Các nghiên cứu về chu vi của các hình hình học được thực hiện song song với việc tính toán diện tích của chúng. Bất chấp niềm tin phổ biến rằng diện tích càng lớn thì chu vi càng lớn, những đặc điểm này không liên quan theo bất kỳ cách nào. Ví dụ: nếu bạn lấy một hình chữ nhật có chiều rộng 0,001 đơn vị tùy ý và chiều dài 1000 đơn vị, chu vi của nó sẽ là 2000 và đối với hình chữ nhật có chiều rộng 0,5 và chiều dài 2, nó sẽ bằng 5. Trong trong trường hợp này, diện tích của cả hai hình chữ nhật sẽ bằng một.

Tình huống với các số liệu đa cấu trúc thậm chí còn rõ ràng hơn. Mô hình ngược lại được quan sát thấy ở chúng: chu vi càng lớn thì diện tích càng nhỏ và ngược lại. Vào thế kỷ thứ 5 sau Công nguyên, điều này trở thành nguyên nhân dẫn đến sự phân bổ diện tích gieo trồng không đồng đều giữa các nông dân. Không biết về mô hình này, họ chia các mảnh đất dọc theo chu vi chứ không theo diện tích, mặc dù số lượng cây trồng thu hoạch luôn tỷ lệ thuận với diện tích chứ không phải theo chu vi. Nhà triết học cổ đại Proclus Diadoch, người đứng đầu Học viện Platon, đã viết về điều này.

Một lát sau, vào thế kỷ thứ 6 sau Công nguyên, Ấn Độ đã đưa ra định nghĩa về bán chu vi, một giá trị hiện được biểu thị trong các công thức bằng chữ in hoa “p”. Nó được sử dụng để tính diện tích của nhiều hình dạng hình học và có thể đơn giản hóa rất nhiều cách viết của chúng. Đúng như tên gọi, để tính bán chu vi, bạn cần cộng độ dài tất cả các cạnh của hình rồi chia kết quả cho 2.

Không biết chắc chắn ai và khi nào lần đầu tiên trong lịch sử bắt đầu sử dụng một đặc điểm như một vành đai cho các mục đích thực tế. Nó đã tồn tại ở Ai Cập cổ đại, nhưng thực tế không phải là chính người Ai Cập đã phát minh ra và đưa nó vào lưu thông. Trong suốt lịch sử tiếp theo của các nền văn minh, nó được sử dụng rộng rãi trong các công thức hình học và ngày nay nó là một trong những đặc điểm cơ bản, cùng với diện tích và thể tích.