Çevre, herhangi bir düz şekle (yalnızca değil) atfedilebilecek bir özelliktir. Sınırları, çevre veya kenarların uzunluklarının toplamı ile karakterize edilebilir. Bu özellik, birçok hacimsel rakam için de uygundur.
Tanım ve genel özellikler
Geometride çevre, eski Yunanca περίμετρον (daire) kelimesinden gelen Latince perimeter kelimesinden büyük Latin harfi "P" ile gösterilir. Bu özellik çağımızdan önce de kullanılıyordu ve arazinin ve diğer düz yüzeylerin sınırlarını belirlemeye olanak sağlıyordu.
Açı içeren tüm şekiller - bir üçgenle başlayan ve karmaşık çokyüzlülerle biten - alfabetik sırayla büyük Latin harfleriyle gösterilen çizgiler olarak temsil edilebilir: a, b, c, d vb. Böylece, bir üçgenin kenarlarının toplamı her zaman a + b + c olarak ve yamuklar - a + b + c + d olarak ifade edilecektir.
Düz bir çokgenin kenarları, büyük Latin harfleriyle gösterilen iki nokta arasındaki parçalar olarak da temsil edilebilir: AB, BC, CD vb. Kullanılan notasyondan bağımsız olarak, çevre her zaman kenarların uzunluklarının toplamına eşittir ve aynı birimlerde kabul edilir.
Tarihsel arka plan
Çevreleri hesaplama ihtiyacı, arsaların sınırlandırılmasının gerekli olduğu eski zamanlarda ortaya çıktı. Daha sonra, bu özellik mimaride ve inşaatta kullanıldı: temel atarken ve gerekli yapı malzemesi miktarını hesaplarken.
Eski Mısır'da dairenin çevresinin M.Ö. 15-14. yüzyıllarda hesaplandığı biliniyor. Bunun için, bugün "pi" (π) sayısı olarak bilinen ve 3.14'e eşit bir sabit kullanıldı ... Modern adını ve atamasını çok sonra - 1706'da almasına rağmen.
Eski Mısırlılar, π sayısında 10 ondalık basamağa kadar biliyorlardı: 3,1415926535..., modern bilim ise 100 trilyon basamak biliyor. Bununla birlikte, çevreyi yeterince yüksek bir doğrulukla hesaplamak için iki işaret (3.14) bile yeterlidir. Ve aslında bir dairenin uzunluğu da sırasıyla çevresidir: P = 2πr veya P = πd. Bu formüller, ancak farklı gösterimlerle, 3500 yılı aşkın bir süre önce eski Mısırlılar tarafından biliniyordu.
Çok daha sonra, MÖ 6.-5. yüzyıllarda antik Yunan bilim adamı Pisagor, çevreyi bulmak için dolaylı olarak trigonometri kullandı.
Çevreyi bulmak için bir üçgenin tüm kenarlarını bilmek bir ön koşul olduğundan, bilinen açılar kullanılarak bilinmeyen taraflar bulunabilir. Bunun için Pisagor, sinüsü - karşı bacağın hipotenüse oranı ve kosinüsü - bitişik bacağın hipotenüse oranını kullandı. İstenen kenar uzunluğu bu şekilde hesaplandıktan sonra, P = a + b + c ifadesine dahil edilebilir ve üçgenin çevresini bulabilir.
MÖ 3.-2. yüzyıllarda, aynı derecede ünlü antik Yunan bilim adamı Arşimet, çevreyi yaklaşık olarak belirlemenin bir yolunu buldu: bir daire etrafında tanımlanmış düzgün çokgenler kullanarak.
Alan ile korelasyon
Geometrik şekillerin çevre çalışmaları, alanlarının hesaplanmasına paralel olarak yapılmıştır. Alan ne kadar genişse çevre de o kadar geniş olur şeklindeki yaygın inanca rağmen, bu özellikler hiçbir şekilde ilişkili değildir. Örneğin, genişliği 0,001 rastgele birim ve uzunluğu 1000 birim olan bir dikdörtgen alırsanız çevresi 2000 olur ve genişliği 0,5 ve uzunluğu 2 olan bir dikdörtgen için çevre 5'e eşit olur. bu durumda, her iki dikdörtgenin alanı bire eşit olacaktır.
Çoklu yapıya sahip rakamlarla durum daha da net görünüyor. Onlarda ters desen gözlenir: çevre ne kadar büyükse, alan o kadar küçük olur ve bunun tersi de geçerlidir. MS 5. yüzyılda ekili alanların köylüler arasında eşit olmayan dağılımının nedeni bu oldu. Bu modeli bilmeden, arazileri alanlara göre değil çevre boyunca böldüler, ancak hasat edilen mahsulün miktarı her zaman çevre ile değil alanla orantılıdır. Platonik Akademi'nin başkanı olan eski filozof Proclus Diadoch bu konuda yazdı.
Kısa bir süre sonra, MS 6. yüzyılda Hindistan, artık formüllerde büyük "p" harfiyle gösterilen bir değer olan yarı çevre tanımını getirdi. Birçok geometrik şeklin alanlarını hesaplamak için kullanılır ve yazılarını büyük ölçüde basitleştirebilir. Adından da anlaşılacağı gibi, yarı çevreyi hesaplamak için şeklin tüm kenar uzunluklarını toplayıp sonucu ikiye bölmeniz gerekir.
Tarihte çevre gibi bir özelliği pratik amaçlar için ilk kez kimin ve ne zaman kullanmaya başladığı kesin olarak bilinmiyor. Eski Mısır'da zaten vardı, ancak onu icat edip dolaşıma sokanların Mısırlılar olduğu bir gerçek değil. Sonraki uygarlık tarihi boyunca geometrik formüllerde yaygın olarak kullanıldı ve bugün alan ve hacimle birlikte temel özelliklerden biri haline geldi.
