Ang perimeter ay isang katangian na maaaring maiugnay sa anumang flat (at hindi lamang) figure. Ang mga hangganan nito ay maaaring mailalarawan sa pamamagitan ng perimeter, o ang kabuuan ng mga haba ng mga gilid. Ang katangiang ito ay angkop din para sa maraming volumetric figure.
Kahulugan at pangkalahatang katangian
Sa geometry, ang perimeter ay tinutukoy ng malaking titik na Latin na "P" - mula sa salitang Latin na perimeter, na, naman, ay nagmula sa sinaunang Griyegong περίμετρον (bilog). Ang katangiang ito ay ginamit bago pa man ang ating panahon, at pinahintulutan na matukoy ang mga hangganan ng lupa at iba pang patag na ibabaw.
Lahat ng hugis na naglalaman ng mga anggulo - nagsisimula sa isang tatsulok at nagtatapos sa kumplikadong polyhedra - ay maaaring katawanin bilang mga linya, na isinasaad ng malalaking titik ng Latin sa pagkakasunud-sunod ng alpabeto: a, b, c, d, at iba pa. Kaya, ang kabuuan ng mga gilid ng isang tatsulok ay palaging ipapakita bilang a + b + c, at mga trapezoid - bilang a + b + c + d.
Ang mga gilid ng isang patag na polygon ay maaari ding katawanin bilang mga segment sa pagitan ng dalawang punto, na tinutukoy ng malalaking letrang Latin: AB, BC, CD, at iba pa. Anuman ang ginamit na notasyon, ang perimeter ay palaging katumbas ng kabuuan ng mga haba ng mga gilid, at isinasaalang-alang sa parehong mga yunit.
Makasaysayang background
Ang pangangailangang kalkulahin ang mga perimeter ay lumitaw noong sinaunang panahon - kung kailan kinakailangan na limitahan ang mga plot ng lupa. Kasunod nito, ginamit ang katangiang ito sa arkitektura at konstruksiyon: kapag naglalagay ng mga pundasyon at kinakalkula ang kinakailangang halaga ng mga materyales sa gusali.
Nabatid na ang perimeter ng isang bilog sa sinaunang Egypt ay kinalkula noong ika-15-14 na siglo BC. Para dito, ginamit ang isang pare-pareho, na ngayon ay kilala bilang bilang na "pi" (π) at katumbas ng 3.14 ... Bagama't natanggap nito ang modernong pangalan at pagtatalaga nito nang maglaon - noong 1706.
Ang mga sinaunang Egyptian ay nakakaalam ng hanggang 10 decimal na lugar sa bilang na π: 3.1415926535..., habang ang modernong agham ay nakakaalam ng 100 trilyong digit. Gayunpaman, kahit na dalawang palatandaan (3.14) ay sapat na upang kalkulahin ang circumference na may sapat na mataas na katumpakan. At ang haba ng isang bilog, sa katunayan, ay ang perimeter din nito, ayon sa pagkakabanggit: P = 2πr, o P = πd. Ang mga formula na ito, ngunit may iba't ibang notasyon, ay kilala ng mga sinaunang Egyptian mahigit 3500 taon na ang nakararaan.
Mamaya, noong ika-6-5 siglo BC, ang sinaunang Griyegong siyentipiko na si Pythagoras ay hindi direktang gumamit ng trigonometry upang maghanap ng mga perimeter.
Dahil ang pag-alam sa lahat ng panig ng isang tatsulok ay isang kinakailangan para sa paghahanap ng perimeter, ang mga hindi kilalang panig ay matatagpuan gamit ang mga kilalang anggulo. Para dito, ginamit ni Pythagoras ang sine - ang ratio ng kabaligtaran na binti sa hypotenuse, at ang cosine - ang ratio ng katabing binti sa hypotenuse. Nang makalkula ang nais na haba ng gilid, maaari itong isama sa expression na P = a + b + c at alamin ang perimeter ng tatsulok.
At noong ika-3-2 siglo BC, ang hindi gaanong sikat na sinaunang Greek scientist na si Archimedes ay nakahanap ng paraan upang matukoy ang mga perimeter sa pamamagitan ng approximation: gamit ang mga regular na polygon na inilalarawan sa paligid ng isang bilog.
Kaugnayan sa lugar
Ang mga pag-aaral ng mga perimeter ng mga geometric na figure ay isinagawa nang kahanay sa mga kalkulasyon ng kanilang mga lugar. Sa kabila ng karaniwang paniniwala na mas malaki ang lugar, mas malaki ang perimeter, ang mga katangiang ito ay hindi nauugnay sa anumang paraan. Halimbawa, kung kukuha ka ng isang parihaba na may lapad na 0.001 arbitrary na mga yunit at isang haba ng 1000 na mga yunit, ang perimeter nito ay magiging 2000, at para sa isang parihaba na may lapad na 0.5 at isang haba ng 2 ito ay magiging katumbas ng 5. Sa sa kasong ito, ang lugar ng magkabilang parihaba ay magiging katumbas ng isa.
Ang sitwasyon na may mga multi-structure figure ay mukhang mas malinaw. Ang reverse pattern ay sinusunod sa kanila: mas malaki ang perimeter, mas maliit ang lugar, at vice versa. Noong ika-5 siglo AD, ito ang naging dahilan ng hindi pantay na distribusyon ng mga nahasik na lugar sa mga magsasaka. Hindi alam ang tungkol sa pattern na ito, hinati nila ang mga plot sa kahabaan ng perimeter, at hindi ayon sa mga lugar, kahit na ang halaga ng ani na pananim ay palaging proporsyonal sa lugar, hindi ang perimeter. Ang sinaunang pilosopo na si Proclus Diadoch, ang pinuno ng Platonic Academy, ay sumulat tungkol dito.
Sa ilang sandali, noong ika-6 na siglo AD, ipinakilala ng India ang kahulugan ng semi-perimeter, isang halaga na ngayon ay tinutukoy sa mga formula ng malaking titik na "p". Ito ay ginagamit upang kalkulahin ang mga lugar ng maraming mga geometric na hugis at maaaring lubos na pasimplehin ang kanilang pagsulat. Gaya ng ipinahihiwatig ng pangalan, upang kalkulahin ang semiperimeter, kailangan mong idagdag ang mga haba ng lahat ng panig ng figure at hatiin ang resulta sa dalawa.
Hindi tiyak kung sino at kailan sa unang pagkakataon sa kasaysayan nagsimulang gumamit ng gayong katangian bilang isang perimeter para sa mga praktikal na layunin. Umiral na ito sa sinaunang Egypt, ngunit hindi katotohanan na ang mga Egyptian ang nag-imbento at naglagay nito sa sirkulasyon. Sa buong kasunod na kasaysayan ng mga sibilisasyon, ito ay malawakang ginagamit sa mga geometric na pormula, at ngayon ito ay isa sa mga pangunahing katangian, kasama ang lawak at dami.
