Omkrets är en egenskap som kan tillskrivas vilken platt figur som helst (och inte bara). Dess gränser kan karakteriseras av omkretsen eller summan av sidornas längder. Denna egenskap är också lämplig för många volymetriska figurer.
Definition och allmänna egenskaper
I geometri betecknas omkretsen med den latinska stora bokstaven "P" - från det latinska ordet omkrets, som i sin tur kommer från det antika grekiskan περίμετρον (cirkel). Denna egenskap användes redan före vår tideräkning och gjorde det möjligt att bestämma gränserna för mark och andra plana ytor.
Alla former som innehåller vinklar - som börjar med en triangel och slutar med komplexa polyedrar - kan representeras som linjer, som indikeras med latinska versaler i alfabetisk ordning: a, b, c, d och så vidare. Således kommer summan av sidorna i en triangel alltid att uttryckas som a + b + c, och trapetser - som a + b + c + d.
Sidorna på en platt polygon kan också representeras som segment mellan två punkter, som betecknas med latinska versaler: AB, BC, CD och så vidare. Oavsett vilken notation som används är omkretsen alltid lika med summan av sidornas längder och räknas i samma enheter.
Historisk bakgrund
Behovet av att beräkna omkretsar uppstod i gamla tider - när det var nödvändigt att avgränsa markområden. Därefter användes denna egenskap i arkitektur och konstruktion: när man lägger grunder och beräknar den erforderliga mängden byggmaterial.
Det är känt att omkretsen av en cirkel i det gamla Egypten beräknades tillbaka på 1400-1300-talen f.Kr. För detta användes en konstant, idag känd som talet "pi" (π) och lika med 3,14 ... Även om den fick sitt moderna namn och beteckning mycket senare - 1706.
De gamla egyptierna visste upp till 10 decimaler i talet π: 3,1415926535..., medan modern vetenskap kan 100 biljoner siffror. Ändå räcker även två tecken (3.14) för att beräkna omkretsen med tillräckligt hög noggrannhet. Och längden på en cirkel är faktiskt också dess omkrets, respektive: P = 2πr, eller P = πd. Dessa formler, men med annan notation, var kända för de gamla egyptierna för över 3500 år sedan.
Mångt senare, på 600-500-talen f.Kr., använde den antika grekiske vetenskapsmannen Pythagoras indirekt trigonometri för att hitta omkretsar.
Eftersom att känna till alla sidor i en triangel är en förutsättning för att hitta omkretsen, kan okända sidor hittas med hjälp av kända vinklar. För detta använde Pythagoras sinus - förhållandet mellan det motsatta benet och hypotenusan, och cosinus - förhållandet mellan det intilliggande benet och hypotenusan. Efter att ha beräknat den önskade längden på sidan kan den inkluderas i uttrycket P = a + b + c och ta reda på triangelns omkrets.
Och på 3- och 200-talen f.Kr. hittade den inte mindre berömda antika grekiske vetenskapsmannen Arkimedes ett sätt att bestämma omkretsarna genom approximation: med hjälp av vanliga polygoner som beskrivs runt en cirkel.
Korrelation med area
Studier av omkretsen av geometriska figurer utfördes parallellt med beräkningarna av deras ytor. Trots den vanliga uppfattningen att ju större yta, desto större omkrets, är dessa egenskaper inte relaterade på något sätt. Om du till exempel tar en rektangel med en bredd på 0,001 godtyckliga enheter och en längd på 1000 enheter, blir dess omkrets 2000, och för en rektangel med en bredd på 0,5 och en längd av 2 blir den lika med 5. I i detta fall kommer arean av båda rektanglarna att vara lika med en.
Situationen med flerstruktursfigurer ser ännu tydligare ut. Det omvända mönstret observeras i dem: ju större omkrets, desto mindre område och vice versa. På 400-talet e.Kr. blev detta orsaken till den ojämna fördelningen av besådda områden bland bönderna. Utan att veta om det här mönstret delade de upp tomterna längs omkretsen, och inte efter områdena, även om mängden skördad skörd alltid är proportionell mot arean, inte omkretsen. Den antike filosofen Proclus Diadoch, chefen för den platonska akademin, skrev om detta.
Litt senare, på 600-talet e.Kr., introducerade Indien definitionen av halvperimetern, ett värde som nu betecknas i formler med den stora bokstaven "p". Det används för att beräkna områdena för många geometriska former och kan avsevärt förenkla deras skrivning. Som namnet antyder, för att beräkna semiperimetern måste du lägga till längderna på alla sidor av figuren och dividera resultatet med två.
Det är inte säkert känt vem och när för första gången i historien började använda en sådan egenskap som en omkrets för praktiska ändamål. Det fanns redan i det forntida Egypten, men det är inte ett faktum att det var egyptierna som uppfann och satte den i omlopp. Under den efterföljande civilisationens historia användes den i stor utsträckning i geometriska formler, och idag är den en av de grundläggande egenskaperna, tillsammans med yta och volym.
