Perimetri është një karakteristikë që mund t'i atribuohet çdo figure të sheshtë (dhe jo vetëm). Kufijtë e tij mund të karakterizohen nga perimetri, ose shuma e gjatësive të anëve. Kjo karakteristikë është gjithashtu e përshtatshme për shumë figura vëllimore.
Përkufizimi dhe karakteristikat e përgjithshme
Në gjeometri, perimetri shënohet me shkronjën latine të madhe "P" - nga fjala latine perimetër, e cila, nga ana tjetër, vjen nga greqishtja e lashtë περίμετρον (rreth). Kjo karakteristikë është përdorur edhe para epokës sonë dhe ka lejuar të përcaktojë kufijtë e tokës dhe sipërfaqeve të tjera të sheshta.
Të gjitha format që përmbajnë kënde - duke filluar me një trekëndësh dhe duke përfunduar me poliedra komplekse - mund të përfaqësohen si vija, të cilat tregohen me shkronja të mëdha latine sipas rendit alfabetik: a, b, c, d, e kështu me radhë. Kështu, shuma e brinjëve të një trekëndëshi do të shprehet gjithmonë si a + b + c, dhe trapezoidet - si a + b + c + d.
Bënët e një shumëkëndëshi të sheshtë mund të përfaqësohen gjithashtu si segmente midis dy pikave, të cilat shënohen me shkronja të mëdha latine: AB, BC, CD, e kështu me radhë. Pavarësisht nga shënimi i përdorur, perimetri është gjithmonë i barabartë me shumën e gjatësive të anëve dhe konsiderohet në të njëjtat njësi.
Sfondi historik
Nevoja për të llogaritur perimetrat lindi në kohët e lashta - kur ishte e nevojshme të kufizoheshin parcelat e tokës. Më pas, kjo karakteristikë u përdor në arkitekturë dhe ndërtim: gjatë vendosjes së themeleve dhe llogaritjes së sasisë së nevojshme të materialeve të ndërtimit.
Dihet se perimetri i një rrethi në Egjiptin e lashtë është llogaritur në shekujt 15-14 para Krishtit. Për këtë, u përdor një konstante, e njohur sot si numri "pi" (π) dhe e barabartë me 3.14 ... Edhe pse ajo mori emrin dhe emërtimin e saj modern shumë më vonë - në 1706.
Egjiptianët e lashtë dinin deri në 10 shifra dhjetore në numrin π: 3.1415926535..., ndërsa shkenca moderne njeh 100 trilion shifra. Megjithatë, edhe dy shenja (3.14) janë të mjaftueshme për të llogaritur perimetrin me një saktësi mjaft të lartë. Dhe gjatësia e një rrethi, në fakt, është edhe perimetri i tij, përkatësisht: P = 2πr, ose P = πd. Këto formula, por me shënime të ndryshme, ishin të njohura për egjiptianët e lashtë mbi 3500 vjet më parë.
Shumë më vonë, në shekujt 6-5 para Krishtit, shkencëtari i lashtë grek Pitagora përdori në mënyrë indirekte trigonometrinë për të gjetur perimetra.
Meqenëse njohja e të gjitha brinjëve të një trekëndëshi është një parakusht për gjetjen e perimetrit, brinjët e panjohura mund të gjenden duke përdorur kënde të njohura. Për këtë, Pitagora përdori sinusin - raportin e këmbës së kundërt me hipotenuzën, dhe kosinusin - raportin e këmbës ngjitur me hipotenuzën. Duke llogaritur kështu gjatësinë e dëshiruar të brinjës, ajo mund të përfshihet në shprehjen P = a + b + c dhe të gjejë perimetrin e trekëndëshit.
Dhe në shekujt III-II para Krishtit, shkencëtari jo më pak i famshëm i lashtë grek Arkimedi gjeti një mënyrë për të përcaktuar perimetrat me përafrim: duke përdorur shumëkëndësha të rregullt të përshkruar rreth një rrethi.
Korrelacioni me zonën
Studimet e perimetrave të figurave gjeometrike u kryen paralelisht me llogaritjet e sipërfaqeve të tyre. Pavarësisht besimit të përbashkët se sa më e madhe të jetë zona, aq më i madh është perimetri, këto karakteristika nuk janë të lidhura në asnjë mënyrë. Për shembull, nëse merrni një drejtkëndësh me gjerësi 0,001 njësi arbitrare dhe gjatësi 1000 njësi, perimetri i tij do të jetë 2000, dhe për një drejtkëndësh me gjerësi 0,5 dhe gjatësi 2 do të jetë i barabartë me 5. në këtë rast, sipërfaqja e të dy drejtkëndëshave do të jetë e barabartë me një.
Situata me figurat me shumë struktura duket edhe më e qartë. Në to vërehet modeli i kundërt: sa më i madh të jetë perimetri, aq më i vogël është zona dhe anasjelltas. Në shekullin e V pas Krishtit, kjo u bë arsyeja e shpërndarjes së pabarabartë të sipërfaqeve të mbjella midis fshatarëve. Duke mos ditur për këtë model, ata i ndanë parcelat përgjatë perimetrit, dhe jo sipas sipërfaqeve, megjithëse sasia e të korrave është gjithmonë proporcionale me sipërfaqen, jo me perimetrin. Filozofi antik Proclus Diadoch, kreu i Akademisë Platonike, shkroi për këtë.
Pak më vonë, në shekullin e VI pas Krishtit, India prezantoi përkufizimin e gjysmëperimetrit, një vlerë që tani shënohet në formula me shkronjën e madhe "p". Përdoret për të llogaritur sipërfaqet e shumë formave gjeometrike dhe mund të thjeshtojë shumë shkrimin e tyre. Siç nënkupton edhe emri, për të llogaritur gjysmëperimetrin, duhet të shtoni gjatësitë e të gjitha anëve të figurës dhe ta ndani rezultatin me dy.
Nuk dihet me siguri se kush dhe kur për herë të parë në histori filloi të përdorë një karakteristikë të tillë si perimetër për qëllime praktike. Ajo ekzistonte tashmë në Egjiptin e lashtë, por nuk është fakt se ishin egjiptianët ata që e shpikën dhe e hodhën në qarkullim. Gjatë gjithë historisë së mëvonshme të qytetërimeve, ai u përdor gjerësisht në formula gjeometrike dhe sot është një nga karakteristikat themelore, së bashku me sipërfaqen dhe vëllimin.
