Obvodová kalkulačka
Obvod je charakteristika, ktorú možno pripísať akejkoľvek plochej (nielen) postave. Jeho hranice možno charakterizovať obvodom, prípadne súčtom dĺžok strán. Táto charakteristika je vhodná aj pre mnohé objemové postavy.
Definícia a všeobecná charakteristika
V geometrii sa obvod označuje veľkým latinským písmenom „P“ – z latinského slova perimeter, ktoré zasa pochádza zo starogréckeho περίμετρον (kruh). Táto charakteristika sa používala ešte pred naším letopočtom a umožňovala určovať hranice pôdy a iných plochých plôch.
Všetky tvary, ktoré obsahujú uhly – začínajúce trojuholníkom a končiace zložitými mnohostenmi – možno znázorniť ako čiary, ktoré sú označené veľkými latinskými písmenami v abecednom poradí: a, b, c, d atď. Súčet strán trojuholníka bude teda vždy vyjadrený ako a + b + c a lichobežníky - ako a + b + c + d.
Strany plochého mnohouholníka možno znázorniť aj ako segmenty medzi dvoma bodmi, ktoré sú označené veľkými latinskými písmenami: AB, BC, CD atď. Bez ohľadu na použitú notáciu sa obvod vždy rovná súčtu dĺžok strán a uvažuje sa v rovnakých jednotkách.
Historické pozadie
Potreba počítať obvody vznikla v dávnych dobách - keď bolo potrebné vymedziť pozemky. Následne bola táto charakteristika použitá v architektúre a stavebníctve: pri zakladaní a výpočte potrebného množstva stavebných materiálov.
Je známe, že obvod kruhu v starovekom Egypte bol vypočítaný už v 15. až 14. storočí pred Kristom. Na tento účel sa používala konštanta, dnes známa ako číslo „pi“ (π) a rovná sa 3,14 ... Hoci svoj moderný názov a označenie dostala oveľa neskôr – v roku 1706.
Starí Egypťania poznali až 10 desatinných miest v čísle π: 3,1415926535..., zatiaľ čo moderná veda pozná 100 biliónov číslic. Na výpočet obvodu s dostatočne vysokou presnosťou však stačia aj dve znamienka (3.14). A dĺžka kruhu je v skutočnosti tiež jeho obvodom: P = 2πr alebo P = πd. Tieto vzorce, ale s odlišným zápisom, poznali starí Egypťania pred viac ako 3500 rokmi.
Oveľa neskôr, v 6. až 5. storočí pred Kristom, staroveký grécky vedec Pytagoras nepriamo použil trigonometriu na nájdenie obvodov.
Keďže znalosť všetkých strán trojuholníka je predpokladom na nájdenie obvodu, neznáme strany možno nájsť pomocou známych uhlov. Na to Pytagoras použil sínus - pomer protiľahlej vetvy k prepone a kosínus - pomer priľahlej vetvy k prepone. Keď takto vypočítame požadovanú dĺžku strany, môžeme ju zahrnúť do výrazu P = a + b + c a zistiť obvod trojuholníka.
A v 3. až 2. storočí pred naším letopočtom nemenej slávny staroveký grécky vedec Archimedes našiel spôsob, ako určiť obvody aproximáciou: pomocou pravidelných mnohouholníkov opísaných okolo kruhu.
Korelácia s oblasťou
Súbežne s výpočtami ich plôch boli vykonané štúdie obvodov geometrických útvarov. Napriek všeobecnému presvedčeniu, že čím väčšia plocha, tým väčší obvod, tieto charakteristiky spolu nijako nesúvisia. Napríklad, ak vezmete obdĺžnik so šírkou 0,001 ľubovoľnej jednotky a dĺžkou 1 000 jednotiek, jeho obvod bude 2 000 a pre obdĺžnik so šírkou 0,5 a dĺžkou 2 sa bude rovnať 5. V v tomto prípade bude plocha oboch obdĺžnikov rovná jednej.
Situácia s viacerými štruktúrami vyzerá ešte jasnejšie. V nich sa pozoruje opačný vzor: čím väčší je obvod, tým menšia je plocha a naopak. V 5. storočí nášho letopočtu sa to stalo dôvodom nerovnomerného rozdelenia osiatych plôch medzi roľníkov. Keďže nevedeli o tomto vzore, rozdelili pozemky po obvodoch, a nie podľa plôch, hoci množstvo zozbieranej úrody je vždy úmerné ploche, nie obvodu. Napísal o tom staroveký filozof Proclus Diadoch, šéf Platónskej akadémie.
O niečo neskôr, v 6. storočí nášho letopočtu, India zaviedla definíciu polobvodu, hodnotu, ktorá sa teraz vo vzorcoch označuje veľkým písmenom „p“. Používa sa na výpočet plôch mnohých geometrických tvarov a môže výrazne zjednodušiť ich písanie. Ako už názov napovedá, na výpočet semiperimetra musíte spočítať dĺžky všetkých strán obrazca a výsledok vydeliť dvoma.
Nie je s určitosťou známe, kto a kedy prvýkrát v histórii začal používať takúto charakteristiku ako obvod na praktické účely. Existoval už v starovekom Egypte, ale nie je pravda, že to boli Egypťania, ktorí ho vynašli a dali do obehu. V nasledujúcich dejinách civilizácií bol široko používaný v geometrických vzorcoch a dnes je jednou zo základných charakteristík spolu s plochou a objemom.
