Perimetrul este o caracteristică care poate fi atribuită oricărei figuri plate (și nu numai). Limitele sale pot fi caracterizate de perimetrul sau de suma lungimilor laturilor. Această caracteristică este potrivită și pentru multe figuri volumetrice.
Definiție și caracteristici generale
În geometrie, perimetrul este notat cu litera latină majusculă „P” - de la cuvântul latin perimetru, care, la rândul său, provine din greaca veche περίμετρον (cerc). Această caracteristică a fost folosită chiar înainte de epoca noastră și a permis să se determine limitele pământului și ale altor suprafețe plane.
Toate formele care conțin unghiuri - începând cu un triunghi și se termină cu poliedre complexe - pot fi reprezentate sub formă de linii, care sunt indicate prin litere mari latine în ordine alfabetică: a, b, c, d și așa mai departe. Astfel, suma laturilor unui triunghi va fi întotdeauna exprimată ca a + b + c, iar trapezele - ca a + b + c + d.
Laturile unui poligon plat pot fi reprezentate și ca segmente între două puncte, care sunt notate cu majuscule latine: AB, BC, CD și așa mai departe. Indiferent de notația folosită, perimetrul este întotdeauna egal cu suma lungimilor laturilor și este considerat în aceleași unități.
Historial
Nevoia de a calcula perimetrele a apărut în antichitate - când era necesară delimitarea terenurilor. Ulterior, această caracteristică a fost utilizată în arhitectură și construcții: atunci când se pune bazele și se calculează cantitatea necesară de materiale de construcție.
Se știe că perimetrul unui cerc în Egiptul antic a fost calculat încă din secolele XV-XIV î.Hr. Pentru aceasta, a fost folosită o constantă, cunoscută astăzi ca număr „pi” (π) și egală cu 3,14... Deși și-a primit numele și denumirea modernă mult mai târziu - în 1706.
Egiptenii antici cunoșteau până la 10 zecimale în numărul π: 3,1415926535..., în timp ce știința modernă cunoaște 100 de trilioane de cifre. Cu toate acestea, chiar și două semne (3.14) sunt suficiente pentru a calcula circumferința cu o precizie suficient de mare. Și lungimea unui cerc, de fapt, este și perimetrul acestuia, respectiv: P = 2πr, sau P = πd. Aceste formule, dar cu notații diferite, erau cunoscute vechilor egipteni cu peste 3500 de ani în urmă.
Mult mai târziu, în secolele VI-V î.Hr., omul de știință grec antic Pitagora a folosit indirect trigonometria pentru a găsi perimetre.
Deoarece cunoașterea tuturor laturilor unui triunghi este o condiție prealabilă pentru găsirea perimetrului, laturile necunoscute pot fi găsite folosind unghiuri cunoscute. Pentru aceasta, Pitagora a folosit sinusul - raportul catetului opus față de ipotenuză, iar cosinusul - raportul catetului adiacent la ipotenuză. După ce s-a calculat astfel lungimea dorită a laturii, aceasta poate fi inclusă în expresia P = a + b + c și se poate afla perimetrul triunghiului.
Și în secolele III-II î.Hr., nu mai puțin faimosul om de știință grec antic Arhimede a găsit o modalitate de a determina perimetrele prin aproximare: folosind poligoane regulate descrise în jurul unui cerc.
Corelarea cu zona
Studiile perimetrelor figurilor geometrice au fost efectuate în paralel cu calculele ariilor acestora. În ciuda credinței comune că, cu cât suprafața este mai mare, cu atât perimetrul este mai mare, aceste caracteristici nu sunt legate în niciun fel. De exemplu, dacă luați un dreptunghi cu o lățime de 0,001 unități arbitrare și o lungime de 1000 de unități, perimetrul acestuia va fi 2000, iar pentru un dreptunghi cu o lățime de 0,5 și o lungime de 2 va fi egal cu 5. În în acest caz, aria celor două dreptunghiuri va fi egală cu unu.
Situația cu figurile cu mai multe structuri pare și mai clară. În ele se observă modelul invers: cu cât perimetrul este mai mare, cu atât aria este mai mică și invers. În secolul al V-lea d.Hr., acesta a devenit motivul repartizării inegale a suprafețelor însămânțate între țărani. Neștiind despre acest model, au împărțit parcelele de-a lungul perimetrelor și nu în funcție de suprafețe, deși cantitatea de recoltă recoltată este întotdeauna proporțională cu suprafața, nu cu perimetrul. Despre asta a scris vechiul filosof Proclus Diadoch, șeful Academiei Platonice.
Puțin mai târziu, în secolul al VI-lea d.Hr., India a introdus definiția semiperimetrului, o valoare care este acum notată în formule prin litera majusculă „p”. Este folosit pentru a calcula suprafețele multor forme geometrice și poate simplifica foarte mult scrierea acestora. După cum sugerează și numele, pentru a calcula semiperimetrul, trebuie să adăugați lungimile tuturor laturilor figurii și să împărțiți rezultatul la două.
Nu se știe cu siguranță cine și când, pentru prima dată în istorie, a început să folosească o astfel de caracteristică ca perimetru în scopuri practice. A existat deja în Egiptul antic, dar nu este un fapt că egiptenii au fost cei care l-au inventat și l-au pus în circulație. De-a lungul istoriei ulterioare a civilizațiilor, a fost utilizat pe scară largă în formulele geometrice, iar astăzi este una dintre caracteristicile fundamentale, alături de suprafață și volum.
