😍 Calculadora de perímetro (círculo, triângulo, retângulo, quadrado, paralelogramo, trapézio, losango)

Calculadora de perímetro

O perímetro é uma característica que pode ser atribuída a qualquer figura plana (e não só). Seus limites podem ser caracterizados pelo perímetro ou pela soma dos comprimentos dos lados. Esta característica também é adequada para muitas figuras volumétricas.

Definição e características gerais

Na geometria, o perímetro é denotado pela letra latina maiúscula "P" - da palavra latina perímetro, que, por sua vez, vem do grego antigo περίμετρον (círculo). Esta característica foi utilizada ainda antes da nossa era, e permitiu determinar os limites de terrenos e outras superfícies planas.

Todas as formas que contêm ângulos - começando com um triângulo e terminando com poliedros complexos - podem ser representadas como linhas, que são indicadas por letras latinas maiúsculas em ordem alfabética: a, b, c, d, e assim por diante. Assim, a soma dos lados de um triângulo sempre será expressa como a + b + c, e os trapézios - como a + b + c + d.

Os lados de um polígono plano também podem ser representados como segmentos entre dois pontos, que são indicados por letras latinas maiúsculas: AB, BC, CD e assim por diante. Independentemente da notação utilizada, o perímetro é sempre igual à soma dos comprimentos dos lados, e é considerado nas mesmas unidades.

Antecedentes históricos

A necessidade de calcular perímetros surgiu na antiguidade - quando era necessário delimitar lotes de terra. Posteriormente, essa característica foi utilizada na arquitetura e na construção: na hora de lançar as fundações e calcular a quantidade necessária de materiais de construção.

Sabe-se que o perímetro de um círculo no antigo Egito foi calculado nos séculos 15 a 14 aC. Para isso, foi utilizada uma constante, hoje conhecida como número "pi" (π) e igual a 3,14 ... Embora tenha recebido seu nome e designação modernos muito mais tarde - em 1706.

Os antigos egípcios conheciam até 10 casas decimais no número π: 3,1415926535..., enquanto a ciência moderna conhece 100 trilhões de dígitos. No entanto, mesmo dois sinais (3,14) são suficientes para calcular a circunferência com uma precisão suficientemente alta. E o comprimento de um círculo, de fato, também é seu perímetro, respectivamente: P = 2πr ou P = πd. Essas fórmulas, mas com notação diferente, eram conhecidas dos antigos egípcios há mais de 3.500 anos.

Muito mais tarde, nos séculos 6 a 5 aC, o antigo cientista grego Pitágoras usou indiretamente a trigonometria para encontrar perímetros.

Como conhecer todos os lados de um triângulo é um pré-requisito para encontrar o perímetro, seus lados desconhecidos podem ser encontrados usando ângulos conhecidos. Para isso, Pitágoras usou o seno - a razão da perna oposta à hipotenusa, e o cosseno - a razão da perna adjacente à hipotenusa. Tendo assim calculado o comprimento desejado do lado, ele pode ser incluído na expressão P = a + b + c e descobrir o perímetro do triângulo.

E nos séculos III-II aC, o não menos famoso cientista grego antigo Arquimedes encontrou uma maneira de determinar os perímetros por aproximação: usando polígonos regulares descritos em torno de um círculo.

Correlação com a área

Os estudos dos perímetros das figuras geométricas foram realizados em paralelo com os cálculos das suas áreas. Apesar da crença comum de que quanto maior a área, maior o perímetro, essas características não estão relacionadas de forma alguma. Por exemplo, se você pegar um retângulo com largura de 0,001 unidades arbitrárias e comprimento de 1.000 unidades, seu perímetro será 2.000 e, para um retângulo com largura de 0,5 e comprimento de 2, será igual a 5. Em neste caso, a área de ambos os retângulos será igual a um.

A situação com figuras multiestruturadas parece ainda mais clara. O padrão inverso é observado neles: quanto maior o perímetro, menor a área e vice-versa. No século V dC, isso se tornou o motivo da distribuição desigual das áreas semeadas entre os camponeses. Desconhecendo esse padrão, dividiram as parcelas pelos perímetros, e não pelas áreas, embora a quantidade da safra colhida seja sempre proporcional à área, não ao perímetro. O antigo filósofo Proclus Diadoch, chefe da Academia Platônica, escreveu sobre isso.

Um pouco mais tarde, no século VI dC, a Índia introduziu a definição de semi-perímetro, um valor que agora é indicado nas fórmulas pela letra maiúscula “p”. É usado para calcular as áreas de muitas formas geométricas e pode simplificar bastante sua escrita. Como o nome indica, para calcular o semiperímetro, você precisa somar os comprimentos de todos os lados da figura e dividir o resultado por dois.

Não se sabe ao certo quem e quando pela primeira vez na história começou a usar tal característica como perímetro para fins práticos. Já existia no antigo Egito, mas não é fato que foram os egípcios que o inventaram e o colocaram em circulação. Ao longo da história subsequente das civilizações, foi amplamente utilizado em fórmulas geométricas, e hoje é uma das características fundamentais, juntamente com a área e o volume.

Como encontrar o perímetro (fórmulas de perímetro)

Uma das características geométricas mais importantes é o perímetro, que é o comprimento total da borda da forma. No caso de figuras arredondadas (círculos, ovais, elipses), trata-se de uma linha sólida e, no caso de poliedros, várias linhas somadas entre si ao longo do comprimento.

O perímetro é de extrema importância nos setores econômico e industrial. Por exemplo, é necessário calcular o comprimento das cercas ao redor da terra, determinar o comprimento dos fios enrolados nos carretéis, determinar a distância que uma roda percorre durante sua volta completa.

Para calcular os perímetros de diferentes formas geométricas, existem fórmulas que vale a pena considerar com mais detalhes.

Triângulo

Há apenas uma maneira de determinar o perímetro de qualquer triângulo - agudo, obtuso, reto e equilátero - conhecendo o comprimento de cada um de seus lados. Depois disso, basta substituí-los na fórmula:

P = a + b + c.

Onde "P" é o perímetro da forma, a, b e c são os comprimentos de seus lados. Se um dos valores for desconhecido, pode ser determinado a partir dos ângulos ou usando funções trigonométricas. E somente depois disso - calcule o perímetro necessário.

Quadrado

Ao contrário dos triângulos, os quadrados são calculados usando duas fórmulas: usando os comprimentos dos lados e as diagonais. As fórmulas são assim:

P = 4 ⋅ a.
P = d ⋅ 2 ⋅ √2.

Assim, a é o comprimento do lado do quadrado e d é o comprimento de sua diagonal.

Retângulo e paralelogramo

Existem 4 ângulos retos em um retângulo e 2 ângulos obtusos e 2 agudos em um paralelogramo. Apesar dessa diferença fundamental, as áreas das figuras são calculadas usando uma única fórmula geral:

P = 2 ⋅ (a + b).

Por a e b entende-se dois lados da figura que fazem fronteira entre si, diferindo em comprimento. Tanto em um retângulo quanto em um paralelogramo sempre há 2 pares deles.

Diamante

Todos os lados do losango são iguais e apenas os ângulos entre eles podem diferir. Portanto, seu perímetro é calculado usando a mesma fórmula de um quadrado:

P = 4 ⋅ a.

Portanto, P é o perímetro da figura, a é o comprimento da face. A expressão é válida para qualquer losango, independentemente dos ângulos entre os lados.

Trapézio

A fórmula para calcular o perímetro de um trapézio também é elementar e se parece com isso:

P = a + b + c + d.

Isto é, como a soma dos comprimentos dos lados a, b, c e d, que são diferentes entre si. Não há outra maneira de obter o resultado desejado.

Círculo

No caso de um círculo, o perímetro é igual à circunferência do círculo, o que significa que é calculado usando fórmulas padrão:

P = 2 ⋅ π ⋅ r.
P = π ⋅ d.

Onde r é o raio do círculo, d é seu diâmetro, π é uma constante igual a 3,1415...

Assim, o cálculo dos perímetros de figuras planas são operações matemáticas elementares, que na maioria dos casos se resumem a uma simples soma dos comprimentos dos lados.

Com valores inteiros simples, você pode calcular em sua mente ou em um pedaço de papel. Mas para cálculos mais complexos, onde os comprimentos dos lados são apresentados como números com um grande número de casas decimais, é mais fácil usar uma calculadora online. Basta inserir valores conhecidos em seus campos vazios e, após pressionar o botão, você obterá instantaneamente o resultado desejado.

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