O perímetro é uma característica que pode ser atribuída a qualquer figura plana (e não só). Seus limites podem ser caracterizados pelo perímetro ou pela soma dos comprimentos dos lados. Esta característica também é adequada para muitas figuras volumétricas.
Definição e características gerais
Na geometria, o perímetro é denotado pela letra latina maiúscula "P" - da palavra latina perímetro, que, por sua vez, vem do grego antigo περίμετρον (círculo). Esta característica foi utilizada ainda antes da nossa era, e permitiu determinar os limites de terrenos e outras superfícies planas.
Todas as formas que contêm ângulos - começando com um triângulo e terminando com poliedros complexos - podem ser representadas como linhas, que são indicadas por letras latinas maiúsculas em ordem alfabética: a, b, c, d, e assim por diante. Assim, a soma dos lados de um triângulo sempre será expressa como a + b + c, e os trapézios - como a + b + c + d.
Os lados de um polígono plano também podem ser representados como segmentos entre dois pontos, que são indicados por letras latinas maiúsculas: AB, BC, CD e assim por diante. Independentemente da notação utilizada, o perímetro é sempre igual à soma dos comprimentos dos lados, e é considerado nas mesmas unidades.
Antecedentes históricos
A necessidade de calcular perímetros surgiu na antiguidade - quando era necessário delimitar lotes de terra. Posteriormente, essa característica foi utilizada na arquitetura e na construção: na hora de lançar as fundações e calcular a quantidade necessária de materiais de construção.
Sabe-se que o perímetro de um círculo no antigo Egito foi calculado nos séculos 15 a 14 aC. Para isso, foi utilizada uma constante, hoje conhecida como número "pi" (π) e igual a 3,14 ... Embora tenha recebido seu nome e designação modernos muito mais tarde - em 1706.
Os antigos egípcios conheciam até 10 casas decimais no número π: 3,1415926535..., enquanto a ciência moderna conhece 100 trilhões de dígitos. No entanto, mesmo dois sinais (3,14) são suficientes para calcular a circunferência com uma precisão suficientemente alta. E o comprimento de um círculo, de fato, também é seu perímetro, respectivamente: P = 2πr ou P = πd. Essas fórmulas, mas com notação diferente, eram conhecidas dos antigos egípcios há mais de 3.500 anos.
Muito mais tarde, nos séculos 6 a 5 aC, o antigo cientista grego Pitágoras usou indiretamente a trigonometria para encontrar perímetros.
Como conhecer todos os lados de um triângulo é um pré-requisito para encontrar o perímetro, seus lados desconhecidos podem ser encontrados usando ângulos conhecidos. Para isso, Pitágoras usou o seno - a razão da perna oposta à hipotenusa, e o cosseno - a razão da perna adjacente à hipotenusa. Tendo assim calculado o comprimento desejado do lado, ele pode ser incluído na expressão P = a + b + c e descobrir o perímetro do triângulo.
E nos séculos III-II aC, o não menos famoso cientista grego antigo Arquimedes encontrou uma maneira de determinar os perímetros por aproximação: usando polígonos regulares descritos em torno de um círculo.
Correlação com a área
Os estudos dos perímetros das figuras geométricas foram realizados em paralelo com os cálculos das suas áreas. Apesar da crença comum de que quanto maior a área, maior o perímetro, essas características não estão relacionadas de forma alguma. Por exemplo, se você pegar um retângulo com largura de 0,001 unidades arbitrárias e comprimento de 1.000 unidades, seu perímetro será 2.000 e, para um retângulo com largura de 0,5 e comprimento de 2, será igual a 5. Em neste caso, a área de ambos os retângulos será igual a um.
A situação com figuras multiestruturadas parece ainda mais clara. O padrão inverso é observado neles: quanto maior o perímetro, menor a área e vice-versa. No século V dC, isso se tornou o motivo da distribuição desigual das áreas semeadas entre os camponeses. Desconhecendo esse padrão, dividiram as parcelas pelos perímetros, e não pelas áreas, embora a quantidade da safra colhida seja sempre proporcional à área, não ao perímetro. O antigo filósofo Proclus Diadoch, chefe da Academia Platônica, escreveu sobre isso.
Um pouco mais tarde, no século VI dC, a Índia introduziu a definição de semi-perímetro, um valor que agora é indicado nas fórmulas pela letra maiúscula “p”. É usado para calcular as áreas de muitas formas geométricas e pode simplificar bastante sua escrita. Como o nome indica, para calcular o semiperímetro, você precisa somar os comprimentos de todos os lados da figura e dividir o resultado por dois.
Não se sabe ao certo quem e quando pela primeira vez na história começou a usar tal característica como perímetro para fins práticos. Já existia no antigo Egito, mas não é fato que foram os egípcios que o inventaram e o colocaram em circulação. Ao longo da história subsequente das civilizações, foi amplamente utilizado em fórmulas geométricas, e hoje é uma das características fundamentais, juntamente com a área e o volume.
