Omkrets er en egenskap som kan tilskrives enhver flat (og ikke bare) figur. Dens grenser kan karakteriseres av omkretsen, eller summen av lengdene på sidene. Denne egenskapen passer også for mange volumetriske figurer.
Definisjon og generelle egenskaper
I geometri er omkretsen betegnet med den store latinske bokstaven "P" - fra det latinske ordet omkrets, som igjen kommer fra det gamle greske περίμετρον (sirkel). Denne egenskapen ble brukt allerede før vår tidsregning, og tillot å bestemme grensene for land og andre flate overflater.
Alle former som inneholder vinkler - som starter med en trekant og slutter med komplekse polyedre - kan representeres som linjer, som er indikert med store latinske bokstaver i alfabetisk rekkefølge: a, b, c, d, og så videre. Dermed vil summen av sidene i en trekant alltid uttrykkes som a + b + c, og trapeser - som a + b + c + d.
Sidene til en flat polygon kan også representeres som segmenter mellom to punkter, som er angitt med store latinske bokstaver: AB, BC, CD, og så videre. Uavhengig av notasjonen som brukes, er omkretsen alltid lik summen av lengdene på sidene, og regnes i de samme enhetene.
Historisk bakgrunn
Behovet for å beregne omkrets oppsto i oldtiden - da det var nødvendig å avgrense tomter. Deretter ble denne egenskapen brukt i arkitektur og konstruksjon: ved legging av fundamenter og beregning av nødvendig mengde byggematerialer.
Det er kjent at omkretsen av en sirkel i det gamle Egypt ble beregnet tilbake i det 15.-14. århundre f.Kr. For dette ble en konstant brukt, i dag kjent som tallet "pi" (π) og lik 3,14 ... Selv om den fikk sitt moderne navn og betegnelse mye senere - i 1706.
De gamle egypterne visste opptil 10 desimaler i tallet π: 3,1415926535..., mens moderne vitenskap kjenner 100 billioner sifre. Likevel er selv to tegn (3.14) nok til å beregne omkretsen med tilstrekkelig høy nøyaktighet. Og lengden på en sirkel er faktisk også dens omkrets, henholdsvis: P = 2πr, eller P = πd. Disse formlene, men med annen notasjon, var kjent for de gamle egypterne for over 3500 år siden.
Mye senere, på 600- til 500-tallet f.Kr., brukte den antikke greske vitenskapsmannen Pythagoras indirekte trigonometri for å finne omkrets.
Siden det å kjenne alle sidene i en trekant er en forutsetning for å finne omkretsen, kan ukjente sider bli funnet ved å bruke kjente vinkler. For dette brukte Pythagoras sinus - forholdet mellom det motsatte benet og hypotenusen, og cosinus - forholdet mellom det tilstøtende benet og hypotenusen. Etter å ha beregnet ønsket lengde på siden, kan den inkluderes i uttrykket P = a + b + c og finne ut omkretsen til trekanten.
Og i det 3.-2. århundre f.Kr. fant den ikke mindre kjente antikke greske vitenskapsmannen Archimedes en måte å bestemme omkretsene ved tilnærming: ved å bruke vanlige polygoner beskrevet rundt en sirkel.
Korrelasjon med areal
Studier av omkretsen til geometriske figurer ble utført parallelt med beregningene av deres arealer. Til tross for den vanlige oppfatningen at jo større område, jo større omkrets, er disse egenskapene ikke relatert på noen måte. Hvis du for eksempel tar et rektangel med en bredde på 0,001 vilkårlige enheter og en lengde på 1000 enheter, vil dets omkrets være 2000, og for et rektangel med en bredde på 0,5 og en lengde på 2 vil det være lik 5. I i dette tilfellet vil arealet av begge rektanglene være lik ett.
Situasjonen med flerstrukturfigurer ser enda klarere ut. Det omvendte mønsteret observeres i dem: jo større omkrets, jo mindre er området, og omvendt. På 500-tallet e.Kr. ble dette årsaken til ujevn fordeling av såarealer blant bøndene. Uten å vite om dette mønsteret, delte de tomtene langs omkretsen, og ikke etter områdene, selv om mengden av høstet avling alltid er proporsjonal med arealet, ikke omkretsen. Den eldgamle filosofen Proclus Diadoch, lederen av det platoniske akademiet, skrev om dette.
Litt senere, på 600-tallet e.Kr., introduserte India definisjonen av semi-perimeteren, en verdi som nå er betegnet i formler med den store bokstaven "p". Den brukes til å beregne arealene til mange geometriske former og kan i stor grad forenkle skrivingen deres. Som navnet tilsier, for å beregne semiperimeteren, må du legge til lengdene på alle sidene av figuren og dele resultatet på to.
Det er ikke kjent med sikkerhet hvem og når for første gang i historien begynte å bruke en slik egenskap som en perimeter for praktiske formål. Det fantes allerede i det gamle Egypt, men det er ikke et faktum at det var egypterne som fant opp og satte det i omløp. Gjennom den påfølgende sivilisasjonens historie ble den mye brukt i geometriske formler, og i dag er den en av de grunnleggende egenskapene, sammen med areal og volum.
