😍 Omkretskalkulator (sirkel, triangel, rektangel, firkant, parallellogram, trapes, rombe)

Omkretskalkulator

Omkrets er en egenskap som kan tilskrives enhver flat (og ikke bare) figur. Dens grenser kan karakteriseres av omkretsen, eller summen av lengdene på sidene. Denne egenskapen passer også for mange volumetriske figurer.

Definisjon og generelle egenskaper

I geometri er omkretsen betegnet med den store latinske bokstaven "P" - fra det latinske ordet omkrets, som igjen kommer fra det gamle greske περίμετρον (sirkel). Denne egenskapen ble brukt allerede før vår tidsregning, og tillot å bestemme grensene for land og andre flate overflater.

Alle former som inneholder vinkler - som starter med en trekant og slutter med komplekse polyedre - kan representeres som linjer, som er indikert med store latinske bokstaver i alfabetisk rekkefølge: a, b, c, d, og så videre. Dermed vil summen av sidene i en trekant alltid uttrykkes som a + b + c, og trapeser - som a + b + c + d.

Sidene til en flat polygon kan også representeres som segmenter mellom to punkter, som er angitt med store latinske bokstaver: AB, BC, CD, og så videre. Uavhengig av notasjonen som brukes, er omkretsen alltid lik summen av lengdene på sidene, og regnes i de samme enhetene.

Historisk bakgrunn

Behovet for å beregne omkrets oppsto i oldtiden - da det var nødvendig å avgrense tomter. Deretter ble denne egenskapen brukt i arkitektur og konstruksjon: ved legging av fundamenter og beregning av nødvendig mengde byggematerialer.

Det er kjent at omkretsen av en sirkel i det gamle Egypt ble beregnet tilbake i det 15.-14. århundre f.Kr. For dette ble en konstant brukt, i dag kjent som tallet "pi" (π) og lik 3,14 ... Selv om den fikk sitt moderne navn og betegnelse mye senere - i 1706.

De gamle egypterne visste opptil 10 desimaler i tallet π: 3,1415926535..., mens moderne vitenskap kjenner 100 billioner sifre. Likevel er selv to tegn (3.14) nok til å beregne omkretsen med tilstrekkelig høy nøyaktighet. Og lengden på en sirkel er faktisk også dens omkrets, henholdsvis: P = 2πr, eller P = πd. Disse formlene, men med annen notasjon, var kjent for de gamle egypterne for over 3500 år siden.

Mye senere, på 600- til 500-tallet f.Kr., brukte den antikke greske vitenskapsmannen Pythagoras indirekte trigonometri for å finne omkrets.

Siden det å kjenne alle sidene i en trekant er en forutsetning for å finne omkretsen, kan ukjente sider bli funnet ved å bruke kjente vinkler. For dette brukte Pythagoras sinus - forholdet mellom det motsatte benet og hypotenusen, og cosinus - forholdet mellom det tilstøtende benet og hypotenusen. Etter å ha beregnet ønsket lengde på siden, kan den inkluderes i uttrykket P = a + b + c og finne ut omkretsen til trekanten.

Og i det 3.-2. århundre f.Kr. fant den ikke mindre kjente antikke greske vitenskapsmannen Archimedes en måte å bestemme omkretsene ved tilnærming: ved å bruke vanlige polygoner beskrevet rundt en sirkel.

Korrelasjon med areal

Studier av omkretsen til geometriske figurer ble utført parallelt med beregningene av deres arealer. Til tross for den vanlige oppfatningen at jo større område, jo større omkrets, er disse egenskapene ikke relatert på noen måte. Hvis du for eksempel tar et rektangel med en bredde på 0,001 vilkårlige enheter og en lengde på 1000 enheter, vil dets omkrets være 2000, og for et rektangel med en bredde på 0,5 og en lengde på 2 vil det være lik 5. I i dette tilfellet vil arealet av begge rektanglene være lik ett.

Situasjonen med flerstrukturfigurer ser enda klarere ut. Det omvendte mønsteret observeres i dem: jo større omkrets, jo mindre er området, og omvendt. På 500-tallet e.Kr. ble dette årsaken til ujevn fordeling av såarealer blant bøndene. Uten å vite om dette mønsteret, delte de tomtene langs omkretsen, og ikke etter områdene, selv om mengden av høstet avling alltid er proporsjonal med arealet, ikke omkretsen. Den eldgamle filosofen Proclus Diadoch, lederen av det platoniske akademiet, skrev om dette.

Litt senere, på 600-tallet e.Kr., introduserte India definisjonen av semi-perimeteren, en verdi som nå er betegnet i formler med den store bokstaven "p". Den brukes til å beregne arealene til mange geometriske former og kan i stor grad forenkle skrivingen deres. Som navnet tilsier, for å beregne semiperimeteren, må du legge til lengdene på alle sidene av figuren og dele resultatet på to.

Det er ikke kjent med sikkerhet hvem og når for første gang i historien begynte å bruke en slik egenskap som en perimeter for praktiske formål. Det fantes allerede i det gamle Egypt, men det er ikke et faktum at det var egypterne som fant opp og satte det i omløp. Gjennom den påfølgende sivilisasjonens historie ble den mye brukt i geometriske formler, og i dag er den en av de grunnleggende egenskapene, sammen med areal og volum.

Slik beregner du omkrets (omkretsformler)

En av de viktigste geometriske egenskapene er omkretsen, som er den totale lengden på formens kantlinje. Når det gjelder avrundede figurer (sirkler, ovaler, ellipser), er dette én heltrukket linje, og når det gjelder polyeder, er flere linjer oppsummert med hverandre langs lengden.

Omkretsen er av største betydning i den økonomiske og industrielle sektoren. For eksempel er det nødvendig å beregne lengden på gjerder rundt land, for å bestemme lengden på tråder som er viklet på spoler, for å bestemme avstanden et hjul tilbakelegger i løpet av sin fulle omdreining.

For å beregne omkretsene til forskjellige geometriske former, er det formler som er verdt å vurdere nærmere.

Trekant

Det er bare én måte å bestemme omkretsen til en trekant - spiss, stump, rett og likesidet - ved å vite lengden på hver av sidene. Etter det er det nok å erstatte dem med formelen:

P = a + b + c.

Der "P" er omkretsen av formen, er a, b og c lengdene på sidene. Hvis en av verdiene er ukjent, kan den bestemmes fra vinklene, eller ved å bruke trigonometriske funksjoner. Og først etter det - beregn ønsket omkrets.

Kvadrat

I motsetning til trekanter, beregnes kvadrater ved hjelp av to formler: ved å bruke lengdene på sidene og diagonalene. Formler ser slik ut:

P = 4 ⋅ a.
P = d ⋅ 2 ⋅ √2.

A er følgelig lengden på siden av kvadratet, og d er lengden på diagonalen.

Rektangel og parallellogram

Et rektangel har 4 rette vinkler, mens et parallellogram har 2 stumpe og 2 spisse vinkler. Til tross for denne grunnleggende forskjellen, beregnes figurenes arealer ved hjelp av en enkelt, generell formel:

P = 2 ⋅ (a + b).

Med a og b menes to sider av figuren som grenser til hverandre, med forskjellig lengde. Både i et rektangel og i et parallellogram er det alltid 2 par av dem.

Diamant

Alle sider av romben er like og bare vinklene mellom dem kan variere. Derfor beregnes dens omkrets ved å bruke samme formel som et kvadrat:

P = 4 ⋅ a.

P er følgelig omkretsen av figuren, a er lengden på ansiktet. Uttrykket er gyldig for enhver rombe, uavhengig av vinklene mellom sidene.

Trapes

Formelen for å beregne omkretsen til en trapes er også elementær og ser slik ut:

P = a + b + c + d.

Det vil si som summen av lengdene av sidene a, b, c og d, som er forskjellige fra hverandre. Det er ingen annen måte å få ønsket resultat på.

Kirkel

Når det gjelder en sirkel, er omkretsen lik sirkelens omkrets, noe som betyr at den beregnes ved hjelp av standardformler:

P = 2 ⋅ π ⋅ r.
P = π ⋅ d.

Hvor r er radiusen til sirkelen, d er dens diameter, π er en konstant lik 3,1415...

Dermed er beregningen av omkretsene til planfigurer elementære matematiske operasjoner, som i de fleste tilfeller kommer ned til en enkel summering av lengdene på sidene.

Med enkle heltallsverdier kan du beregne i tankene dine eller på et stykke papir. Men for mer komplekse beregninger, hvor lengdene på sidene presenteres som tall med et stort antall desimaler, er det lettere å bruke en online kalkulator. Det er nok å legge inn kjente verdier i de tomme feltene, og etter å ha trykket på knappen vil du umiddelbart få ønsket resultat.

Omkretskalkulator

Andre verktøy