😍 Kalkulator perimeter (bulatan, segi tiga, segi empat tepat, segi empat sama, segi empat selari, trapezoid, rombus)

Kalkulator perimeter

Perimeter ialah ciri yang boleh dikaitkan dengan mana-mana angka rata (dan bukan sahaja). Sempadannya boleh dicirikan oleh perimeter, atau jumlah panjang sisi. Ciri ini juga sesuai untuk banyak angka isipadu.

Takrif dan ciri umum

Dalam geometri, perimeter dilambangkan dengan huruf Latin besar "P" - daripada perkataan Latin perimeter, yang, seterusnya, berasal dari bahasa Yunani kuno περίμετρον (bulatan). Ciri ini telah digunakan sebelum zaman kita, dan dibenarkan untuk menentukan sempadan tanah dan permukaan rata yang lain.

Semua bentuk yang mengandungi sudut - bermula dengan segi tiga dan berakhir dengan polyhedra kompleks - boleh diwakili sebagai garis, yang ditunjukkan dengan huruf Latin besar dalam susunan abjad: a, b, c, d dan seterusnya. Oleh itu, jumlah sisi segi tiga akan sentiasa dinyatakan sebagai a + b + c, dan trapezoid - sebagai a + b + c + d.

Sisi poligon rata juga boleh diwakili sebagai segmen antara dua titik, yang dilambangkan dengan huruf Latin besar: AB, BC, CD dan sebagainya. Tanpa mengira tatatanda yang digunakan, perimeter sentiasa sama dengan jumlah panjang sisi dan dianggap dalam unit yang sama.

Latar belakang sejarah

Keperluan untuk mengira perimeter timbul pada zaman dahulu - apabila perlu untuk mengehadkan plot tanah. Selepas itu, ciri ini digunakan dalam seni bina dan pembinaan: semasa meletakkan asas dan mengira jumlah bahan binaan yang diperlukan.

Adalah diketahui bahawa perimeter bulatan di Mesir kuno dikira pada abad ke-15-14 SM. Untuk ini, pemalar telah digunakan, hari ini dikenali sebagai nombor "pi" (π) dan bersamaan dengan 3.14 ... Walaupun ia menerima nama moden dan penunjukannya tidak lama kemudian - pada tahun 1706.

Orang Mesir purba mengetahui sehingga 10 tempat perpuluhan dalam nombor π: 3.1415926535..., manakala sains moden mengetahui 100 trilion digit. Namun begitu, walaupun dua tanda (3.14) sudah cukup untuk mengira lilitan dengan ketepatan yang cukup tinggi. Dan panjang bulatan, sebenarnya, juga perimeternya, masing-masing: P = 2πr, atau P = πd. Formula ini, tetapi dengan notasi yang berbeza, diketahui oleh orang Mesir purba lebih 3500 tahun yang lalu.

Lebih kemudian, pada abad ke-6-5 SM, saintis Yunani purba Pythagoras secara tidak langsung menggunakan trigonometri untuk mencari perimeter.

Memandangkan mengetahui semua sisi segitiga adalah prasyarat untuk mencari perimeter, sisi yang tidak diketahui boleh ditemui menggunakan sudut yang diketahui. Untuk ini, Pythagoras menggunakan sinus - nisbah kaki bertentangan dengan hipotenus, dan kosinus - nisbah kaki bersebelahan dengan hipotenus. Setelah mengira panjang sisi yang diingini, ia boleh dimasukkan dalam ungkapan P = a + b + c dan mengetahui perimeter segi tiga.

Dan pada abad ke-3-2 SM, saintis Yunani kuno yang tidak kurang terkenal iaitu Archimedes menemui cara untuk menentukan perimeter mengikut anggaran: menggunakan poligon biasa yang diterangkan di sekeliling bulatan.

Kaitan dengan luas

Kajian perimeter rajah geometri telah dijalankan selari dengan pengiraan luasnya. Walaupun kepercayaan umum bahawa lebih besar kawasan, lebih besar perimeter, ciri-ciri ini tidak berkaitan dalam apa-apa cara. Sebagai contoh, jika kita mengambil segi empat tepat dengan lebar 0.001 unit sewenang-wenang dan panjang 1000 unit, perimeternya akan menjadi 2000, dan untuk segi empat tepat dengan lebar 0.5 dan panjang 2 ia akan bersamaan dengan 5. Dalam kes ini, luas kedua-dua segi empat tepat akan sama dengan satu.

Situasi dengan angka berbilang struktur kelihatan lebih jelas. Corak terbalik diperhatikan di dalamnya: lebih besar perimeter, lebih kecil kawasan, dan sebaliknya. Pada abad ke-5 Masihi, ini menjadi punca pengagihan kawasan yang ditabur tidak sekata di kalangan petani. Tidak mengetahui tentang corak ini, mereka membahagikan plot di sepanjang perimeter, dan tidak mengikut kawasan, walaupun jumlah tanaman yang dituai sentiasa berkadar dengan kawasan, bukan perimeter. Ahli falsafah purba Proclus Diadoch, ketua Akademi Platonik, menulis tentang perkara ini.

Tidak lama kemudian, pada abad ke-6 Masihi, India memperkenalkan definisi separuh perimeter, nilai yang kini dilambangkan dalam formula dengan huruf besar "p". Ia digunakan untuk mengira kawasan banyak bentuk geometri dan boleh memudahkan penulisannya. Seperti namanya, untuk mengira separuh perimeter, anda perlu menambah panjang semua sisi rajah dan membahagikan hasilnya dengan dua.

Tidak diketahui secara pasti siapa dan bila buat pertama kali dalam sejarah mula menggunakan ciri sedemikian sebagai perimeter untuk tujuan praktikal. Ia sudah wujud di Mesir purba, tetapi bukan fakta bahawa orang Mesir yang mencipta dan memasukkannya ke dalam edaran. Sepanjang sejarah tamadun berikutnya, ia digunakan secara meluas dalam formula geometri, dan hari ini ia merupakan salah satu ciri asas, bersama-sama dengan luas dan isipadu.

Kaedah mencari perimeter (rumus perimeter)

Salah satu ciri geometri yang paling penting ialah perimeter, iaitu jumlah panjang sempadan bentuk. Dalam kes angka bulat (bulatan, bujur, elips), ini ialah satu garis pepejal, dan dalam kes polihedron, beberapa garis disimpulkan antara satu sama lain sepanjang panjangnya.

Perimeter adalah amat penting dalam sektor ekonomi dan perindustrian. Sebagai contoh, adalah diperlukan untuk mengira panjang pagar di sekeliling tanah, untuk menentukan panjang benang yang dililit pada gelendong, untuk menentukan jarak yang dilalui roda semasa revolusi penuhnya.

Untuk mengira perimeter bentuk geometri yang berbeza, terdapat formula yang patut dipertimbangkan dengan lebih terperinci.

Segi tiga

Hanya ada satu cara untuk menentukan perimeter mana-mana segi tiga - akut, tumpul, kanan dan sama sisi - dengan mengetahui panjang setiap sisinya. Selepas itu, sudah cukup untuk menggantikannya ke dalam formula:

P = a + b + c.

Di mana "P" ialah perimeter bentuk, a, b dan c ialah panjang sisinya. Jika salah satu nilai tidak diketahui, ia boleh ditentukan dari sudut, atau menggunakan fungsi trigonometri. Dan hanya selepas itu - hitung perimeter yang dikehendaki.

Petak

Tidak seperti segi tiga, segi empat sama dikira menggunakan dua formula: menggunakan panjang sisi dan pepenjuru. Formula kelihatan seperti ini:

P = 4 ⋅ a.
P = d ⋅ 2 ⋅ √2.

Oleh itu, a ialah panjang sisi segi empat sama dan d ialah panjang pepenjurunya.

Segi empat tepat dan segi empat selari

Terdapat 4 sudut tegak dalam segi empat tepat, dan 2 sudut tumpul dan 2 sudut lancip dalam segi empat selari. Walaupun terdapat perbezaan asas ini, kawasan angka dikira menggunakan formula umum tunggal:

P = 2 ⋅ (a + b).

Dengan a dan b bermaksud dua sisi rajah yang bersempadan antara satu sama lain, berbeza panjangnya. Kedua-dua dalam segi empat tepat dan dalam segi empat selari sentiasa terdapat 2 pasangan daripadanya.

Berlian

Semua sisi rombus adalah sama dan hanya sudut di antaranya boleh berbeza. Oleh itu, perimeternya dikira menggunakan formula yang sama seperti segi empat sama:

P = 4 ⋅ a.

Oleh itu, P ialah perimeter rajah, a ialah panjang muka. Ungkapan ini sah untuk mana-mana belah ketupat, tanpa mengira sudut antara sisi.

Trapezoid

Formula untuk mengira perimeter trapezium juga adalah asas dan kelihatan seperti ini:

P = a + b + c + d.

Iaitu, sebagai jumlah panjang sisi a, b, c dan d, yang berbeza antara satu sama lain. Tiada cara lain untuk mendapatkan hasil yang diingini.

Kalangan

Dalam kes bulatan, perimeter adalah sama dengan lilitan bulatan, yang bermaksud ia dikira menggunakan formula standard:

P = 2 ⋅ π ⋅ r.
P = π ⋅ d.

Di mana r ialah jejari bulatan, d ialah diameternya, π ialah pemalar bersamaan dengan 3.1415...

Oleh itu, pengiraan perimeter rajah satah ialah operasi matematik asas, yang dalam kebanyakan kes diturunkan kepada penjumlahan mudah bagi panjang sisi.

Dengan nilai integer yang ringkas, anda boleh mengira dalam fikiran anda atau pada sehelai kertas. Tetapi untuk pengiraan yang lebih kompleks, di mana panjang sisi dibentangkan sebagai nombor dengan bilangan tempat perpuluhan yang besar, lebih mudah untuk menggunakan kalkulator dalam talian. Ia cukup untuk memasukkan nilai yang diketahui ke dalam medan kosongnya, dan selepas menekan butang, anda akan mendapat hasil yang diingini serta-merta.

Kalkulator perimeter

Alat lain