Периметарот е карактеристика што може да се припише на која било рамна (и не само) фигура. Нејзините граници може да се карактеризираат со периметарот или збирот на должините на страните. Оваа карактеристика е погодна и за многу волуметриски фигури.
Дефиниција и општи карактеристики
Во геометријата, периметарот се означува со големата латинска буква "P" - од латинскиот збор perimeter, кој, пак, доаѓа од старогрчкиот περίμετρον (круг). Оваа карактеристика се користеше уште пред нашата ера и овозможи да се одредат границите на земјиштето и другите рамни површини.
Сите форми што содржат агли - почнувајќи со триаголник и завршувајќи со сложени полиедри - може да се претстават како линии, кои се означени со големи латински букви по азбучен ред: a, b, c, d итн. Така, збирот на страните на триаголникот секогаш ќе се изразува како a + b + c, а трапезоидите - како a + b + c + d.
Страните на рамен многуаголник може да се претстават и како отсечки помеѓу две точки, кои се означени со големи латински букви: AB, BC, CD и така натаму. Без оглед на употребената ознака, периметарот е секогаш еднаков на збирот на должините на страните и се смета во исти единици.
Историска позадина
Потребата да се пресметаат периметрите се појави во античко време - кога беше неопходно да се разграничат земјишните парцели. Последователно, оваа карактеристика се користеше во архитектурата и градежништвото: при поставување на темели и пресметување на потребната количина градежни материјали.
Познато е дека периметарот на круг во древниот Египет бил пресметан уште во 15-14 век п.н.е. За ова се користела константа, денес позната како бројот „пи“ (π) и еднаква на 3,14... Иако своето модерно име и ознака го добила многу подоцна - во 1706 година.
Древните Египќани знаеле до 10 децимални места во бројот π: 3.1415926535..., додека модерната наука знае 100 трилиони цифри. Сепак, дури два знака (3.14) се доволни за да се пресмета обемот со доволно висока точност. А должината на кругот, всушност, е и неговиот периметар, соодветно: P = 2πr, или P = πd. Овие формули, но со различна нотација, им биле познати на древните Египќани пред повеќе од 3500 години.
Многу подоцна, во 6-5 век п.н.е., античкиот грчки научник Питагора индиректно ја користел тригонометријата за да најде периметри.
Бидејќи познавањето на сите страни на триаголникот е предуслов за наоѓање на периметарот, непознатите страни може да се најдат со помош на познати агли. За ова, Питагора го користел синусот - односот на спротивната нога до хипотенузата, и косинусот - односот на соседната нога и хипотенузата. Откако ја пресметавме саканата должина на страната, може да се вклучи во изразот P = a + b + c и да го дознае периметарот на триаголникот.
И во 3-2 век п.н.е., не помалку познатиот антички грчки научник Архимед нашол начин да ги одреди периметрите по приближување: користејќи правилни многуаголници опишани околу круг.
Корелација со областа
Паралелно со пресметките на нивните плоштини се вршеа проучувања на периметрите на геометриските фигури. И покрај вообичаеното верување дека колку е поголема површината, толку е поголем периметарот, овие карактеристики не се поврзани на кој било начин. На пример, ако земете правоаголник со ширина од 0,001 произволни единици и должина од 1000 единици, неговиот периметар ќе биде 2000, а за правоаголник со ширина од 0,5 и должина од 2 ќе биде еднаков на 5. во овој случај, површината на двата правоаголници ќе биде еднаква на еден.
Ситуацијата со фигурите со повеќе структури изгледа уште појасна. Тие ја набљудуваат спротивната шема: колку е поголем периметарот, толку е помала површината и обратно. Во 5 век од нашата ера, тоа станало причина за нерамномерна распределба на засеаните површини меѓу селаните. Не знаејќи за оваа шема, тие ги поделија парцелите по периметри, а не според површините, иако количината на собраниот род е секогаш пропорционална на површината, а не на периметарот. Античкиот филозоф Проклус Диадох, раководител на Платонската академија, напиша за ова.
Малку подоцна, во 6 век од нашата ера, Индија ја воведе дефиницијата за полупериметар, вредност што сега во формулите се означува со големата буква „p“. Се користи за пресметување на површините на многу геометриски форми и може многу да го поедностави нивното пишување. Како што имплицира името, за да го пресметате полупериметарот, треба да ги соберете должините на сите страни на сликата и да го поделите резултатот со два.
Не е познато со сигурност кој и кога за прв пат во историјата почнал да користи таква карактеристика како периметар за практични цели. Веќе постоел во древниот Египет, но не е факт дека токму Египќаните го измислиле и го пуштиле во оптек. Во текот на подоцнежната историја на цивилизациите, тој бил широко користен во геометриски формули, а денес е една од основните карактеристики, заедно со површината и волуменот.
