Perimetras yra charakteristika, kurią galima priskirti bet kuriai plokščiai (ir ne tik) figūrai. Jo ribas galima apibūdinti perimetru arba kraštinių ilgių suma. Ši charakteristika taip pat tinka daugeliui tūrinių figūrų.
Apibrėžtis ir bendrosios charakteristikos
Geometrijoje perimetras žymimas didžiąja lotyniška raide „P“ – iš lotyniško žodžio perimetras, kuris, savo ruožtu, kilęs iš senovės graikų kalbos περίμετρον (apskritimas). Ši charakteristika buvo naudojama dar prieš mūsų erą ir leido nustatyti žemės ir kitų plokščių paviršių ribas.
Visos formos, kuriose yra kampai, pradedant trikampiu ir baigiant sudėtingais daugiakampiais, gali būti pavaizduotos kaip linijos, kurios žymimos didžiosiomis lotyniškomis raidėmis abėcėlės tvarka: a, b, c, d ir pan. Taigi trikampio kraštinių suma visada bus išreikšta kaip a + b + c, o trapecijos - kaip a + b + c + d.
Plokščiojo daugiakampio kraštinės taip pat gali būti pavaizduotos kaip atkarpos tarp dviejų taškų, kurie žymimi didžiosiomis lotyniškomis raidėmis: AB, BC, CD ir pan. Nepriklausomai nuo naudojamo žymėjimo, perimetras visada yra lygus kraštinių ilgių sumai ir vertinamas tais pačiais vienetais.
Istorinis fonas
Perimetrų skaičiavimo poreikis atsirado senovėje – kai reikėjo atriboti žemės sklypus. Vėliau ši charakteristika buvo naudojama architektūroje ir statybose: klojant pamatus ir skaičiuojant reikiamą statybinių medžiagų kiekį.
Yra žinoma, kad apskritimo perimetras senovės Egipte buvo skaičiuojamas XV–XIV amžiuje prieš Kristų. Tam buvo naudojama konstanta, šiandien žinoma kaip skaičius „pi“ (π) ir lygi 3,14... Nors savo šiuolaikinį pavadinimą ir pavadinimą ji gavo daug vėliau – 1706 m.
Senovės egiptiečiai žinojo iki 10 skaitmenų po kablelio π: 3,1415926535..., o šiuolaikinis mokslas žino 100 trilijonų skaitmenų. Nepaisant to, pakanka net dviejų ženklų (3.14), kad būtų galima pakankamai tiksliai apskaičiuoti apskritimą. Ir apskritimo ilgis iš tikrųjų taip pat yra atitinkamai jo perimetras: P = 2πr arba P = πd. Šias formules, bet skirtingais užrašais, senovės egiptiečiai žinojo daugiau nei prieš 3500 metų.
Daug vėliau, VI–V amžiuje prieš Kristų, senovės graikų mokslininkas Pitagoras perimetrams rasti netiesiogiai naudojo trigonometriją.
Kadangi norint rasti perimetrą būtina žinoti visas trikampio kraštines, nežinomas kraštines galima rasti naudojant žinomus kampus. Tam Pitagoras naudojo sinusą – priešingos kojos santykį su hipotenuze, o kosinusą – gretimos kojos santykį su hipotenuze. Taip apskaičiavus norimą kraštinės ilgį, jį galima įtraukti į išraišką P = a + b + c ir sužinoti trikampio perimetrą.
Ir III–II amžiuje prieš mūsų erą ne mažiau garsus senovės graikų mokslininkas Archimedas rado būdą, kaip apytiksliai nustatyti perimetrus: naudodamas taisyklingus daugiakampius, aprašytus aplink apskritimą.
Koreliacija su sritimi
Geometrinių figūrų perimetrų tyrimai buvo atlikti lygiagrečiai su jų plotų skaičiavimais. Nepaisant paplitusio įsitikinimo, kad kuo didesnis plotas, tuo didesnis perimetras, šios charakteristikos niekaip nesusijusios. Pavyzdžiui, jei paimsite stačiakampį, kurio plotis yra 0,001 savavališko vieneto ir ilgis 1000 vienetų, jo perimetras bus 2000, o stačiakampio, kurio plotis 0,5 ir ilgis 2, jis bus lygus 5. Šiuo atveju abiejų stačiakampių plotas bus lygus vienetui.
Situacija su kelių struktūrų figūromis atrodo dar aiškesnė. Juose stebimas atvirkštinis modelis: kuo didesnis perimetras, tuo mažesnis plotas ir atvirkščiai. V mūsų eros amžiuje tai tapo netolygaus pasėlių plotų pasiskirstymo tarp valstiečių priežastimi. Nežinodami apie šį raštą, sklypus dalijo pagal perimetrus, o ne pagal plotus, nors nuimto derliaus kiekis visada proporcingas plotui, o ne perimetrui. Apie tai rašė senovės filosofas Proklas Diadochas, Platono akademijos vadovas.
Šiek tiek vėliau, VI mūsų eros amžiuje, Indija pristatė pusperimetro apibrėžimą – reikšmę, kuri dabar formulėse žymima didžiąja raide „p“. Jis naudojamas daugelio geometrinių figūrų plotams apskaičiuoti ir gali labai supaprastinti jų rašymą. Kaip rodo pavadinimas, norint apskaičiuoti pusperimetrą, reikia pridėti visų figūros kraštinių ilgius ir padalyti rezultatą iš dviejų.
Tikrai nežinoma, kas ir kada pirmą kartą istorijoje pradėjo naudoti tokią charakteristiką kaip perimetrą praktiniais tikslais. Jis egzistavo jau senovės Egipte, tačiau tai nėra faktas, kad egiptiečiai jį išrado ir išleido į apyvartą. Per vėlesnę civilizacijų istoriją jis buvo plačiai naudojamas geometrinėse formulėse, o šiandien kartu su plotu ir tūriu yra viena iš pagrindinių savybių.
