😍 둘레 계산기(원, 삼각형, 직사각형, 정사각형, 평행사변형, 사다리꼴, 마름모)

둘레 계산기

주변은 평평한(뿐만 아니라) 도형에 기인할 수 있는 특성입니다. 경계는 둘레 또는 변 길이의 합으로 특징지을 수 있습니다. 이 특성은 많은 체적 수치에도 적합합니다.

정의 및 일반 특성

기하학에서 둘레는 고대 그리스어 περίμετρον(원)에서 유래한 라틴어 perimeter에서 대문자 라틴 문자 "P"로 표시됩니다. 이 특성은 우리 시대 이전에도 사용되었으며 육지 및 기타 평평한 표면의 경계를 결정하는 데 사용되었습니다.

삼각형으로 시작하여 복잡한 다면체로 끝나는 각도를 포함하는 모든 모양은 선으로 표시될 수 있으며 알파벳 순서로 대문자 라틴 문자(a, b, c, d 등)로 표시됩니다. 따라서 삼각형의 변의 합은 항상 a + b + c로 표시되고 사다리꼴은 - a + b + c + d로 표시됩니다.

편평한 다각형의 측면은 대문자 라틴 문자(AB, BC, CD 등)로 표시되는 두 점 사이의 세그먼트로 나타낼 수도 있습니다. 사용된 표기법에 관계없이 둘레는 항상 변의 길이의 합과 같으며 동일한 단위로 간주됩니다.

역사적 배경

주변을 계산할 필요성은 고대에 토지 구획을 구분해야 할 때 발생했습니다. 그 후, 이 특성은 건축 및 건설에 사용되었습니다: 기초를 세우고 건축 자재의 필요한 양을 계산할 때.

고대 이집트에서 원의 둘레는 기원전 15-14세기에 계산된 것으로 알려져 있습니다. 이를 위해 오늘날 숫자 "pi"(π)로 알려져 있고 3.14와 같은 상수가 사용되었습니다. 1706년에 현대적인 이름과 지정을 받았지만.

고대 이집트인들은 숫자 π의 소수점 이하 10자리까지 알고 있었습니다: 3.1415926535..., 현대 과학은 100조 자릿수를 알고 있습니다. 그럼에도 불구하고 두 개의 기호(3.14)만으로도 충분히 높은 정확도로 둘레를 계산할 수 있습니다. 그리고 원의 길이는 사실 둘레이기도 합니다. P = 2πr 또는 P = πd입니다. 표기법은 다르지만 이러한 공식은 3,500년 전에 고대 이집트인들에게 알려졌습니다.

훨씬 후인 기원전 6-5세기에 고대 그리스 과학자 피타고라스는 둘레를 찾기 위해 간접적으로 삼각법을 사용했습니다.

삼각형의 모든 변을 아는 것은 둘레를 찾는 데 전제 조건이므로 알려진 각도를 사용하여 알려지지 않은 변을 찾을 수 있습니다. 이를 위해 피타고라스는 빗변에 대한 반대쪽 다리의 비율 인 사인과 빗변에 대한 인접한 다리의 비율 인 코사인을 사용했습니다. 이렇게 원하는 변의 길이를 계산하면 P = a + b + c라는 식에 포함되어 삼각형의 둘레를 찾을 수 있습니다.

그리고 기원전 3~2세기에 그다지 유명하지 않은 고대 그리스 과학자 아르키메데스는 원 주위에 묘사된 정다각형을 사용하여 근사치로 둘레를 결정하는 방법을 발견했습니다.

면적과의 상관관계

기하 도형의 둘레에 대한 연구는 면적 계산과 병행하여 수행되었습니다. 면적이 클수록 둘레가 더 크다는 일반적인 믿음에도 불구하고 이러한 특성은 어떤 식으로든 관련이 없습니다. 예를 들어 너비가 0.001 임의 단위이고 길이가 1000 단위인 직사각형을 사용하면 둘레는 2000이 되고 너비가 0.5이고 길이가 2인 직사각형의 경우 둘레는 5가 됩니다. 이 경우 두 직사각형의 면적은 1과 같습니다.

다중 구조 형상의 상황은 더욱 명확해 보입니다. 반대 패턴이 관찰됩니다. 둘레가 클수록 면적이 작아지고 그 반대도 마찬가지입니다. 서기 5세기에 이것이 농민들 사이에 파종된 지역이 고르지 않게 분포된 이유가 되었습니다. 이 패턴을 알지 못한 채 그들은 수확한 작물의 양이 항상 둘레가 아니라 면적에 비례하지만 면적이 아닌 둘레를 따라 구획을 나누었습니다. Platonic Academy의 수장인 고대 철학자 Proclus Diadoch는 이에 대해 썼습니다.

조금 후인 6세기에 인도는 반주(semi-perimeter)의 정의를 도입했는데, 이 값은 이제 공식에서 대문자 "p"로 표시됩니다. 많은 기하학적 모양의 영역을 계산하는 데 사용되며 작성을 크게 단순화할 수 있습니다. 이름에서 알 수 있듯이 반주를 계산하려면 도형의 모든 변의 길이를 더하고 그 결과를 2로 나누어야 합니다.

역사상 처음으로 실용적인 목적을 위해 이러한 특성을 경계로 사용하기 시작한 사람과 시기는 확실하지 않습니다. 그것은 고대 이집트에 이미 존재했지만 그것을 발명하고 유통시킨 것이 이집트인이라는 것은 사실이 아닙니다. 이후 문명의 역사를 통틀어 기하학 공식에 널리 사용되었으며, 오늘날에는 넓이, 부피와 함께 기본적인 특성 중 하나입니다.

둘레 구하는 방법(둘레 공식)

가장 중요한 기하학적 특성 중 하나는 도형 테두리의 전체 길이인 둘레입니다. 둥근 도형(원, 타원, 타원)의 경우 이것은 하나의 실선이고, 다면체의 경우 여러 선이 길이를 따라 합산됩니다.

경계는 경제 및 산업 부문에서 가장 중요합니다. 예를 들어, 땅 주변의 울타리 길이를 계산하고, 실패에 감긴 실의 길이를 결정하고, 바퀴가 완전히 회전하는 동안 이동하는 거리를 결정하는 데 필요합니다.

다양한 기하학적 모양의 둘레를 계산하기 위해 더 자세히 고려할 가치가 있는 공식이 있습니다.

삼각형

삼각형의 각 변의 길이를 알면 예각, 둔각, 직각, 정삼각형의 둘레를 결정할 수 있는 방법은 단 한 가지뿐입니다. 그런 다음 공식으로 대체하면 충분합니다.

P = a + b + c.

여기서 "P"는 모양의 둘레이고 a, b 및 c는 변의 길이입니다. 값 중 하나를 알 수 없는 경우 각도 또는 삼각 함수를 사용하여 결정할 수 있습니다. 그 후에야 필요한 둘레를 계산합니다.

정사각형

삼각형과 달리 정사각형은 변의 길이와 대각선의 두 가지 공식을 사용하여 계산됩니다. 수식은 다음과 같습니다.

P = 4 ⋅ a.
<리>P = d ⋅ 2 ⋅ √2.

따라서 a는 정사각형의 한 변의 길이이고 d는 대각선의 길이입니다.

직사각형 및 평행사변형

사각형은 직각이 4개이고 평행사변형은 둔각이 2개, 예각이 2개입니다. 이러한 근본적인 차이에도 불구하고 수치의 면적은 단일 일반 공식을 사용하여 계산됩니다.

<리>P = 2 ⋅ (a + b).

a와 b는 서로 경계를 이루는 도형의 길이가 다른 두 면을 의미합니다. 직사각형과 평행사변형에는 항상 2쌍이 있습니다.

다이아몬드

마름모의 모든 변은 동일하며 변 사이의 각도만 다를 수 있습니다. 따라서 둘레는 정사각형과 동일한 공식을 사용하여 계산됩니다.

P = 4 ⋅ a.

따라서 P는 그림의 둘레이고 a는 얼굴의 길이입니다. 이 표현은 면 사이의 각도에 관계없이 모든 마름모에 유효합니다.

사다리꼴

사다리꼴의 둘레를 계산하는 공식도 기본이며 다음과 같습니다.

P = a + b + c + d.

즉, 서로 다른 변 a, b, c, d의 길이의 합입니다. 원하는 결과를 얻을 수 있는 다른 방법은 없습니다.

서클

원의 경우 둘레는 원의 둘레와 같습니다. 즉, 표준 공식을 사용하여 계산됩니다.

P = 2 ⋅ π ⋅ r.
P = π ⋅ d.

여기서 r은 원의 반지름, d는 지름, π는 3.1415와 같은 상수입니다...

따라서 평면 도형의 둘레 계산은 기본 수학 연산이며 대부분의 경우 변 길이의 단순한 합으로 귀결됩니다.

간단한 정수 값을 사용하여 머릿속으로 계산하거나 종이 한 장으로 계산할 수 있습니다. 그러나 변의 길이가 소수 자릿수가 많은 숫자로 표시되는 더 복잡한 계산의 경우 온라인 계산기를 사용하는 것이 더 쉽습니다. 빈 필드에 알려진 값을 입력하는 것으로 충분하며 버튼을 누르면 원하는 결과를 즉시 얻을 수 있습니다.

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