პერიმეტრის კალკულატორი

პერიმეტრი არის მახასიათებელი, რომელიც შეიძლება მივაკუთვნოთ ნებისმიერ ბრტყელ (და არა მარტო) ფიგურას. მისი საზღვრები შეიძლება ხასიათდებოდეს პერიმეტრით, ან გვერდების სიგრძის ჯამით. ეს მახასიათებელი ასევე შესაფერისია მრავალი მოცულობითი ფიგურისთვის.

განმარტება და ზოგადი მახასიათებლები

გეომეტრიაში პერიმეტრი აღინიშნება დიდი ლათინური ასო "P" - ლათინური სიტყვიდან perimeter, რომელიც, თავის მხრივ, მომდინარეობს ძველი ბერძნული περίμετρον (წრე). ეს მახასიათებელი გამოიყენებოდა ჯერ კიდევ ჩვენს წელთაღრიცხვამდე და საშუალებას აძლევდა დაედგინა მიწისა და სხვა ბრტყელი ზედაპირების საზღვრები.

ყველა ფორმა, რომელიც შეიცავს კუთხეებს - დაწყებული სამკუთხედით და დამთავრებული რთული პოლიედრებით - შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ხაზებად, რომლებიც მითითებულია დიდი ლათინური ასოებით ანბანური თანმიმდევრობით: a, b, c, d და ა.შ. ამრიგად, სამკუთხედის გვერდების ჯამი ყოველთვის იქნება გამოხატული a + b + c, ხოლო ტრაპეცია - როგორც a + b + c + d.

ბრტყელი მრავალკუთხედის გვერდები ასევე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც სეგმენტები ორ წერტილს შორის, რომლებიც აღინიშნება დიდი ლათინური ასოებით: AB, BC, CD და ა.შ. გამოყენებული აღნიშვნის მიუხედავად, პერიმეტრი ყოველთვის უდრის გვერდების სიგრძის ჯამს და განიხილება იმავე ერთეულებში.

ისტორიული ფონი

პერიმეტრების გამოთვლის აუცილებლობა გაჩნდა ძველ დროში - როცა საჭირო იყო მიწის ნაკვეთების დელიმიტირება. შემდგომში ეს მახასიათებელი გამოიყენებოდა არქიტექტურასა და მშენებლობაში: საძირკვლის დაგების და სამშენებლო მასალების საჭირო რაოდენობის გაანგარიშებისას.

ცნობილია, რომ წრის პერიმეტრი ძველ ეგვიპტეში გამოითვლებოდა ჯერ კიდევ ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 15-14 საუკუნეებში. ამისთვის გამოიყენეს მუდმივი, რომელიც დღეს ცნობილია როგორც რიცხვი „pi“ (π) და უდრის 3,14... თუმცა მან მიიღო თავისი თანამედროვე სახელი და აღნიშვნა გაცილებით გვიან - 1706 წელს.

ძველ ეგვიპტელებმა იცოდნენ 10-მდე ათობითი ადგილი π რიცხვში: 3.1415926535..., ხოლო თანამედროვე მეცნიერებამ იცის 100 ტრილიონი ციფრი. მიუხედავად ამისა, ორი ნიშანიც კი (3.14) არის საკმარისი იმისათვის, რომ გამოვთვალოთ გარშემოწერილობა საკმაოდ მაღალი სიზუსტით. და წრის სიგრძე, ფაქტობრივად, არის ასევე მისი პერიმეტრი, შესაბამისად: P = 2πr, ან P = πd. ეს ფორმულები, მაგრამ განსხვავებული აღნიშვნებით, ცნობილი იყო ძველი ეგვიპტელებისთვის 3500 წელზე მეტი ხნის წინ.

ბევრად მოგვიანებით, ძვ.

რადგან სამკუთხედის ყველა გვერდის ცოდნა წინაპირობაა პერიმეტრის საპოვნელად, უცნობი გვერდების პოვნა შესაძლებელია ცნობილი კუთხეების გამოყენებით. ამისთვის პითაგორამ გამოიყენა სინუსი - მოპირდაპირე ფეხის შეფარდება ჰიპოტენუზასთან და კოსინუსი - მიმდებარე ფეხის შეფარდება ჰიპოტენუზასთან. გვერდის სასურველი სიგრძის გამოთვლის შემდეგ, ის შეიძლება ჩაერთოს გამოხატულებაში P = a + b + c და გაარკვიოს სამკუთხედის პერიმეტრი.

და ჩვენს წელთაღრიცხვამდე III-II საუკუნეებში არანაკლებ ცნობილმა ძველმა ბერძენმა მეცნიერმა არქიმედესმა იპოვა პერიმეტრების მიახლოებით განსაზღვრის გზა: წრის გარშემო აღწერილი რეგულარული მრავალკუთხედების გამოყენებით.

კორელაცია ფართობთან

გეომეტრიული ფიგურების პერიმეტრების შესწავლა განხორციელდა მათი ფართობის გამოთვლების პარალელურად. მიუხედავად გავრცელებული რწმენისა, რომ რაც უფრო დიდია ფართობი, მით უფრო დიდია პერიმეტრი, ეს მახასიათებლები არანაირად არ არის დაკავშირებული. მაგალითად, თუ აიღებთ მართკუთხედს, რომლის სიგანეა 0,001 თვითნებური ერთეული და სიგრძე 1000 ერთეული, მისი პერიმეტრი იქნება 2000, ხოლო მართკუთხედისთვის, რომლის სიგანეა 0,5 და სიგრძე 2, ტოლი იქნება 5-ის. ამ შემთხვევაში, ორივე მართკუთხედის ფართობი იქნება ერთის ტოლი.

მრავალსტრუქტურული ფიგურების მდგომარეობა კიდევ უფრო ნათელია. მათში საპირისპირო ნიმუში შეინიშნება: რაც უფრო დიდია პერიმეტრი, მით უფრო მცირეა ფართობი და პირიქით. ჩვენი წელთაღრიცხვით მე-5 საუკუნეში ეს გახდა გლეხებში ნათესი ფართობების არათანაბარი განაწილების მიზეზი. არ იცოდნენ ამ ნიმუშის შესახებ, მათ დაყვეს ნაკვეთები პერიმეტრის გასწვრივ და არა ფართობების მიხედვით, თუმცა მოსავლის რაოდენობა ყოველთვის ფართობის პროპორციულია და არა პერიმეტრის. ამის შესახებ წერდა უძველესი ფილოსოფოსი პროკლე დიადოხი, პლატონური აკადემიის ხელმძღვანელი.

ცოტა მოგვიანებით, მე-6 საუკუნეში, ინდოეთმა შემოიღო ნახევრადპერიმეტრის განმარტება, მნიშვნელობა, რომელიც ახლა ფორმულებში აღინიშნება დიდი ასო "p"-ით. იგი გამოიყენება მრავალი გეომეტრიული ფორმის არეების გამოსათვლელად და შეუძლია მნიშვნელოვნად გაამარტივოს მათი ჩაწერა. როგორც სახელი გულისხმობს, ნახევარპერიმეტრის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა დაამატოთ ფიგურის ყველა მხარის სიგრძე და გაყოთ შედეგი ორზე.

დანამდვილებით არ არის ცნობილი, ვინ და როდის დაიწყო პირველად ისტორიაში ასეთი მახასიათებლის, როგორც პერიმეტრის გამოყენება პრაქტიკული მიზნებისთვის. ის უკვე არსებობდა ძველ ეგვიპტეში, მაგრამ ფაქტი არ არის, რომ ეგვიპტელებმა გამოიგონეს და მიმოქცევაში შეიტანეს. ცივილიზაციების შემდგომი ისტორიის განმავლობაში იგი ფართოდ გამოიყენებოდა გეომეტრიულ ფორმულებში და დღეს ის არის ერთ-ერთი ფუნდამენტური მახასიათებელი ფართობთან და მოცულობასთან ერთად.