周長は、平面図形 (平面図形に限らず) に帰属する特性です。 その境界は、周囲の長さ、または辺の長さの合計によって特徴付けることができます。 この特性は、多くの体積図にも適しています。
定義と一般的な特徴
幾何学では、周囲はラテン語の大文字「P」で表されます。これはラテン語の「perimeter」に由来し、これは古代ギリシャ語の περίμετρον (円) に由来しています。 この特性は私たちの時代以前から使用されており、土地やその他の平らな表面の境界を決定することができました。
三角形で始まり複雑な多面体で終わる角度を含むすべての図形は、線として表すことができます。線は、a、b、c、d などのアルファベット順のラテン大文字で示されます。 したがって、三角形の辺の合計は常に a + b + c として表され、台形は a + b + c + d として表されます。
平坦な多角形の辺は、2 点間のセグメントとして表すこともできます。これらのセグメントは、AB、BC、CD などの大文字のラテン文字で示されます。 使用される表記に関係なく、周囲の長さは常に辺の長さの合計に等しく、同じ単位とみなされます。
歴史的背景
周囲を計算する必要性は、土地の区画を区切る必要があった古代に生じました。 その後、この特性は建築や建設において、基礎を敷設したり必要な建築資材の量を計算したりするときに使用されました。
古代エジプトの円の周囲長は紀元前 15 ～ 14 世紀に計算されたことが知られています。 このために、今日では数字「パイ」(π) として知られ、3.14 に等しい定数が使用されました。ただし、現代の名前と指定を受けたのはずっと後の 1706 年です。
古代エジプト人は、数値 π の小数点以下 10 桁まで知っていました: 3.1415926535... 一方で、現代科学は 100 兆桁を知っています。 それにもかかわらず、2 つの符号 (3.14) であっても、十分に高い精度で円周を計算するには十分です。 そして実際、円の長さはそれぞれその周長でもあります: P = 2πr、または P = πd。 これらの公式は、表記は異なりますが、3500 年以上前に古代エジプト人に知られていました。
ずっと後の紀元前 6 世紀から 5 世紀に、古代ギリシャの科学者ピタゴラスは間接的に三角法を使用して周囲を見つけました。
三角形のすべての辺を知っていることが周囲を見つけるための前提条件であるため、既知の角度を使用して未知の辺を見つけることができます。 このために、ピタゴラスは正弦 (反対側の脚と斜辺の比) と余弦 (隣接する脚と斜辺の比) を使用しました。 このようにして必要な辺の長さを計算したら、それを式 P = a + b + c に含めて、三角形の周囲長を求めることができます。
紀元前 3 ～ 2 世紀には、同じく有名な古代ギリシャの科学者アルキメデスが、円の周りに描かれた正多角形を使用するという近似によって周囲を決定する方法を発見しました。
面積との相関
幾何学的図形の周囲の研究は、その面積の計算と並行して実行されました。 面積が大きいほど周囲も大きくなるという一般的な考えにもかかわらず、これらの特性には何の関連性もありません。 たとえば、幅が 0.001 任意単位、長さが 1000 単位の長方形の場合、その周長は 2000 になり、幅が 0.5、長さが 2 の長方形の場合、周囲長は 5 に等しくなります。この場合、両方の長方形の面積は 1 になります。
多重構造の図の状況はさらに明確になります。 これらでは逆のパターンが観察されます。周囲が大きいほど面積は小さくなり、その逆も同様です。 西暦 5 世紀には、これが農民の間で播種面積が不均一になる原因となりました。 このパターンを知らずに、彼らは面積ではなく周囲に沿って区画を分割しました。ただし、収穫される作物の量は常に周囲ではなく面積に比例します。 プラトン アカデミーの校長である古代哲学者プロクルス ディアドックは、このことについて書いています。
少し後の西暦 6 世紀に、インドで半周長の定義が導入されました。この値は現在、式では大文字の「p」で示されています。 これは多くの幾何学的形状の面積を計算するために使用され、その記述を大幅に簡素化できます。 名前が示すように、半周を計算するには、図形のすべての辺の長さを加算し、結果を 2 で割る必要があります。
誰が、いつ、歴史上初めてこのような特性を実用的な目的で境界線として使用し始めたのかは、はっきりとはわかっていません。 古代エジプトにはすでに存在していましたが、それを発明し流通させたのがエジプト人であるということは事実ではありません。 その後の文明の歴史を通じて、幾何学的公式で広く使用され、今日では面積や体積と並ぶ基本的な特性の 1 つとなっています。
