Il perimetro è una caratteristica che può essere attribuita a qualsiasi figura piatta (e non solo). I suoi confini possono essere caratterizzati dal perimetro o dalla somma delle lunghezze dei lati. Questa caratteristica è adatta anche a molte figure volumetriche.
Definizione e caratteristiche generali
In geometria, il perimetro è indicato dalla lettera latina maiuscola "P" - dalla parola latina perimetro, che a sua volta deriva dal greco antico περίμετρον (cerchio). Questa caratteristica è stata utilizzata anche prima della nostra era e ha permesso di determinare i confini del terreno e di altre superfici piane.
Tutte le forme che contengono angoli - che iniziano con un triangolo e terminano con poliedri complessi - possono essere rappresentate come linee, che sono indicate da lettere latine maiuscole in ordine alfabetico: a, b, c, d e così via. Pertanto, la somma dei lati di un triangolo sarà sempre espressa come a + b + c, e i trapezi come a + b + c + d.
I lati di un poligono piatto possono anche essere rappresentati come segmenti tra due punti, indicati da lettere latine maiuscole: AB, BC, CD e così via. Indipendentemente dalla notazione utilizzata, il perimetro è sempre uguale alla somma delle lunghezze dei lati, ed è considerato nelle stesse unità.
Cenni storici
La necessità di calcolare i perimetri è nata in tempi antichi, quando era necessario delimitare gli appezzamenti di terreno. Successivamente, questa caratteristica è stata utilizzata nell'architettura e nell'edilizia: durante la posa delle fondamenta e il calcolo della quantità richiesta di materiali da costruzione.
È noto che il perimetro di un cerchio nell'antico Egitto fu calcolato nel XV-XIV secolo a.C. Per questo è stata utilizzata una costante, oggi nota come numero "pi" (π) e pari a 3,14 ... Anche se ha ricevuto il nome e la designazione moderni molto più tardi, nel 1706.
Gli antichi egizi conoscevano fino a 10 cifre decimali nel numero π: 3,1415926535..., mentre la scienza moderna conosce 100 trilioni di cifre. Tuttavia, anche due segni (3.14) sono sufficienti per calcolare la circonferenza con una precisione sufficientemente elevata. E la lunghezza di un cerchio, infatti, è anche il suo perimetro, rispettivamente: P = 2πr, oppure P = πd. Queste formule, ma con notazione diversa, erano note agli antichi egizi oltre 3500 anni fa.
Molto più tardi, nel VI-V secolo a.C., l'antico scienziato greco Pitagora usò indirettamente la trigonometria per trovare i perimetri.
Poiché conoscere tutti i lati di un triangolo è un prerequisito per trovare il perimetro, i lati sconosciuti possono essere trovati utilizzando angoli noti. Per questo, Pitagora usava il seno - il rapporto tra la gamba opposta e l'ipotenusa, e il coseno - il rapporto tra la gamba adiacente e l'ipotenusa. Avendo così calcolato la lunghezza desiderata del lato, possiamo includerla nell'espressione P = a + b + c e trovare il perimetro del triangolo.
E nel III-II secolo a.C., il non meno famoso antico scienziato greco Archimede trovò un modo per determinare i perimetri per approssimazione: usando poligoni regolari descritti attorno a un cerchio.
Correlazione con l'area
Gli studi sui perimetri delle figure geometriche sono stati condotti parallelamente ai calcoli delle loro aree. Nonostante la credenza comune che maggiore è l'area, maggiore è il perimetro, queste caratteristiche non sono in alcun modo correlate. Ad esempio, se prendi un rettangolo con una larghezza di 0,001 unità arbitrarie e una lunghezza di 1000 unità, il suo perimetro sarà 2000 e per un rettangolo con una larghezza di 0,5 e una lunghezza di 2 sarà uguale a 5. In in questo caso, l'area di entrambi i rettangoli sarà uguale a uno.
La situazione con le figure multi-struttura sembra ancora più chiara. In essi si osserva lo schema inverso: maggiore è il perimetro, minore è l'area e viceversa. Nel V secolo dC, questo divenne il motivo dell'ineguale distribuzione delle superfici seminate tra i contadini. Non conoscendo questo schema, hanno diviso gli appezzamenti lungo i perimetri e non in base alle aree, sebbene la quantità del raccolto raccolto sia sempre proporzionale all'area, non al perimetro. Ne scrisse l'antico filosofo Proclo Diadoch, capo dell'Accademia platonica.
Poco dopo, nel VI secolo d.C., l'India introdusse la definizione di semiperimetro, valore che oggi viene indicato nelle formule con la lettera maiuscola “p”. Viene utilizzato per calcolare le aree di molte forme geometriche e può semplificare notevolmente la loro scrittura. Come suggerisce il nome, per calcolare il semiperimetro devi sommare le lunghezze di tutti i lati della figura e dividere il risultato per due.
Non si sa con certezza chi e quando per la prima volta nella storia abbia iniziato a utilizzare tale caratteristica come perimetro per scopi pratici. Esisteva già nell'antico Egitto, ma non è un dato di fatto che siano stati gli egiziani a inventarlo e metterlo in circolazione. Nel corso della successiva storia delle civiltà, è stato ampiamente utilizzato nelle formule geometriche, e oggi è una delle caratteristiche fondamentali, insieme all'area e al volume.
