😍 Kalkulator keliling (lingkaran, segitiga, persegi panjang, bujur sangkar, jajaran genjang, trapesium, belah ketupat)

Kalkulator keliling

Perimeter adalah karakteristik yang dapat dikaitkan dengan figur datar (dan tidak hanya) apa pun. Batas-batasnya dapat dicirikan oleh keliling, atau jumlah panjang sisi-sisinya. Karakteristik ini juga cocok untuk banyak figur volumetrik.

Definisi dan karakteristik umum

Dalam geometri, keliling dilambangkan dengan huruf kapital Latin "P" - dari kata Latin keliling, yang berasal dari bahasa Yunani kuno περίμετρον (lingkaran). Karakteristik ini digunakan bahkan sebelum zaman kita, dan memungkinkan untuk menentukan batas tanah dan permukaan datar lainnya.

Semua bentuk yang mengandung sudut - dimulai dengan segitiga dan diakhiri dengan polihedra kompleks - dapat direpresentasikan sebagai garis, yang ditandai dengan huruf kapital Latin dalam urutan abjad: a, b, c, d, dan seterusnya. Jadi, jumlah sisi segitiga akan selalu dinyatakan sebagai a + b + c, dan trapesium - sebagai a + b + c + d.

Sisi poligon datar juga dapat direpresentasikan sebagai segmen antara dua titik, yang dilambangkan dengan huruf kapital Latin: AB, BC, CD, dan seterusnya. Terlepas dari notasi yang digunakan, keliling selalu sama dengan jumlah panjang sisi, dan dianggap dalam satuan yang sama.

Latar belakang sejarah

Keperluan untuk menghitung keliling muncul di zaman kuno - saat diperlukan untuk membatasi petak tanah. Selanjutnya, karakteristik ini digunakan dalam arsitektur dan konstruksi: saat meletakkan fondasi dan menghitung jumlah bahan bangunan yang dibutuhkan.

Diketahui bahwa keliling lingkaran di Mesir kuno dihitung kembali pada abad 15-14 SM. Untuk ini, sebuah konstanta digunakan, yang sekarang dikenal sebagai angka "pi" (π) dan sama dengan 3,14 ... Meskipun ia menerima nama dan sebutan modernnya lama kemudian - pada tahun 1706.

Orang Mesir kuno mengetahui hingga 10 tempat desimal dalam bilangan π: 3,1415926535..., sedangkan sains modern mengetahui 100 triliun digit. Meskipun demikian, dua tanda (3.14) saja sudah cukup untuk menghitung keliling dengan akurasi yang cukup tinggi. Dan panjang sebuah lingkaran sebenarnya juga merupakan kelilingnya, masing-masing: P = 2πr, atau P = πd. Rumus ini, tetapi dengan notasi yang berbeda, telah dikenal oleh orang Mesir kuno lebih dari 3500 tahun yang lalu.

Jauh kemudian, pada abad ke-6 hingga ke-5 SM, ilmuwan Yunani kuno Pythagoras secara tidak langsung menggunakan trigonometri untuk menemukan keliling.

Karena mengetahui semua sisi segitiga merupakan prasyarat untuk mencari keliling, sisi yang tidak diketahui dapat ditemukan menggunakan sudut yang diketahui. Untuk ini, Pythagoras menggunakan sinus - rasio kaki yang berlawanan dengan sisi miring, dan kosinus - rasio kaki yang berdekatan dengan sisi miring. Setelah menghitung panjang sisi yang diinginkan, itu dapat dimasukkan ke dalam ekspresi P = a + b + c dan mengetahui keliling segitiga.

Dan pada abad ke-3 hingga ke-2 SM, ilmuwan Yunani kuno yang tak kalah terkenal, Archimedes, menemukan cara untuk menentukan keliling dengan perkiraan: menggunakan poligon beraturan yang dijelaskan di sekitar lingkaran.

Korelasi dengan luas

Studi tentang keliling bentuk geometris dilakukan secara paralel dengan perhitungan luasnya. Terlepas dari kepercayaan umum bahwa semakin besar areanya, semakin besar perimeternya, karakteristik ini tidak terkait sama sekali. Misalnya, jika Anda mengambil persegi panjang dengan lebar 0,001 satuan sembarang dan panjang 1000 satuan, kelilingnya akan menjadi 2000, dan untuk persegi panjang dengan lebar 0,5 dan panjang 2 akan sama dengan 5. Dalam dalam hal ini, luas kedua persegi panjang akan sama dengan satu.

Situasi dengan figur multi-struktur terlihat lebih jelas. Pola sebaliknya diamati di dalamnya: semakin besar kelilingnya, semakin kecil luasnya, dan sebaliknya. Pada abad ke-5 M, hal ini menjadi penyebab tidak meratanya persebaran areal tanam di kalangan petani. Karena tidak mengetahui pola ini, mereka membagi petak-petak tersebut di sepanjang garis keliling, dan bukan menurut luasnya, meskipun jumlah hasil panen selalu proporsional dengan luasnya, bukan kelilingnya. Filsuf kuno Proclus Diadoch, kepala Akademi Platonis, menulis tentang ini.

Beberapa saat kemudian, pada abad ke-6 M, India memperkenalkan definisi semi-perimeter, nilai yang sekarang dilambangkan dengan huruf kapital "p" dalam rumus. Ini digunakan untuk menghitung luas dari banyak bentuk geometris dan dapat sangat menyederhanakan penulisannya. Seperti namanya, untuk menghitung setengah keliling, Anda perlu menjumlahkan panjang semua sisi gambar dan membagi hasilnya dengan dua.

Tidak diketahui secara pasti siapa dan kapan untuk pertama kalinya dalam sejarah mulai menggunakan karakteristik seperti perimeter untuk tujuan praktis. Itu sudah ada di Mesir kuno, tetapi bukan fakta bahwa orang Mesirlah yang menemukan dan menyebarkannya. Sepanjang sejarah peradaban berikutnya, ini banyak digunakan dalam rumus geometris, dan saat ini menjadi salah satu karakteristik dasar, bersama dengan luas dan volume.

Cara mencari keliling (rumus keliling)

Salah satu karakteristik geometris terpenting adalah keliling, yang merupakan panjang total batas bentuk. Dalam kasus figur bulat (lingkaran, oval, elips), ini adalah satu garis padat, dan dalam kasus polihedron, beberapa garis dijumlahkan satu sama lain sepanjang panjangnya.

Perimeter adalah yang paling penting dalam sektor ekonomi dan industri. Misalnya, diperlukan untuk menghitung panjang pagar di sekitar tanah, untuk menentukan panjang benang yang dililitkan pada gulungan, untuk menentukan jarak yang ditempuh roda selama putaran penuhnya.

Untuk menghitung keliling berbagai bentuk geometris, ada rumus yang perlu dipertimbangkan lebih detail.

Segitiga

Hanya ada satu cara untuk menentukan keliling segitiga - lancip, tumpul, siku-siku, dan sama sisi - dengan mengetahui panjang setiap sisinya. Setelah itu, cukup menggantinya ke dalam rumus:

P = a + b + c.

Di mana "P" adalah keliling bangun, a, b, dan c adalah panjang sisi-sisinya. Jika salah satu nilai tidak diketahui, dapat ditentukan dari sudut, atau menggunakan fungsi trigonometri. Dan hanya setelah itu - hitung perimeter yang diinginkan.

Persegi

Tidak seperti segitiga, bujur sangkar dihitung menggunakan dua rumus: menggunakan panjang sisi dan diagonal. Rumus terlihat seperti ini:

P = 4 ⋅ a.
P = d ⋅ 2 ⋅ √2.

Dengan demikian, a adalah panjang sisi persegi, dan d adalah panjang diagonalnya.

Persegi panjang dan jajaran genjang

Sebuah persegi panjang memiliki 4 sudut siku-siku, sedangkan jajar genjang memiliki 2 sudut tumpul dan 2 sudut lancip. Terlepas dari perbedaan mendasar ini, luas angka dihitung menggunakan rumus umum tunggal:

P = 2 ⋅ (a + b).

Yang dimaksud dengan a dan b adalah dua sisi gambar yang berbatasan satu sama lain, dengan panjang yang berbeda. Baik dalam persegi panjang maupun jajaran genjang selalu ada 2 pasang.

Berlian

Semua sisi belah ketupat sama dan hanya sudut di antaranya yang dapat berbeda. Oleh karena itu, kelilingnya dihitung menggunakan rumus yang sama dengan kuadrat:

P = 4 ⋅ a.

Dengan demikian, P adalah keliling bangun, a adalah panjang sisi. Ekspresi ini valid untuk belah ketupat apa pun, terlepas dari sudut antara sisi-sisinya.

Trapesium

Rumus untuk menghitung keliling trapesium juga sederhana dan terlihat seperti ini:

P = a + b + c + d.

Yaitu, sebagai jumlah dari panjang sisi a, b, c dan d, yang berbeda satu sama lain. Tidak ada cara lain untuk mendapatkan hasil yang diinginkan.

Lingkaran

Dalam kasus lingkaran, kelilingnya sama dengan keliling lingkaran, yang artinya dihitung menggunakan rumus standar:

P = 2 ⋅ π ⋅ r.
P = π ⋅ d.

Dengan r adalah jari-jari lingkaran, d adalah diameternya, π adalah konstanta yang sama dengan 3,1415...

Dengan demikian, perhitungan keliling bangun datar adalah operasi matematika dasar, yang dalam banyak kasus diturunkan menjadi penjumlahan sederhana dari panjang sisi-sisinya.

Dengan nilai bilangan bulat yang sederhana, Anda dapat menghitung dalam pikiran Anda atau di selembar kertas. Tetapi untuk perhitungan yang lebih rumit, di mana panjang sisi disajikan sebagai angka dengan banyak tempat desimal, lebih mudah menggunakan kalkulator online. Cukup memasukkan nilai yang diketahui ke dalam bidang kosongnya, dan setelah menekan tombol, Anda akan langsung mendapatkan hasil yang diinginkan.

Kalkulator keliling

Alat lainnya