Opseg je karakteristika koja se može pripisati bilo kojoj ravnoj (i ne samo) figuri. Njegove granice mogu se karakterizirati opsegom, odnosno zbrojem duljina stranica. Ova je karakteristika također prikladna za mnoge volumetrijske brojke.
Definicija i opće karakteristike
U geometriji, opseg se označava velikim latiničnim slovom "P" - od latinske riječi perimeter, koja pak dolazi od starogrčke riječi περίμετρον (krug). Ova se karakteristika koristila i prije naše ere i omogućila je određivanje granica kopna i drugih ravnih površina.
Svi oblici koji sadrže kutove - počevši od trokuta i završavajući složenim poliedrima - mogu se prikazati kao linije, koje su označene velikim latiničnim slovima abecednim redom: a, b, c, d itd. Dakle, zbroj stranica trokuta uvijek će biti izražen kao a + b + c, a trapeza - kao a + b + c + d.
Stranice ravnog mnogokuta također se mogu prikazati kao segmenti između dvije točke, koje su označene velikim latiničnim slovima: AB, BC, CD itd. Bez obzira na korišteni zapis, opseg je uvijek jednak zbroju duljina stranica i smatra se u istim jedinicama.
Povijesna pozadina
Potreba za izračunavanjem perimetara pojavila se u davnim vremenima - kada je bilo potrebno razgraničiti zemljišne parcele. Kasnije je ova karakteristika korištena u arhitekturi i građevinarstvu: prilikom postavljanja temelja i izračunavanja potrebne količine građevinskog materijala.
Poznato je da je opseg kruga u starom Egiptu izračunat još u 15.-14. stoljeću prije Krista. Za to je korištena konstanta, danas poznata kao broj "pi" (π) i jednaka je 3,14 ... Iako je svoje moderno ime i oznaku dobila mnogo kasnije - 1706. godine.
Stari Egipćani znali su do 10 decimalnih mjesta u broju π: 3,1415926535..., dok moderna znanost poznaje 100 trilijuna znamenki. Ipak, dovoljna su i dva znaka (3.14) da se opseg izračuna s dovoljno visokom točnošću. A duljina kruga je zapravo i njegov opseg, odnosno: P = 2πr, odnosno P = πd. Ove formule, ali s drugačijim zapisom, bile su poznate starim Egipćanima prije više od 3500 godina.
Mnogo kasnije, u 6.-5. stoljeću prije Krista, starogrčki znanstvenik Pitagora posredno je upotrijebio trigonometriju za pronalaženje opsega.
Budući da je poznavanje svih stranica trokuta preduvjet za pronalaženje opsega, njegove nepoznate strane mogu se pronaći pomoću poznatih kutova. Za to je Pitagora koristio sinus - omjer suprotne noge i hipotenuze, i kosinus - omjer susjedne noge i hipotenuze. Nakon što je tako izračunana željena duljina stranice, može se uključiti u izraz P = a + b + c i saznati opseg trokuta.
A u 3. i 2. stoljeću prije Krista, ne manje poznati starogrčki znanstvenik Arhimed pronašao je način za određivanje opsega aproksimacijom: pomoću pravilnih poligona opisanih oko kruga.
Korelacija s površinom
Proučavanja opsega geometrijskih figura provedena su paralelno s izračunima njihovih područja. Unatoč uvriježenom mišljenju da što je veće područje, to je veći opseg, te karakteristike nisu ni na koji način povezane. Na primjer, ako uzmemo pravokutnik širine 0,001 proizvoljne jedinice i duljine 1000 jedinica, njegov će opseg biti 2000, a za pravokutnik širine 0,5 i duljine 2 bit će jednak 5. U u ovom slučaju će površina oba pravokutnika biti jednaka jedan.
Situacija s multistrukturnim figurama izgleda još jasnije. U njima se opaža obrnuti obrazac: što je veći opseg, to je manje područje, i obrnuto. U 5. stoljeću naše ere to je postalo razlogom neravnomjerne raspodjele sjetvenih površina među seljacima. Ne znajući za taj obrazac, parcele su dijelili po obodu, a ne po površinama, iako je količina ubranog uroda uvijek proporcionalna površini, a ne obodu. O tome je pisao antički filozof Proklo Dijadoh, voditelj Platonove akademije.
Nešto kasnije, u 6. stoljeću nove ere, Indija je uvela definiciju poluperimetra, vrijednosti koja se danas u formulama označava velikim slovom "p". Koristi se za izračunavanje površina mnogih geometrijskih oblika i može uvelike pojednostaviti njihovo pisanje. Kao što naziv implicira, da biste izračunali poluperimetar, trebate zbrojiti duljine svih strana figure i rezultat podijeliti s dva.
Ne zna se pouzdano tko je i kada prvi put u povijesti počeo koristiti takvu karakteristiku kao perimetar u praktične svrhe. Postojao je već u starom Egiptu, ali nije činjenica da su ga Egipćani izmislili i pustili u promet. Kroz daljnju povijest civilizacija bila je široko korištena u geometrijskim formulama, a danas je jedna od temeljnih karakteristika, uz površinu i volumen.
