Le périmètre est une caractéristique qui peut être attribuée à n'importe quelle figure plate (et pas seulement). Ses limites peuvent être caractérisées par le périmètre, ou la somme des longueurs des côtés. Cette caractéristique convient également à de nombreuses figures volumétriques.
Définition et caractéristiques générales
En géométrie, le périmètre est désigné par la lettre latine majuscule "P" - du mot latin périmètre, qui, à son tour, vient du grec ancien περίμετρον (cercle). Cette caractéristique était utilisée avant même notre ère, et permettait de déterminer les limites des terres et autres surfaces planes.
Toutes les formes qui contiennent des angles - commençant par un triangle et se terminant par des polyèdres complexes - peuvent être représentées sous forme de lignes, qui sont indiquées par des lettres latines majuscules dans l'ordre alphabétique : a, b, c, d, etc. Ainsi, la somme des côtés d'un triangle sera toujours exprimée par a + b + c, et les trapèzes - par a + b + c + d.
Les côtés d'un polygone plat peuvent également être représentés comme des segments entre deux points, qui sont désignés par des lettres latines majuscules : AB, BC, CD, etc. Quelle que soit la notation utilisée, le périmètre est toujours égal à la somme des longueurs des côtés, et est considéré dans les mêmes unités.
Contexte historique
La nécessité de calculer des périmètres est apparue dans les temps anciens - lorsqu'il était nécessaire de délimiter des parcelles de terrain. Par la suite, cette caractéristique a été utilisée dans l'architecture et la construction : lors de la pose des fondations et du calcul de la quantité requise de matériaux de construction.
On sait que le périmètre d'un cercle dans l'Égypte ancienne a été calculé aux XVe-XIVe siècles av. Pour cela, une constante a été utilisée, aujourd'hui connue sous le nom de nombre "pi" (π) et égale à 3,14 ... Bien qu'elle ait reçu son nom et sa désignation modernes beaucoup plus tard - en 1706.
Les anciens Égyptiens connaissaient jusqu'à 10 décimales dans le nombre π : 3,1415926535..., tandis que la science moderne connaît 100 000 milliards de chiffres. Néanmoins, même deux signes (3.14) suffisent pour calculer la circonférence avec une précision suffisamment élevée. Et la longueur d'un cercle, en fait, est aussi son périmètre, respectivement : P = 2πr, ou P = πd. Ces formules, mais avec des notations différentes, étaient connues des anciens Egyptiens il y a plus de 3500 ans.
Beaucoup plus tard, aux VIe-Ve siècles avant J.-C., l'ancien scientifique grec Pythagore utilisa indirectement la trigonométrie pour trouver des périmètres.
Puisque connaître tous les côtés d'un triangle est une condition préalable pour trouver le périmètre, les côtés inconnus peuvent être trouvés en utilisant des angles connus. Pour cela, Pythagore a utilisé le sinus - le rapport de la jambe opposée à l'hypoténuse, et le cosinus - le rapport de la jambe adjacente à l'hypoténuse. Après avoir ainsi calculé la longueur souhaitée du côté, il peut être inclus dans l'expression P = a + b + c et connaître le périmètre du triangle.
Et aux IIIe-IIe siècles avant J.-C., le non moins célèbre savant grec Archimède a trouvé un moyen de déterminer les périmètres par approximation : en utilisant des polygones réguliers décrits autour d'un cercle.
Corrélation avec la superficie
Des études des périmètres des figures géométriques ont été menées parallèlement aux calculs de leurs aires. Malgré la croyance commune selon laquelle plus la zone est grande, plus le périmètre est grand, ces caractéristiques ne sont en aucun cas liées. Par exemple, si vous prenez un rectangle d'une largeur de 0,001 unités arbitraires et d'une longueur de 1000 unités, son périmètre sera de 2000, et pour un rectangle d'une largeur de 0,5 et d'une longueur de 2, il sera égal à 5. Dans dans ce cas, l'aire des deux rectangles sera égale à un.
La situation avec des figures multi-structure semble encore plus claire. Le schéma inverse y est observé: plus le périmètre est grand, plus la zone est petite et vice versa. Au 5ème siècle après JC, cela est devenu la raison de la répartition inégale des superficies ensemencées entre les paysans. Ne connaissant pas ce modèle, ils ont divisé les parcelles le long des périmètres et non selon les zones, bien que la quantité de récolte récoltée soit toujours proportionnelle à la surface et non au périmètre. L'ancien philosophe Proclus Diadoch, le chef de l'Académie platonicienne, a écrit à ce sujet.
Un peu plus tard, au 6ème siècle après JC, l'Inde a introduit la définition du demi-périmètre, une valeur qui est maintenant désignée dans les formules par la lettre majuscule "p". Il est utilisé pour calculer les aires de nombreuses formes géométriques et peut grandement simplifier leur écriture. Comme son nom l'indique, pour calculer le demi-périmètre, vous devez ajouter les longueurs de tous les côtés de la figure et diviser le résultat par deux.
On ne sait pas avec certitude qui et quand pour la première fois dans l'histoire a commencé à utiliser une telle caractéristique comme périmètre à des fins pratiques. Il existait déjà dans l'Égypte ancienne, mais ce n'est pas un fait que ce sont les Égyptiens qui l'ont inventé et mis en circulation. Tout au long de l'histoire ultérieure des civilisations, il a été largement utilisé dans les formules géométriques, et c'est aujourd'hui l'une des caractéristiques fondamentales, avec l'aire et le volume.
