😍 Calculateur de périmètre (cercle, triangle, rectangle, carré, parallélogramme, trapèze, losange)

Calculateur de périmètre

Le périmètre est une caractéristique qui peut être attribuée à n'importe quelle figure plate (et pas seulement). Ses limites peuvent être caractérisées par le périmètre, ou la somme des longueurs des côtés. Cette caractéristique convient également à de nombreuses figures volumétriques.

Définition et caractéristiques générales

En géométrie, le périmètre est désigné par la lettre latine majuscule "P" - du mot latin périmètre, qui, à son tour, vient du grec ancien περίμετρον (cercle). Cette caractéristique était utilisée avant même notre ère, et permettait de déterminer les limites des terres et autres surfaces planes.

Toutes les formes qui contiennent des angles - commençant par un triangle et se terminant par des polyèdres complexes - peuvent être représentées sous forme de lignes, qui sont indiquées par des lettres latines majuscules dans l'ordre alphabétique : a, b, c, d, etc. Ainsi, la somme des côtés d'un triangle sera toujours exprimée par a + b + c, et les trapèzes - par a + b + c + d.

Les côtés d'un polygone plat peuvent également être représentés comme des segments entre deux points, qui sont désignés par des lettres latines majuscules : AB, BC, CD, etc. Quelle que soit la notation utilisée, le périmètre est toujours égal à la somme des longueurs des côtés, et est considéré dans les mêmes unités.

Contexte historique

La nécessité de calculer des périmètres est apparue dans les temps anciens - lorsqu'il était nécessaire de délimiter des parcelles de terrain. Par la suite, cette caractéristique a été utilisée dans l'architecture et la construction : lors de la pose des fondations et du calcul de la quantité requise de matériaux de construction.

On sait que le périmètre d'un cercle dans l'Égypte ancienne a été calculé aux XVe-XIVe siècles av. Pour cela, une constante a été utilisée, aujourd'hui connue sous le nom de nombre "pi" (π) et égale à 3,14 ... Bien qu'elle ait reçu son nom et sa désignation modernes beaucoup plus tard - en 1706.

Les anciens Égyptiens connaissaient jusqu'à 10 décimales dans le nombre π : 3,1415926535..., tandis que la science moderne connaît 100 000 milliards de chiffres. Néanmoins, même deux signes (3.14) suffisent pour calculer la circonférence avec une précision suffisamment élevée. Et la longueur d'un cercle, en fait, est aussi son périmètre, respectivement : P = 2πr, ou P = πd. Ces formules, mais avec des notations différentes, étaient connues des anciens Egyptiens il y a plus de 3500 ans.

Beaucoup plus tard, aux VIe-Ve siècles avant J.-C., l'ancien scientifique grec Pythagore utilisa indirectement la trigonométrie pour trouver des périmètres.

Puisque connaître tous les côtés d'un triangle est une condition préalable pour trouver le périmètre, les côtés inconnus peuvent être trouvés en utilisant des angles connus. Pour cela, Pythagore a utilisé le sinus - le rapport de la jambe opposée à l'hypoténuse, et le cosinus - le rapport de la jambe adjacente à l'hypoténuse. Après avoir ainsi calculé la longueur souhaitée du côté, il peut être inclus dans l'expression P = a + b + c et connaître le périmètre du triangle.

Et aux IIIe-IIe siècles avant J.-C., le non moins célèbre savant grec Archimède a trouvé un moyen de déterminer les périmètres par approximation : en utilisant des polygones réguliers décrits autour d'un cercle.

Corrélation avec la superficie

Des études des périmètres des figures géométriques ont été menées parallèlement aux calculs de leurs aires. Malgré la croyance commune selon laquelle plus la zone est grande, plus le périmètre est grand, ces caractéristiques ne sont en aucun cas liées. Par exemple, si vous prenez un rectangle d'une largeur de 0,001 unités arbitraires et d'une longueur de 1000 unités, son périmètre sera de 2000, et pour un rectangle d'une largeur de 0,5 et d'une longueur de 2, il sera égal à 5. Dans dans ce cas, l'aire des deux rectangles sera égale à un.

La situation avec des figures multi-structure semble encore plus claire. Le schéma inverse y est observé: plus le périmètre est grand, plus la zone est petite et vice versa. Au 5ème siècle après JC, cela est devenu la raison de la répartition inégale des superficies ensemencées entre les paysans. Ne connaissant pas ce modèle, ils ont divisé les parcelles le long des périmètres et non selon les zones, bien que la quantité de récolte récoltée soit toujours proportionnelle à la surface et non au périmètre. L'ancien philosophe Proclus Diadoch, le chef de l'Académie platonicienne, a écrit à ce sujet.

Un peu plus tard, au 6ème siècle après JC, l'Inde a introduit la définition du demi-périmètre, une valeur qui est maintenant désignée dans les formules par la lettre majuscule "p". Il est utilisé pour calculer les aires de nombreuses formes géométriques et peut grandement simplifier leur écriture. Comme son nom l'indique, pour calculer le demi-périmètre, vous devez ajouter les longueurs de tous les côtés de la figure et diviser le résultat par deux.

On ne sait pas avec certitude qui et quand pour la première fois dans l'histoire a commencé à utiliser une telle caractéristique comme périmètre à des fins pratiques. Il existait déjà dans l'Égypte ancienne, mais ce n'est pas un fait que ce sont les Égyptiens qui l'ont inventé et mis en circulation. Tout au long de l'histoire ultérieure des civilisations, il a été largement utilisé dans les formules géométriques, et c'est aujourd'hui l'une des caractéristiques fondamentales, avec l'aire et le volume.

Comment trouver le périmètre (formules de périmètre)

L'une des caractéristiques géométriques les plus importantes est le périmètre, qui correspond à la longueur totale de la bordure de la forme. Dans le cas des figures arrondies (cercles, ovales, ellipses), il s'agit d'une ligne continue, et dans le cas des polyèdres, de plusieurs lignes résumées les unes aux autres sur la longueur.

Le périmètre est de la plus haute importance dans les secteurs économiques et industriels. Par exemple, il est nécessaire de calculer la longueur des clôtures autour de la terre, de déterminer la longueur des fils enroulés sur des bobines, de déterminer la distance parcourue par une roue pendant son tour complet.

Pour calculer les périmètres de différentes formes géométriques, il existe des formules qui méritent d'être examinées plus en détail.

Triangle

Il n'y a qu'une seule façon de déterminer le périmètre d'un triangle - aigu, obtus, droit et équilatéral - en connaissant la longueur de chacun de ses côtés. Après cela, il suffit de les substituer dans la formule :

P = a + b + c.

Où "P" est le périmètre de la forme, a, b et c sont les longueurs de ses côtés. Si l'une des valeurs est inconnue, elle peut être déterminée à partir des angles ou à l'aide de fonctions trigonométriques. Et seulement après cela - calculez le périmètre souhaité.

Carré

Contrairement aux triangles, les carrés sont calculés à l'aide de deux formules : en utilisant les longueurs des côtés et les diagonales. Les formules ressemblent à ceci :

P = 4 ⋅ a.
P = ré ⋅ 2 ⋅ √2.

En conséquence, a est la longueur du côté du carré et d est la longueur de sa diagonale.

Rectangle et parallélogramme

Un rectangle a 4 angles droits, tandis qu'un parallélogramme a 2 angles obtus et 2 angles aigus. Malgré cette différence fondamentale, les aires des figures sont calculées à l'aide d'une seule formule générale :

P = 2 ⋅ (a + b).

Par a et b, on entend deux côtés de la figure bordant l'un l'autre, de longueur différente. Dans un rectangle comme dans un parallélogramme, il y en a toujours 2 paires.

Diamant

Tous les côtés du losange sont égaux et seuls les angles entre eux peuvent différer. Par conséquent, son périmètre est calculé en utilisant la même formule qu'un carré :

P = 4 ⋅ a.

En conséquence, P est le périmètre de la figure, a est la longueur du visage. L'expression est valable pour tout losange, quels que soient les angles entre les côtés.

Trapèze

La formule pour calculer le périmètre d'un trapèze est également élémentaire et ressemble à ceci :

P = a + b + c + d.

C'est-à-dire comme la somme des longueurs des côtés a, b, c et d, qui sont différents les uns des autres. Il n'y a pas d'autre moyen d'obtenir le résultat souhaité.

Cercle

Dans le cas d'un cercle, le périmètre est égal à la circonférence du cercle, ce qui signifie qu'il est calculé à l'aide de formules standard :

P = 2 ⋅ π ⋅ r.
P = π ⋅ d.

Où r est le rayon du cercle, d est son diamètre, π est une constante égale à 3,1415...

Ainsi, le calcul des périmètres des figures planes sont des opérations mathématiques élémentaires, qui se résument le plus souvent à une simple sommation des longueurs des côtés.

Avec des valeurs entières simples, vous pouvez calculer dans votre tête ou sur une feuille de papier. Mais pour des calculs plus complexes, où les longueurs des côtés sont présentées sous forme de nombres avec un grand nombre de décimales, il est plus facile d'utiliser une calculatrice en ligne. Il suffit d'entrer des valeurs connues dans ses champs vides, et après avoir appuyé sur le bouton, vous obtiendrez instantanément le résultat souhaité.

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