Kehä on ominaisuus, joka voidaan katsoa minkä tahansa litteän (eikä vain) hahmon ansioksi. Sen rajoja voidaan luonnehtia kehällä tai sivujen pituuksien summalla. Tämä ominaisuus sopii myös useille tilavuuskuvioille.
Määritelmä ja yleiset ominaisuudet
Geometriassa kehä merkitään isolla latinalaisella kirjaimella "P" - latinan sanasta perimetri, joka puolestaan tulee antiikin kreikan sanasta περίμετρον (ympyrä). Tätä ominaisuutta käytettiin jo ennen aikakauttamme, ja sen avulla voit määrittää maan ja muiden tasaisten pintojen rajat.
Kaikki muodot, jotka sisältävät kulmia – alkaen kolmiosta ja päättyen monimutkaisiin monitahoihin – voidaan esittää viivoina, jotka on merkitty latinalaisin isoilla kirjaimilla aakkosjärjestyksessä: a, b, c, d ja niin edelleen. Näin ollen kolmion sivujen summa ilmaistaan aina muodossa a + b + c ja puolisuunnikkaan - muodossa a + b + c + d.
Tasaisen monikulmion sivut voidaan esittää segmentteinä kahden pisteen välillä, jotka on merkitty latinalaisin isoilla kirjaimilla: AB, BC, CD ja niin edelleen. Riippumatta käytetystä merkinnästä, ympärysmitta on aina yhtä suuri kuin sivujen pituuksien summa, ja sitä tarkastellaan samoissa yksiköissä.
Historiallinen tausta
Tarve laskea ympärysmittoja syntyi muinaisina aikoina - kun oli tarpeen rajata tontteja. Myöhemmin tätä ominaisuutta käytettiin arkkitehtuurissa ja rakentamisessa: perustuksia laskettaessa ja tarvittavaa rakennusmateriaalimäärää laskettaessa.
Ympyrän kehä tiedetään muinaisessa Egyptissä laskettiin 1400-1300-luvuilla eKr. Tätä varten käytettiin vakiota, joka tunnetaan nykyään nimellä "pi" (π) ja joka on 3,14... Vaikka se sai nykyaikaisen nimensä ja nimityksensä paljon myöhemmin - vuonna 1706.
Muinaiset egyptiläiset tiesivät jopa 10 desimaalin tarkkuudella luvussa π: 3,1415926535..., kun taas moderni tiede tietää 100 biljoonaa numeroa. Silti kaksikin merkkiä (3.14) riittää laskemaan ympärysmitan riittävän suurella tarkkuudella. Ja ympyrän pituus on itse asiassa myös sen kehä, vastaavasti: P = 2πr tai P = πd. Muinaiset egyptiläiset tunsivat nämä kaavat, mutta eri merkinnöin, yli 3500 vuotta sitten.
Paljon myöhemmin, 6.–5. vuosisadalla eKr., muinainen kreikkalainen tiedemies Pythagoras käytti epäsuorasti trigonometriaa kehän etsimiseen.
Koska kolmion kaikkien sivujen tunteminen on edellytys kehän löytämiselle, tuntemattomat sivut voidaan löytää tunnettujen kulmien avulla. Tätä varten Pythagoras käytti siniä - vastakkaisen jalan suhdetta hypotenuusaan ja kosinia - viereisen jalan suhdetta hypotenuusaan. Kun näin on laskettu sivun haluttu pituus, se voidaan sisällyttää lausekkeeseen P = a + b + c ja selvittää kolmion ympärysmitta.
Ja 3.–2. vuosisadalla eKr. yhtä kuuluisa antiikin kreikkalainen tiedemies Arkhimedes löysi tavan määrittää ympärysmitat likimääräisesti: käyttämällä ympyrän ympärille kuvattuja säännöllisiä polygoneja.
Korrelaatio alueen kanssa
Geometristen kuvioiden ympärysmittojen tutkimukset suoritettiin rinnakkain niiden pinta-alojen laskennan kanssa. Huolimatta yleisestä uskomuksesta, että mitä suurempi alue, sitä suurempi ympärysmitta, nämä ominaisuudet eivät liity millään tavalla toisiinsa. Jos esimerkiksi otat suorakulmion, jonka leveys on 0,001 mielivaltaista yksikköä ja pituus 1000 yksikköä, sen ympärysmitta on 2 000, ja suorakulmiolle, jonka leveys on 0,5 ja pituus 2, se on yhtä suuri kuin 5. tässä tapauksessa molempien suorakulmion pinta-ala on yksi.
Tilanne monirakennehahmojen kanssa näyttää vieläkin selkeämmältä. Niissä havaitaan käänteinen kuvio: mitä suurempi ympärysmitta, sitä pienempi alue ja päinvastoin. 500-luvulla jKr tästä tuli syy kylvöalueiden epätasaiseen jakautumiseen talonpoikien kesken. Tietämättä tästä mallista, he jakoivat tontit kehän mukaan, eivät alueiden mukaan, vaikka korjatun sadon määrä on aina verrannollinen pinta-alaan, ei kehään. Muinainen filosofi Proclus Diadoch, Platonisen Akatemian johtaja, kirjoitti tästä.
Hieman myöhemmin, 600-luvulla jKr., Intia otti käyttöön puolikehän määritelmän, arvon, jota nykyään merkitään kaavoissa isolla kirjaimella "p". Sitä käytetään monien geometristen muotojen alueiden laskemiseen ja se voi yksinkertaistaa huomattavasti niiden kirjoittamista. Kuten nimestä voi päätellä, puolikehän laskemiseksi sinun on laskettava kuvion kaikkien sivujen pituudet ja jaettava tulos kahdella.
Ei tiedetä varmasti, kuka ja milloin ensimmäistä kertaa historiassa alkoi käyttää tällaista ominaisuutta ympärysmitana käytännön tarkoituksiin. Se oli olemassa jo muinaisessa Egyptissä, mutta se ei ole tosiasia, että egyptiläiset keksivät ja laittoivat sen liikkeeseen. Koko sivilisaatioiden myöhemmän historian ajan sitä käytettiin laajasti geometrisissa kaavoissa, ja nykyään se on yksi perusominaisuuksista pinta-alan ja tilavuuden ohella.
