😍 ماشین حساب محیط (دایره، مثلث، مستطیل، مربع، متوازی‌الاضلاع، ذوزنقه، لوزی)

ماشین حساب محیط

محیط مشخصه ای است که می توان آن را به هر شکل صاف (و نه تنها) نسبت داد. مرزهای آن را می توان با محیط یا مجموع طول اضلاع مشخص کرد. این مشخصه برای بسیاری از ارقام حجمی نیز مناسب است.

تعریف و مشخصات کلی

در هندسه، محیط با حرف لاتین بزرگ "P" نشان داده می شود - از کلمه لاتین perimeter، که به نوبه خود از یونان باستان περίμετρον (دایره) آمده است. این مشخصه حتی قبل از دوران ما نیز مورد استفاده قرار می گرفت و اجازه می داد تا مرزهای زمین و سایر سطوح صاف را تعیین کند.

همه اشکالی که دارای زاویه هستند - که با یک مثلث شروع می شوند و با چند وجهی پیچیده ختم می شوند - می توانند به صورت خطوطی نمایش داده شوند که با حروف لاتین بزرگ به ترتیب حروف الفبا نشان داده می شوند: a، b، c، d و غیره. بنابراین، مجموع اضلاع یک مثلث همیشه به صورت a + b + c و ذوزنقه ها به صورت a + b + c + d بیان می شود.

اضلاع یک چند ضلعی مسطح را می‌توان به‌عنوان بخش‌هایی بین دو نقطه نشان داد که با حروف لاتین بزرگ نشان داده می‌شوند: AB، BC، CD، و غیره. صرف نظر از نماد استفاده شده، محیط همیشه برابر با مجموع طول اضلاع است و در واحدهای یکسان در نظر گرفته می شود.

پیشینه تاریخی

نیاز به محاسبه محیط در زمان های قدیم بوجود آمد - زمانی که لازم بود زمین های زمین را تعیین کنیم. پس از آن، این ویژگی در معماری و ساخت و ساز استفاده شد: هنگام پی ریزی و محاسبه مقدار مورد نیاز مصالح ساختمانی.

مشخص است که محیط یک دایره در مصر باستان در قرون 15-14 قبل از میلاد محاسبه شده است. برای این کار از یک ثابت استفاده شد که امروزه به نام عدد پی (π) و برابر با 3.14 شناخته می شود... اگرچه نام و نام مدرن خود را خیلی دیرتر - در سال 1706 دریافت کرد.

مصریان باستان تا 10 رقم اعشار را در عدد π می دانستند: 3.1415926535...، در حالی که علم مدرن 100 تریلیون رقم می داند. با این وجود، حتی دو علامت (3.14) برای محاسبه دور با دقت کافی کافی است. و طول یک دایره، در واقع، به ترتیب محیط آن نیز است: P = 2πr، یا P = πd. این فرمول ها، اما با نمادهای متفاوت، بیش از 3500 سال پیش برای مصریان باستان شناخته شده بودند.

بسیار بعد، در قرن های 6-5 قبل از میلاد، فیثاغورث دانشمند یونان باستان به طور غیرمستقیم از مثلثات برای یافتن محیط ها استفاده کرد.

از آنجایی که دانستن تمام اضلاع یک مثلث شرط لازم برای یافتن محیط است، اضلاع مجهول را می توان با استفاده از زوایای شناخته شده پیدا کرد. فیثاغورث برای این کار از سینوس - نسبت پای مقابل به هیپوتنوز و کسینوس - نسبت پای مجاور به هیپوتنوز استفاده کرد. پس از محاسبه طول مورد نظر ضلع، می توان آن را در عبارت P = a + b + c قرار داد و محیط مثلث را پیدا کرد.

و در قرن‌های سوم تا دوم پیش از میلاد، ارشمیدس، دانشمند یونان باستان نه چندان معروف، راهی برای تعیین محیط‌ها با تقریب یافت: با استفاده از چندضلعی‌های منظم که در اطراف یک دایره توصیف شده‌اند.

همبستگی با ناحیه

مطالعات محیط اشکال هندسی به موازات محاسبات مساحت آنها انجام شد. علیرغم این باور رایج که هر چه مساحت بزرگتر باشد، محیط بزرگتر است، این ویژگی ها به هیچ وجه به هم مرتبط نیستند. به عنوان مثال، اگر مستطیلی را با عرض 001/0 واحد دلخواه و طول 1000 واحد در نظر بگیرید، محیط آن 2000 خواهد بود و برای مستطیلی با عرض 0.5 و طول 2 برابر با 5 خواهد بود. در این صورت مساحت هر دو مستطیل برابر با یک خواهد بود.

وضعیت ارقام چند ساختاری حتی واضح تر به نظر می رسد. الگوی معکوس در آنها مشاهده می شود: هر چه محیط بزرگتر باشد، مساحت کوچکتر است و بالعکس. در قرن پنجم پس از میلاد، این دلیل توزیع نابرابر مناطق کاشته شده در بین دهقانان شد. آنها بدون اطلاع از این الگو، کرت ها را در امتداد محیط تقسیم کردند، و نه بر اساس مناطق، اگرچه مقدار محصول برداشت شده همیشه متناسب با سطح است، نه محیط. پروکلوس دیادوک، فیلسوف باستانی، رئیس آکادمی افلاطونی، در این باره نوشت.

اندکی بعد، در قرن ششم پس از میلاد، هند تعریف نیمه محیطی را معرفی کرد، مقداری که اکنون در فرمول ها با حرف بزرگ "p" نشان داده می شود. برای محاسبه مساحت بسیاری از اشکال هندسی استفاده می شود و می تواند نوشتن آنها را بسیار ساده کند. همانطور که از نام آن پیداست، برای محاسبه نیم محیط، باید طول تمام اضلاع شکل را جمع کنید و نتیجه را بر دو تقسیم کنید.

به طور قطع مشخص نیست که چه کسی و چه زمانی برای اولین بار در تاریخ شروع به استفاده از چنین ویژگی به عنوان محیط برای اهداف عملی کرد. قبلاً در مصر باستان وجود داشته است، اما این واقعیت نیست که این مصریان بودند که آن را اختراع کردند و در گردش قرار دادند. در طول تاریخ تمدن های بعدی، به طور گسترده ای در فرمول های هندسی استفاده می شد و امروزه به همراه مساحت و حجم یکی از ویژگی های اساسی است.

نحوه محاسبه محیط (فرمولهای محیط)

یکی از مهمترین ویژگی های هندسی محیط است که طول کل مرز شکل است. در مورد شکل های گرد (دایره، بیضی، بیضی)، این یک خط ثابت است، و در مورد چند وجهی، چندین خط در طول با یکدیگر خلاصه می شوند.

محیط در بخش‌های اقتصادی و صنعتی از اهمیت بالایی برخوردار است. برای مثال، برای محاسبه طول نرده‌های اطراف زمین، تعیین طول نخ‌های پیچیده شده روی قرقره‌ها، تعیین مسافتی که چرخ در طول چرخش کامل خود طی می‌کند، لازم است.

برای محاسبه محیط اشکال هندسی مختلف، فرمول هایی وجود دارد که ارزش بررسی جزئیات بیشتری را دارد.

مثلث

تنها یک راه برای تعیین محیط هر مثلث - حاد، منفرد، راست و متساوی الاضلاع - با دانستن طول هر یک از اضلاع آن وجود دارد. پس از آن، کافی است آنها را با فرمول جایگزین کنید:

P = a + b + c.

در جایی که "P" محیط شکل است، a، b و c طول اضلاع آن هستند. اگر یکی از مقادیر ناشناخته باشد، می توان آن را از زاویه یا با استفاده از توابع مثلثاتی تعیین کرد. و تنها پس از آن - محیط مورد نیاز را محاسبه کنید.

مربع

بر خلاف مثلث ها، مربع ها با استفاده از دو فرمول محاسبه می شوند: با استفاده از طول اضلاع و قطرها. فرمول ها به این شکل هستند:

P = 4 ⋅ a.
P = d ⋅ 2 ⋅ √2.

بر این اساس، a طول ضلع مربع، و d طول قطر آن است.

مستطیل و متوازی الاضلاع

یک مستطیل دارای 4 زاویه قائمه است، در حالی که متوازی الاضلاع دارای 2 زاویه منفرد و 2 زاویه تند است. با وجود این تفاوت اساسی، مساحت ارقام با استفاده از یک فرمول واحد و کلی محاسبه می شود:

P = 2 ⋅ (a + b).

منظور از a و b دو طرف شکل است که در کنار یکدیگر قرار دارند و از نظر طول متفاوت هستند. هم در یک مستطیل و هم در متوازی الاضلاع همیشه 2 جفت از آنها وجود دارد.

الماس

همه اضلاع لوزی برابر هستند و فقط زوایای بین آنها می تواند متفاوت باشد. بنابراین، محیط آن با استفاده از همان فرمول مربع محاسبه می شود:

P = 4 ⋅ a.

بر این اساس، P محیط شکل است، a طول صورت است. این عبارت برای هر لوزی، صرف نظر از زوایای بین اضلاع، معتبر است.

ذوزنقه

فرمول محاسبه محیط ذوزنقه نیز ابتدایی است و به این صورت است:

P = a + b + c + d.

یعنی به عنوان مجموع طول اضلاع a، b، c و d که با یکدیگر متفاوت هستند. هیچ راه دیگری برای رسیدن به نتیجه دلخواه وجود ندارد.

دایره

در مورد یک دایره، محیط برابر با محیط دایره است، به این معنی که با استفاده از فرمول های استاندارد محاسبه می شود:

P = 2 ⋅ π ⋅ r.
P = π ⋅ d.

در جایی که r شعاع دایره است، d قطر آن است، π ثابتی برابر با 3.1415 است...

بنابراین، محاسبه محیط شکل‌های صفحه، عملیات ریاضی ابتدایی است که در بیشتر موارد به جمع ساده طول اضلاع می‌رسد.

با مقادیر ساده و صحیح می توانید در ذهن خود یا روی یک تکه کاغذ محاسبه کنید. اما برای محاسبات پیچیده تر، که در آن طول اضلاع به عنوان اعداد با تعداد ارقام اعشاری زیاد ارائه می شود، استفاده از یک ماشین حساب آنلاین آسان تر است. کافی است مقادیر شناخته شده را در فیلدهای خالی آن وارد کنید و پس از فشار دادن دکمه فوراً نتیجه دلخواه را خواهید گرفت.

ماشین حساب محیط

ابزارهای دیگر