Calculadora de perímetro

El perímetro es una característica que se puede atribuir a cualquier figura plana (y no solo). Sus límites se pueden caracterizar por el perímetro, o la suma de las longitudes de los lados. Esta característica también es adecuada para muchas figuras volumétricas.

Definición y características generales

En geometría, el perímetro se denota con la letra latina mayúscula "P", de la palabra latina perímetro, que, a su vez, proviene del griego antiguo περίμετρον (círculo). Esta característica se utilizó incluso antes de nuestra era y permitió determinar los límites de la tierra y otras superficies planas.

Todas las formas que contienen ángulos, comenzando con un triángulo y terminando con poliedros complejos, se pueden representar como líneas, que se indican con letras latinas mayúsculas en orden alfabético: a, b, c, d, etc. Por lo tanto, la suma de los lados de un triángulo siempre se expresará como a + b + c, y los trapecios, como a + b + c + d.

Los lados de un polígono plano también se pueden representar como segmentos entre dos puntos, que se denotan con letras latinas mayúsculas: AB, BC, CD, etc. Independientemente de la notación utilizada, el perímetro siempre es igual a la suma de las longitudes de los lados y se considera en las mismas unidades.

Antecedentes históricos

La necesidad de calcular perímetros surgió en la antigüedad, cuando era necesario delimitar parcelas. Posteriormente, esta característica se utilizó en arquitectura y construcción: al colocar los cimientos y calcular la cantidad requerida de materiales de construcción.

Se sabe que el perímetro de un círculo en el antiguo Egipto se calculaba en los siglos XV-XIV antes de Cristo. Para esto, se usó una constante, hoy conocida como el número "pi" (π) e igual a 3.14 ... Aunque recibió su nombre y designación modernos mucho más tarde, en 1706.

Los antiguos egipcios conocían hasta 10 decimales en el número π: 3,1415926535..., mientras que la ciencia moderna conoce 100 billones de dígitos. Sin embargo, incluso dos signos (3.14) son suficientes para calcular la circunferencia con una precisión suficientemente alta. Y la longitud de un círculo, de hecho, es también su perímetro, respectivamente: P = 2πr, o P = πd. Estas fórmulas, pero con diferente notación, eran conocidas por los antiguos egipcios hace más de 3500 años.

Mucho más tarde, en los siglos VI y V a. C., el antiguo científico griego Pitágoras usó indirectamente la trigonometría para encontrar perímetros.

Dado que conocer todos los lados de un triángulo es un requisito previo para encontrar el perímetro, los lados desconocidos se pueden encontrar usando ángulos conocidos. Para esto, Pitágoras usó el seno, la relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa, y el coseno, la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa. Habiendo así calculado la longitud deseada del lado, se puede incluir en la expresión P = a + b + c y encontrar el perímetro del triángulo.

Y en los siglos III-II a. C., el no menos famoso científico griego antiguo Arquímedes encontró una manera de determinar los perímetros por aproximación: usando polígonos regulares descritos alrededor de un círculo.

Correlación con el área

Los estudios de los perímetros de las figuras geométricas se realizaron en paralelo con los cálculos de sus áreas. A pesar de la creencia común de que cuanto mayor es el área, mayor es el perímetro, estas características no están relacionadas de ninguna manera. Por ejemplo, si toma un rectángulo con un ancho de 0.001 unidades arbitrarias y una longitud de 1000 unidades, su perímetro será 2000, y para un rectángulo con un ancho de 0.5 y una longitud de 2 será igual a 5. En en este caso, el área de ambos rectángulos será igual a uno.

La situación con las figuras de estructuras múltiples parece aún más clara. En ellos se observa el patrón inverso: a mayor perímetro, menor área, y viceversa. En el siglo V dC, esto se convirtió en la razón de la distribución desigual de las áreas sembradas entre los campesinos. Desconociendo este patrón, dividieron las parcelas por los perímetros, y no según las áreas, aunque la cantidad de la cosecha siempre es proporcional al área, no al perímetro. El antiguo filósofo Proclo Diadoch, jefe de la Academia platónica, escribió sobre esto.

Un poco más tarde, en el siglo VI d. C., India introdujo la definición de semiperímetro, un valor que ahora se denota en las fórmulas con la letra mayúscula "p". Se utiliza para calcular las áreas de muchas formas geométricas y puede simplificar enormemente su escritura. Como su nombre lo indica, para calcular el semiperímetro, debe sumar las longitudes de todos los lados de la figura y dividir el resultado por dos.

No se sabe con certeza quién y cuándo, por primera vez en la historia, comenzó a utilizar una característica como un perímetro con fines prácticos. Ya existía en el antiguo Egipto, pero no es un hecho que fueran los egipcios quienes lo inventaron y pusieron en circulación. A lo largo de la historia posterior de las civilizaciones, fue muy utilizado en las fórmulas geométricas, y hoy en día es una de las características fundamentales, junto con el área y el volumen.