Perimeterberegner

Omkreds er en egenskab, der kan tilskrives enhver flad (og ikke kun) figur. Dens grænser kan karakteriseres ved omkredsen eller summen af ​​længderne af siderne. Denne egenskab er også velegnet til mange volumetriske figurer.

Definition og generelle karakteristika

I geometri er omkredsen betegnet med det latinske store bogstav "P" - fra det latinske ord omkreds, som igen kommer fra det oldgræske περίμετρον (cirkel). Denne egenskab blev brugt allerede før vores æra og gjorde det muligt at bestemme grænserne for jord og andre flade overflader.

Alle former, der indeholder vinkler - starter med en trekant og slutter med komplekse polyedre - kan repræsenteres som linjer, der er angivet med store latinske bogstaver i alfabetisk rækkefølge: a, b, c, d og så videre. Summen af ​​siderne i en trekant vil således altid blive udtrykt som a + b + c, og trapezformer - som a + b + c + d.

Siderne af en flad polygon kan også repræsenteres som segmenter mellem to punkter, som er angivet med store latinske bogstaver: AB, BC, CD og så videre. Uanset hvilken notation der bruges, er omkredsen altid lig med summen af ​​længderne af siderne og betragtes i de samme enheder.

Historisk baggrund

Behovet for at beregne omkredse opstod i oldtiden - da det var nødvendigt at afgrænse jordlodder. Efterfølgende blev denne egenskab brugt i arkitektur og konstruktion: ved lægning af fundamenter og beregning af den nødvendige mængde byggematerialer.

Det er kendt, at omkredsen af ​​en cirkel i det gamle Egypten blev beregnet tilbage i det 15.-14. århundrede f.Kr. Til dette blev brugt en konstant, i dag kendt som tallet "pi" (π) og lig med 3,14 ... Selvom den fik sit moderne navn og betegnelse meget senere - i 1706.

De gamle egyptere kendte op til 10 decimaler i tallet π: 3,1415926535..., mens moderne videnskab kender 100 billioner cifre. Ikke desto mindre er selv to tegn (3.14) nok til at beregne omkredsen med en tilstrækkelig høj nøjagtighed. Og længden af ​​en cirkel er faktisk også dens omkreds, henholdsvis: P = 2πr, eller P = πd. Disse formler, men med forskellig notation, var kendt af de gamle egyptere for over 3500 år siden.

Langt senere, i det 6.-5. århundrede f.Kr., brugte den antikke græske videnskabsmand Pythagoras indirekte trigonometri til at finde omkredse.

Da at kende alle siderne i en trekant er en forudsætning for at finde omkredsen, kan ukendte sider findes ved hjælp af kendte vinkler. Til dette brugte Pythagoras sinus - forholdet mellem det modsatte ben og hypotenusen, og cosinus - forholdet mellem det tilstødende ben og hypotenusen. Efter således at have beregnet den ønskede længde af siden, kan den indgå i udtrykket P = a + b + c og finde ud af trekantens omkreds.

Og i det 3.-2. århundrede f.Kr. fandt den ikke mindre berømte antikke græske videnskabsmand Archimedes en måde at bestemme omkredsen ved tilnærmelse: ved at bruge regulære polygoner beskrevet omkring en cirkel.

Korrelation med areal

Undersøgelser af omkredsen af ​​geometriske figurer blev udført parallelt med beregningerne af deres arealer. På trods af den almindelige overbevisning om, at jo større areal, jo større omkreds, er disse karakteristika ikke relaterede på nogen måde. Hvis du for eksempel tager et rektangel med en bredde på 0,001 vilkårlige enheder og en længde på 1000 enheder, vil dets omkreds være 2000, og for et rektangel med en bredde på 0,5 og en længde på 2 vil det være lig med 5. I i dette tilfælde vil arealet af begge rektangler være lig med én.

Situationen med multistrukturfigurer ser endnu klarere ud. Det omvendte mønster observeres i dem: jo større omkreds, jo mindre er området og omvendt. I det 5. århundrede e.Kr. blev dette årsagen til den ulige fordeling af tilsåede arealer blandt bønderne. Uden at vide om dette mønster, delte de parcellerne langs omkredsen og ikke efter områderne, selvom mængden af ​​den høstede afgrøde altid er proportional med arealet, ikke omkredsen. Den antikke filosof Proclus Diadoch, lederen af ​​det platoniske akademi, skrev om dette.

Lidt senere, i det 6. århundrede e.Kr., introducerede Indien definitionen af ​​halvperimeteren, en værdi, der nu er angivet i formler med det store bogstav "p". Det bruges til at beregne arealer af mange geometriske former og kan i høj grad forenkle deres skrivning. Som navnet antyder, skal du for at beregne semiperimeteren tilføje længderne af alle sider af figuren og dividere resultatet med to.

Det vides ikke med sikkerhed, hvem og hvornår for første gang i historien begyndte at bruge en sådan karakteristik som en perimeter til praktiske formål. Det eksisterede allerede i det gamle Egypten, men det er ikke et faktum, at det var egypterne, der opfandt og satte det i omløb. Igennem civilisationernes efterfølgende historie blev det meget brugt i geometriske formler, og i dag er det et af de grundlæggende kendetegn sammen med areal og volumen.