Kalkulačka pro výpočet obvodu
Obvod je charakteristika, kterou lze připsat jakékoli ploché (nejen) postavě. Jeho hranice lze charakterizovat obvodem, případně součtem délek stran. Tato charakteristika je vhodná i pro mnoho objemových figur.
Definice a obecná charakteristika
V geometrii se obvod označuje velkým latinským písmenem „P“ – z latinského slova perimeter, které zase pochází ze starořeckého περίμετρον (kruh). Tato charakteristika se používala ještě před naším letopočtem a umožňovala určovat hranice země a dalších plochých ploch.
Všechny tvary, které obsahují úhly – začínající trojúhelníkem a končící složitými mnohostěny – lze znázornit jako čáry, které jsou označeny velkými latinskými písmeny v abecedním pořadí: a, b, c, d atd. Součet stran trojúhelníku bude tedy vždy vyjádřen jako a + b + c a lichoběžníky - jako a + b + c + d.
Strany plochého mnohoúhelníku lze také znázornit jako segmenty mezi dvěma body, které jsou označeny velkými latinskými písmeny: AB, BC, CD atd. Bez ohledu na použitou notaci je obvod vždy roven součtu délek stran a je uvažován ve stejných jednotkách.
Historické pozadí
Potřeba vypočítat obvody vznikla v dávných dobách - když bylo nutné vymezit pozemky. Následně byla tato charakteristika využita v architektuře a stavebnictví: při zakládání základů a výpočtu potřebného množství stavebních materiálů.
Je známo, že obvod kruhu ve starověkém Egyptě byl vypočítán již v 15.–14. století před naším letopočtem. K tomu byla použita konstanta, dnes známá jako číslo "pi" (π) a rovná se 3,14 ... I když svůj moderní název a označení získala mnohem později - v roce 1706.
Staří Egypťané znali až 10 desetinných míst v čísle π: 3,1415926535..., zatímco moderní věda zná 100 bilionů číslic. Přesto i dvě znaménka (3.14) stačí k výpočtu obvodu s dostatečně vysokou přesností. A délka kruhu je ve skutečnosti také jeho obvodem: P = 2πr nebo P = πd. Tyto vzorce, ale s odlišným zápisem, znali starověcí Egypťané před více než 3500 lety.
Mnohem později, v 6.–5. století před naším letopočtem, starověký řecký vědec Pythagoras nepřímo použil trigonometrii k nalezení obvodů.
Protože znalost všech stran trojúhelníku je nezbytným předpokladem pro nalezení obvodu, lze neznámé strany najít pomocí známých úhlů. K tomu Pythagoras použil sinus - poměr opačné větve k přeponě a kosinus - poměr přilehlé větve k přeponě. Když takto vypočítáme požadovanou délku strany, můžeme ji zahrnout do výrazu P = a + b + c a zjistit obvod trojúhelníku.
A ve 3.–2. století před naším letopočtem neméně slavný starověký řecký vědec Archimedes našel způsob, jak určit obvody aproximací: pomocí pravidelných mnohoúhelníků popsaných kolem kruhu.
Korelace s oblastí
Souběžně s výpočty jejich ploch byly prováděny studie obvodů geometrických útvarů. Navzdory obecnému přesvědčení, že čím větší plocha, tím větší obvod, tyto charakteristiky spolu nijak nesouvisí. Pokud například vezmete obdélník o šířce 0,001 libovolné jednotky a délce 1000 jednotek, jeho obvod bude 2000 a pro obdélník o šířce 0,5 a délce 2 bude roven 5. v tomto případě bude plocha obou obdélníků rovna jedné.
Situace s vícestrukturními postavami vypadá ještě jasněji. Pozoruje se u nich obrácený vzor: čím větší obvod, tím menší plocha a naopak. V 5. století našeho letopočtu se to stalo důvodem nerovnoměrného rozdělení osetých ploch mezi rolníky. Protože o tomto vzoru nevěděli, rozdělili pozemky po obvodech, nikoli podle ploch, ačkoli množství sklizené úrody je vždy úměrné ploše, nikoli obvodu. Napsal o tom starověký filozof Proclus Diadoch, šéf Platónské akademie.
O něco později, v 6. století našeho letopočtu, zavedla Indie definici semi-obvodu, což je hodnota, která se nyní ve vzorcích označuje velkým písmenem „p“. Slouží k výpočtu ploch mnoha geometrických tvarů a může značně zjednodušit jejich psaní. Jak název napovídá, pro výpočet semiperimetru musíte sečíst délky všech stran obrazce a výsledek vydělit dvěma.
Není s jistotou známo, kdo a kdy poprvé v historii začal používat takovou charakteristiku jako perimetr pro praktické účely. Existovala již ve starověkém Egyptě, ale není pravda, že to byli Egypťané, kdo ji vynalezl a uvedl do oběhu. V průběhu následujících dějin civilizací byl široce používán v geometrických vzorcích a dnes je jednou ze základních charakteristik spolu s plochou a objemem.
