Calculadora de perímetres
El perímetre és una característica que es pot atribuir a qualsevol figura plana (i no només). Els seus límits es poden caracteritzar pel perímetre, o per la suma de les longituds dels costats. Aquesta característica també és adequada per a moltes figures volumètriques.
Definició i característiques generals
En geometria, el perímetre es denota amb la lletra llatina majúscula "P" - de la paraula llatina perímetre, que, al seu torn, prové del grec antic περίμετρον (cercle). Aquesta característica es va utilitzar fins i tot abans de la nostra era i va permetre determinar els límits del terreny i altres superfícies planes.
Totes les formes que contenen angles -comencen amb un triangle i acaben amb poliedres complexos- es poden representar com a línies, que s'indiquen amb lletres llatines majúscules per ordre alfabètic: a, b, c, d, etc. Així, la suma dels costats d'un triangle sempre s'expressarà com a + b + c, i els trapezis - com a + b + c + d.
Els costats d'un polígon pla també es poden representar com a segments entre dos punts, que es denoten amb lletres llatines majúscules: AB, BC, CD, etc. Independentment de la notació utilitzada, el perímetre sempre és igual a la suma de les longituds dels costats, i es considera en les mateixes unitats.
Antecedents històrics
La necessitat de calcular perímetres va sorgir en l'antiguitat, quan era necessari delimitar les parcel·les. Posteriorment, aquesta característica es va utilitzar en arquitectura i construcció: a l'hora de posar les bases i calcular la quantitat necessària de materials de construcció.
Se sap que el perímetre d'un cercle a l'antic Egipte es va calcular als segles XV-XIV aC. Per a això es va utilitzar una constant, avui coneguda com el nombre "pi" (π) i igual a 3,14... Encara que va rebre el seu nom i designació moderns molt més tard -el 1706.
Els antics egipcis sabien fins a 10 decimals en el nombre π: 3,1415926535..., mentre que la ciència moderna coneix 100 bilions de dígits. No obstant això, fins i tot dos signes (3.14) són suficients per calcular la circumferència amb una precisió prou alta. I la longitud d'un cercle, de fet, també és el seu perímetre, respectivament: P = 2πr, o P = πd. Aquestes fórmules, però amb una notació diferent, eren conegudes pels antics egipcis fa més de 3500 anys.
Molt més tard, als segles VI-V aC, l'antic científic grec Pitàgores va utilitzar indirectament la trigonometria per trobar perímetres.
Com que conèixer tots els costats d'un triangle és un requisit previ per trobar el perímetre, els costats desconeguts es poden trobar amb angles coneguts. Per a això, Pitàgores va utilitzar el sinus, la proporció del catet oposat a la hipotenusa, i el cosinus, la relació del catet adjacent a la hipotenusa. Un cop calculada així la longitud desitjada del costat, es pot incloure en l'expressió P = a + b + c i esbrinar el perímetre del triangle.
I als segles III-II aC, el no menys famós científic grec antic Arquímedes va trobar una manera de determinar els perímetres per aproximació: utilitzant polígons regulars descrits al voltant d'un cercle.
Correlació amb l'àrea
S'han realitzat estudis dels perímetres de les figures geomètriques paral·lelament als càlculs de les seves àrees. Malgrat la creença comuna que com més gran és l'àrea, més gran és el perímetre, aquestes característiques no estan relacionades de cap manera. Per exemple, si preneu un rectangle amb una amplada de 0,001 unitats arbitràries i una longitud de 1000 unitats, el seu perímetre serà 2000, i per a un rectangle amb una amplada de 0,5 i una longitud de 2 serà igual a 5. En en aquest cas, l'àrea dels dos rectangles serà igual a un.
La situació amb les figures multiestructura sembla encara més clara. En ells s'observa el patró invers: com més gran és el perímetre, més petita és l'àrea i viceversa. Al segle V dC, aquest esdevingué el motiu de la distribució desigual de les zones sembrades entre els pagesos. Desconeixent aquest patró, van dividir les parcel·les per perímetres, i no per zones, encara que la quantitat de collita sempre és proporcional a la superfície, no al perímetre. Sobre això va escriure l'antic filòsof Proclo Diadoch, el cap de l'Acadèmia Platònica.
Una mica més tard, al segle VI dC, l'Índia va introduir la definició de semiperímetre, un valor que ara es denota a les fórmules amb la lletra "p" majúscula. S'utilitza per calcular les àrees de moltes formes geomètriques i pot simplificar molt la seva escriptura. Com el seu nom indica, per calcular el semiperímetre, cal sumar les longituds de tots els costats de la figura i dividir el resultat per dos.
No se sap amb certesa qui i quan, per primera vegada a la història, va començar a utilitzar aquesta característica com a perímetre amb finalitats pràctiques. Ja existia a l'antic Egipte, però no és cert que fossin els egipcis els que l'inventessin i el posessin en circulació. Al llarg de la història posterior de les civilitzacions, va ser molt utilitzat en fórmules geomètriques, i avui és una de les característiques fonamentals, juntament amb l'àrea i el volum.
