পরিধি ক্যালকুলেটর

পরিধি হল একটি বৈশিষ্ট্য যা যেকোনো সমতল (এবং শুধু নয়) চিত্রের জন্য দায়ী করা যেতে পারে। এর সীমানা ঘের দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারে, বা পক্ষের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি। এই বৈশিষ্ট্যটি অনেক ভলিউম্যাট্রিক পরিসংখ্যানের জন্যও উপযুক্ত।

সংজ্ঞা এবং সাধারণ বৈশিষ্ট্য

জ্যামিতিতে, পরিধিটিকে বড় ল্যাটিন অক্ষর "P" দ্বারা চিহ্নিত করা হয় - ল্যাটিন শব্দ পরিধি থেকে, যা, ঘুরে, প্রাচীন গ্রীক περίμετρον (বৃত্ত) থেকে এসেছে। এই বৈশিষ্ট্যটি আমাদের যুগের আগেও ব্যবহার করা হয়েছিল, এবং জমি এবং অন্যান্য সমতল পৃষ্ঠের সীমানা নির্ধারণের অনুমতি দেওয়া হয়েছিল।

কোণ ধারণ করা সমস্ত আকার - একটি ত্রিভুজ দিয়ে শুরু এবং জটিল পলিহেড্রা দিয়ে শেষ - রেখা হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে, যা বর্ণানুক্রমিক ক্রমে বড় ল্যাটিন অক্ষর দ্বারা নির্দেশিত হয়: a, b, c, d, এবং তাই। সুতরাং, একটি ত্রিভুজের বাহুর সমষ্টি সর্বদা a + b + c, এবং trapezoids - a + b + c + d হিসাবে প্রকাশ করা হবে।

একটি সমতল বহুভুজের বাহুগুলিকে দুটি বিন্দুর মধ্যে সেগমেন্ট হিসাবেও উপস্থাপিত করা যেতে পারে, যেগুলিকে বড় ল্যাটিন অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়: AB, BC, CD, ইত্যাদি। স্বরলিপি ব্যবহার করা যাই হোক না কেন, পরিধি সর্বদা বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টির সমান হয় এবং একই এককে বিবেচনা করা হয়।

ঐতিহাসিক পটভূমি

প্রাচীনকালে পরিধি গণনা করার প্রয়োজন দেখা দেয় - যখন জমির প্লট সীমাবদ্ধ করা প্রয়োজন ছিল। পরবর্তীকালে, এই বৈশিষ্ট্যটি স্থাপত্য এবং নির্মাণে ব্যবহৃত হয়েছিল: ভিত্তি স্থাপন করার সময় এবং প্রয়োজনীয় পরিমাণ বিল্ডিং উপকরণ গণনা করার সময়।

এটি জানা যায় যে প্রাচীন মিশরে একটি বৃত্তের পরিধি 15-14 শতকে খ্রিস্টপূর্বাব্দে গণনা করা হয়েছিল। এর জন্য, একটি ধ্রুবক ব্যবহার করা হয়েছিল, যা আজ "pi" (π) সংখ্যা হিসাবে পরিচিত এবং 3.14 এর সমান ... যদিও এটি তার আধুনিক নাম এবং উপাধি পেয়েছে - 1706 সালে।

প্রাচীন মিশরীয়রা π সংখ্যায় 10 দশমিক স্থান পর্যন্ত জানত: 3.1415926535..., যেখানে আধুনিক বিজ্ঞান 100 ট্রিলিয়ন সংখ্যা জানে। তবুও, এমনকি দুটি চিহ্ন (3.14) যথেষ্ট উচ্চ নির্ভুলতার সাথে পরিধি গণনা করার জন্য যথেষ্ট। এবং একটি বৃত্তের দৈর্ঘ্য, প্রকৃতপক্ষে, এটির পরিধিও যথাক্রমে: P = 2πr, বা P = πd। এই সূত্রগুলি, কিন্তু ভিন্ন স্বরলিপি সহ, প্রাচীন মিশরীয়দের কাছে 3500 বছর আগে পরিচিত ছিল৷

অনেক পরে, খ্রিস্টপূর্ব ৬ষ্ঠ-৫ম শতাব্দীতে, প্রাচীন গ্রীক বিজ্ঞানী পিথাগোরাস পরোক্ষভাবে পরিধি খুঁজে বের করতে ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করেছিলেন।

যেহেতু একটি ত্রিভুজের সমস্ত বাহু জানা একটি পরিধি খুঁজে পাওয়ার পূর্বশর্ত, তাই পরিচিত কোণ ব্যবহার করে অজানা বাহুগুলি খুঁজে পাওয়া যেতে পারে। এর জন্য, পিথাগোরাস সাইন ব্যবহার করেছিলেন - কর্ণের বিপরীত পায়ের অনুপাত এবং কোসাইন - কর্ণের সংলগ্ন পায়ের অনুপাত। এইভাবে বাহুর পছন্দসই দৈর্ঘ্য গণনা করার পরে, এটি P = a + b + c অভিব্যক্তিতে অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে এবং ত্রিভুজের পরিধি বের করতে পারে।

এবং খ্রিস্টপূর্ব ৩য়-২য় শতাব্দীতে, প্রাচীন গ্রীক বিজ্ঞানী আর্কিমিডিস আনুমানিকভাবে পরিধি নির্ধারণের একটি উপায় খুঁজে পান: একটি বৃত্তের চারপাশে বর্ণিত নিয়মিত বহুভুজ ব্যবহার করে।

ক্ষেত্রের সাথে পারস্পরিক সম্পর্ক

জ্যামিতিক চিত্রগুলির পরিধিগুলির অধ্যয়নগুলি তাদের ক্ষেত্রগুলির গণনার সাথে সমান্তরালভাবে পরিচালিত হয়েছিল। সাধারণ বিশ্বাস সত্ত্বেও যে বৃহত্তর এলাকা, বৃহত্তর পরিধি, এই বৈশিষ্ট্যগুলি কোনভাবেই সম্পর্কিত নয়। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি 0.001 একক প্রস্থ এবং 1000 একক দৈর্ঘ্যের একটি আয়তক্ষেত্র নেন তবে এর পরিধি হবে 2000, এবং 0.5 প্রস্থ এবং 2 দৈর্ঘ্যের একটি আয়তক্ষেত্রের জন্য এটি 5 এর সমান হবে। এই ক্ষেত্রে, উভয় আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল একের সমান হবে৷

মাল্টি-স্ট্রাকচারের পরিসংখ্যান সহ পরিস্থিতি আরও পরিষ্কার দেখাচ্ছে। বিপরীত প্যাটার্ন তাদের মধ্যে পরিলক্ষিত হয়: বড় ঘের, ছোট এলাকা, এবং তদ্বিপরীত। খ্রিস্টীয় 5 ম শতাব্দীতে, এটি কৃষকদের মধ্যে বপন করা অঞ্চলগুলির অসম বণ্টনের কারণ হয়ে ওঠে। এই প্যাটার্ন সম্পর্কে না জেনে, তারা পরিধি বরাবর প্লটগুলিকে বিভক্ত করেছে, এবং এলাকা অনুযায়ী নয়, যদিও কাটা ফসলের পরিমাণ সর্বদা ক্ষেত্রফলের সমানুপাতিক হয়, ঘেরের নয়। প্রাচীন দার্শনিক প্রোক্লাস ডায়াডোক, প্লেটোনিক একাডেমির প্রধান, এই বিষয়ে লিখেছেন।

একটু পরে, খ্রিস্টীয় 6 ষ্ঠ শতাব্দীতে, ভারত আধা-ঘেরের সংজ্ঞা প্রবর্তন করে, একটি মান যা এখন সূত্রে বড় অক্ষর "p" দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এটি অনেক জ্যামিতিক আকারের ক্ষেত্রগুলি গণনা করতে ব্যবহৃত হয় এবং তাদের লেখাকে ব্যাপকভাবে সরল করতে পারে। নাম থেকে বোঝা যায়, সেমিপিরিমিটার গণনা করার জন্য, আপনাকে চিত্রের সমস্ত বাহুর দৈর্ঘ্য যোগ করতে হবে এবং ফলাফলটিকে দুই দ্বারা ভাগ করতে হবে।

এটি নিশ্চিতভাবে জানা যায়নি যে কে এবং কখন ইতিহাসে প্রথমবারের মতো ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে পরিধি হিসাবে এমন একটি বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করা শুরু করেছিল। এটি ইতিমধ্যেই প্রাচীন মিশরে বিদ্যমান ছিল, তবে এটি একটি সত্য নয় যে এটি মিশরীয়রা আবিষ্কার করেছিল এবং এটি প্রচলন করেছিল। সভ্যতার পরবর্তী ইতিহাস জুড়ে, এটি জ্যামিতিক সূত্রে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়েছিল, এবং আজ এটি ক্ষেত্রফল এবং আয়তন সহ মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি।

কিভাবে পরিধি খুঁজে বের করতে হয় (পরিধির সূত্র)

সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি হল পরিধি, যা আকৃতির সীমানার মোট দৈর্ঘ্য। বৃত্তাকার চিত্রের ক্ষেত্রে (বৃত্ত, ডিম্বাকৃতি, উপবৃত্ত), এটি একটি কঠিন রেখা, এবং পলিহেড্রনের ক্ষেত্রে, বেশ কয়েকটি লাইন দৈর্ঘ্য বরাবর একে অপরের সাথে যোগ করে।

অর্থনৈতিক ও শিল্প খাতে পরিধিটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। উদাহরণস্বরূপ, ভূমির চারপাশে বেড়ার দৈর্ঘ্য গণনা করার জন্য, স্পুলগুলিতে ক্ষতিত থ্রেডের দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করার জন্য, একটি চাকা তার সম্পূর্ণ বিপ্লবের সময় যে দূরত্ব অতিক্রম করে তা নির্ধারণ করার জন্য এটি প্রয়োজন।

বিভিন্ন জ্যামিতিক আকারের পরিধি গণনা করার জন্য, আরও বিশদভাবে বিবেচনা করার মতো সূত্র রয়েছে।

ত্রিভুজ

যেকোন ত্রিভুজের পরিধি নির্ণয় করার একমাত্র উপায় আছে - তীব্র, স্থূল, ডান এবং সমবাহু - এর প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য জেনে। এর পরে, তাদের সূত্রে প্রতিস্থাপন করা যথেষ্ট:

P = a + b + c।

যেখানে "P" হল আকৃতির পরিধি, সেখানে a, b এবং c হল এর বাহুর দৈর্ঘ্য। মানগুলির একটি অজানা থাকলে, এটি কোণ থেকে বা ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ব্যবহার করে নির্ধারণ করা যেতে পারে। এবং শুধুমাত্র তার পরে - প্রয়োজনীয় পরিধি গণনা করুন।

বর্গক্ষেত্র

ত্রিভুজের বিপরীতে, বর্গক্ষেত্রগুলি দুটি সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়: বাহুর দৈর্ঘ্য এবং কর্ণ ব্যবহার করে। সূত্রগুলো দেখতে এইরকম:

P = 4 ⋅ a।
P = d ⋅ 2 ⋅ √2।

তদনুসারে, a হল বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য এবং d হল এর তির্যকের দৈর্ঘ্য।

আয়তক্ষেত্র এবং সমান্তরাল বৃত্ত

একটি আয়তক্ষেত্রে 4টি সমকোণ থাকে, যখন একটি সমান্তরালগ্রামে 2টি স্থূলকোণ এবং 2টি তীব্র কোণ থাকে। এই মৌলিক পার্থক্য সত্ত্বেও, পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রগুলি একটি একক, সাধারণ সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

P = 2 ⋅ (a + b)।

a এবং b দ্বারা বোঝানো হয়েছে চিত্রের দুটি দিক একে অপরের সীমানা, দৈর্ঘ্যে ভিন্ন। একটি আয়তক্ষেত্রে এবং একটি সমান্তরালগ্রাম উভয় ক্ষেত্রেই সবসময় 2 জোড়া থাকে৷

হীরা

রম্বসের সব বাহু সমান এবং শুধুমাত্র তাদের মধ্যকার কোণগুলোই আলাদা হতে পারে। অতএব, এর পরিধি একটি বর্গক্ষেত্র হিসাবে একই সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

P = 4 ⋅ a।

তদনুসারে, P হল চিত্রের পরিধি, a হল মুখের দৈর্ঘ্য। অভিব্যক্তিটি যেকোনো রম্বসের জন্য বৈধ, বাহুর মধ্যবর্তী কোণ নির্বিশেষে।

ট্র্যাপিজয়েড

একটি ট্র্যাপিজয়েডের পরিধি গণনা করার সূত্রটিও প্রাথমিক এবং দেখতে এইরকম:

P = a + b + c + d.

অর্থাৎ, a, b, c এবং d বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি হিসাবে যা একে অপরের থেকে আলাদা। পছন্দসই ফলাফল পাওয়ার অন্য কোন উপায় নেই।

বৃত্ত

একটি বৃত্তের ক্ষেত্রে, পরিধি বৃত্তের পরিধির সমান, যার মানে এটি মানক সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

P = 2 ⋅ π ⋅ r.
P = π ⋅ d.

যেখানে r হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ, d হল এর ব্যাস, π হল একটি ধ্রুবক সমান 3.1415...

সুতরাং, সমতল পরিসংখ্যানগুলির পরিধির গণনা হল প্রাথমিক গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ, যা বেশিরভাগ ক্ষেত্রে বাহুর দৈর্ঘ্যের একটি সরল সমষ্টিতে নেমে আসে৷

সাধারণ, পূর্ণসংখ্যার মান দিয়ে, আপনি মনে মনে বা কাগজের টুকরোতে গণনা করতে পারেন। কিন্তু আরও জটিল গণনার জন্য, যেখানে বাহুর দৈর্ঘ্যগুলিকে সংখ্যা হিসাবে উপস্থাপিত করা হয় দশমিক স্থানের একটি বড় সংখ্যার সাথে, একটি অনলাইন ক্যালকুলেটর ব্যবহার করা সহজ। এটির খালি ক্ষেত্রগুলিতে পরিচিত মানগুলি প্রবেশ করাই যথেষ্ট, এবং বোতাম টিপানোর পরে, আপনি অবিলম্বে পছন্দসই ফলাফল পাবেন৷

পরিধি ক্যালকুলেটর

অন্যান্য সরঞ্জাম