Perimetr istənilən düz (yalnız deyil) fiqura aid edilə bilən xüsusiyyətdir. Onun sərhədləri perimetri və ya tərəflərin uzunluqlarının cəmi ilə xarakterizə edilə bilər. Bu xüsusiyyət bir çox həcmli rəqəmlər üçün də uyğundur.
Tərif və ümumi xüsusiyyətlər
Həndəsədə perimetr böyük latın hərfi "P" ilə işarələnir - latın perimetr sözündəndir ki, bu da öz növbəsində qədim yunan περίμετρον (dairə) sözündən gəlir. Bu xüsusiyyət bizim eramızdan əvvəl də istifadə olunub və quru və digər düz səthlərin sərhədlərini müəyyən etməyə imkan verirdi.
Bucaqları ehtiva edən bütün formalar - üçbucaqdan başlayaraq mürəkkəb çoxüzlülərlə bitən - xətlər şəklində təqdim oluna bilər, onlar əlifba sırası ilə böyük Latın hərfləri ilə göstərilir: a, b, c, d və s. Beləliklə, üçbucağın tərəflərinin cəmi həmişə a + b + c, trapezoidlər isə a + b + c + d kimi ifadə olunacaq.
Yastı çoxbucaqlının tərəfləri həm də böyük Latın hərfləri ilə işarələnən iki nöqtə arasındakı seqmentlər kimi təqdim oluna bilər: AB, BC, CD və s. İstifadə olunan qeyddən asılı olmayaraq, perimetr həmişə tərəflərin uzunluqlarının cəminə bərabərdir və eyni vahidlərdə nəzərə alınır.
Tarixi fon
Perimetrlərin hesablanması zərurəti qədim dövrlərdə - torpaq sahələrinin sərhədlərini müəyyən etmək lazım gəldikdə yaranıb. Sonradan bu xüsusiyyət memarlıq və tikintidə istifadə edilmişdir: təməllərin qoyulması və lazımi miqdarda tikinti materiallarının hesablanması zamanı.
Məlumdur ki, qədim Misirdə dairənin perimetri eramızdan əvvəl 15-14-cü əsrlərdə hesablanıb. Bunun üçün bu gün "pi" (π) rəqəmi kimi tanınan və 3,14-ə bərabər olan sabitdən istifadə edilib... Baxmayaraq ki, o, müasir adını və təyinatını xeyli sonralar - 1706-cı ildə alıb.
Qədim misirlilər π sayında 10-a qədər onluq yer bilirdilər: 3.1415926535..., müasir elm isə 100 trilyon rəqəm bilir. Buna baxmayaraq, çevrəni kifayət qədər yüksək dəqiqliklə hesablamaq üçün hətta iki işarə (3.14) kifayətdir. Və bir dairənin uzunluğu, əslində, müvafiq olaraq onun perimetridir: P = 2πr və ya P = πd. Bu düsturlar, lakin fərqli qeydlərlə, qədim misirlilərə 3500 ildən çox əvvəl məlum idi.
Çox sonralar, eramızdan əvvəl 6-5-ci əsrlərdə qədim yunan alimi Pifaqor perimetrləri tapmaq üçün dolayı yolla triqonometriyadan istifadə etmişdir.
Üçbucağın bütün tərəflərini bilmək perimetri tapmaq üçün ilkin şərt olduğundan məlum bucaqlardan istifadə etməklə naməlum tərəfləri tapmaq olar. Bunun üçün Pifaqor sinusdan - əks ayağın hipotenuzaya nisbətindən və kosinusdan - bitişik ayağın hipotenuza nisbətindən istifadə etdi. Beləliklə, tərəfin istədiyiniz uzunluğunu hesabladıqdan sonra onu P = a + b + c ifadəsinə daxil etmək və üçbucağın perimetrini tapmaq olar.
Və eramızdan əvvəl 3-2-ci əsrlərdə heç də az məşhur olmayan qədim yunan alimi Arximed perimetrləri yaxınlaşma yolu ilə təyin etmək yolunu tapdı: çevrə ətrafında təsvir edilən müntəzəm çoxbucaqlılardan istifadə etməklə.
Sahə ilə korrelyasiya
Həndəsi fiqurların perimetrlərinin tədqiqi onların sahələrinin hesablanması ilə paralel aparılmışdır. Ərazi nə qədər böyük olsa, perimetri də bir o qədər böyük olduğuna dair ümumi inanca baxmayaraq, bu xüsusiyyətlər heç bir şəkildə əlaqəli deyil. Məsələn, eni 0,001 ixtiyari vahid və uzunluğu 1000 vahid olan düzbucaqlı götürsəniz, onun perimetri 2000, eni 0,5 və uzunluğu 2 olan düzbucaqlı üçün isə 5-ə bərabər olacaqdır. bu halda, hər iki düzbucağın sahəsi birinə bərabər olacaq.
Çox strukturlu rəqəmlərlə bağlı vəziyyət daha aydın görünür. Onlarda tərs nümunə müşahidə olunur: perimetr nə qədər böyükdürsə, sahə də bir o qədər kiçikdir və əksinə. Eramızın V əsrində bu, əkin sahələrinin kəndlilər arasında qeyri-bərabər paylanmasına səbəb oldu. Bu naxışdan xəbərsiz olaraq, onlar əraziləri ərazilərə görə deyil, perimetrlər üzrə bölüblər, baxmayaraq ki, yığılan məhsulun miqdarı həmişə ətrafa deyil, sahəyə mütənasibdir. Bu barədə Platonik Akademiyasının rəhbəri, antik filosof Prokl Diadok yazıb.
Bir qədər sonra, eramızın 6-cı əsrində Hindistan yarım perimetrin tərifini təqdim etdi, bu dəyər indi düsturlarda böyük “p” hərfi ilə qeyd olunur. Bir çox həndəsi fiqurların sahələrini hesablamaq üçün istifadə olunur və onların yazısını xeyli asanlaşdıra bilər. Adından göründüyü kimi, yarımperimetri hesablamaq üçün fiqurun bütün tərəflərinin uzunluqlarını əlavə edib nəticəni ikiyə bölmək lazımdır.
Tarixdə ilk dəfə kimin və nə vaxt perimetr kimi xarakteristikadan praktiki məqsədlər üçün istifadə etməyə başladığı dəqiq məlum deyil. O, artıq qədim Misirdə mövcud olub, lakin onu icad edib dövriyyəyə buraxan misirlilərin olması fakt deyil. Sivilizasiyaların sonrakı tarixi boyunca həndəsi düsturlarda geniş şəkildə istifadə edilmişdir və bu gün sahə və həcmlə yanaşı əsas xüsusiyyətlərdən biridir.
