😍 Perimetr kalkulyatoru (dairə, üçbucaq, düzbucaq, kvadrat, paralleloqram, trapesiya, romb)

Perimetr kalkulyatoru

Perimetr istənilən düz (yalnız deyil) fiqura aid edilə bilən xüsusiyyətdir. Onun sərhədləri perimetri və ya tərəflərin uzunluqlarının cəmi ilə xarakterizə edilə bilər. Bu xüsusiyyət bir çox həcmli rəqəmlər üçün də uyğundur.

Tərif və ümumi xüsusiyyətlər

Həndəsədə perimetr böyük latın hərfi "P" ilə işarələnir - latın perimetr sözündəndir ki, bu da öz növbəsində qədim yunan περίμετρον (dairə) sözündən gəlir. Bu xüsusiyyət bizim eramızdan əvvəl də istifadə olunub və quru və digər düz səthlərin sərhədlərini müəyyən etməyə imkan verirdi.

Bucaqları ehtiva edən bütün formalar - üçbucaqdan başlayaraq mürəkkəb çoxüzlülərlə bitən - xətlər şəklində təqdim oluna bilər, onlar əlifba sırası ilə böyük Latın hərfləri ilə göstərilir: a, b, c, d və s. Beləliklə, üçbucağın tərəflərinin cəmi həmişə a + b + c, trapezoidlər isə a + b + c + d kimi ifadə olunacaq.

Yastı çoxbucaqlının tərəfləri həm də böyük Latın hərfləri ilə işarələnən iki nöqtə arasındakı seqmentlər kimi təqdim oluna bilər: AB, BC, CD və s. İstifadə olunan qeyddən asılı olmayaraq, perimetr həmişə tərəflərin uzunluqlarının cəminə bərabərdir və eyni vahidlərdə nəzərə alınır.

Tarixi fon

Perimetrlərin hesablanması zərurəti qədim dövrlərdə - torpaq sahələrinin sərhədlərini müəyyən etmək lazım gəldikdə yaranıb. Sonradan bu xüsusiyyət memarlıq və tikintidə istifadə edilmişdir: təməllərin qoyulması və lazımi miqdarda tikinti materiallarının hesablanması zamanı.

Məlumdur ki, qədim Misirdə dairənin perimetri eramızdan əvvəl 15-14-cü əsrlərdə hesablanıb. Bunun üçün bu gün "pi" (π) rəqəmi kimi tanınan və 3,14-ə bərabər olan sabitdən istifadə edilib... Baxmayaraq ki, o, müasir adını və təyinatını xeyli sonralar - 1706-cı ildə alıb.

Qədim misirlilər π sayında 10-a qədər onluq yer bilirdilər: 3.1415926535..., müasir elm isə 100 trilyon rəqəm bilir. Buna baxmayaraq, çevrəni kifayət qədər yüksək dəqiqliklə hesablamaq üçün hətta iki işarə (3.14) kifayətdir. Və bir dairənin uzunluğu, əslində, müvafiq olaraq onun perimetridir: P = 2πr və ya P = πd. Bu düsturlar, lakin fərqli qeydlərlə, qədim misirlilərə 3500 ildən çox əvvəl məlum idi.

Çox sonralar, eramızdan əvvəl 6-5-ci əsrlərdə qədim yunan alimi Pifaqor perimetrləri tapmaq üçün dolayı yolla triqonometriyadan istifadə etmişdir.

Üçbucağın bütün tərəflərini bilmək perimetri tapmaq üçün ilkin şərt olduğundan məlum bucaqlardan istifadə etməklə naməlum tərəfləri tapmaq olar. Bunun üçün Pifaqor sinusdan - əks ayağın hipotenuzaya nisbətindən və kosinusdan - bitişik ayağın hipotenuza nisbətindən istifadə etdi. Beləliklə, tərəfin istədiyiniz uzunluğunu hesabladıqdan sonra onu P = a + b + c ifadəsinə daxil etmək və üçbucağın perimetrini tapmaq olar.

Və eramızdan əvvəl 3-2-ci əsrlərdə heç də az məşhur olmayan qədim yunan alimi Arximed perimetrləri yaxınlaşma yolu ilə təyin etmək yolunu tapdı: çevrə ətrafında təsvir edilən müntəzəm çoxbucaqlılardan istifadə etməklə.

Sahə ilə korrelyasiya

Həndəsi fiqurların perimetrlərinin tədqiqi onların sahələrinin hesablanması ilə paralel aparılmışdır. Ərazi nə qədər böyük olsa, perimetri də bir o qədər böyük olduğuna dair ümumi inanca baxmayaraq, bu xüsusiyyətlər heç bir şəkildə əlaqəli deyil. Məsələn, eni 0,001 ixtiyari vahid və uzunluğu 1000 vahid olan düzbucaqlı götürsəniz, onun perimetri 2000, eni 0,5 və uzunluğu 2 olan düzbucaqlı üçün isə 5-ə bərabər olacaqdır. bu halda, hər iki düzbucağın sahəsi birinə bərabər olacaq.

Çox strukturlu rəqəmlərlə bağlı vəziyyət daha aydın görünür. Onlarda tərs nümunə müşahidə olunur: perimetr nə qədər böyükdürsə, sahə də bir o qədər kiçikdir və əksinə. Eramızın V əsrində bu, əkin sahələrinin kəndlilər arasında qeyri-bərabər paylanmasına səbəb oldu. Bu naxışdan xəbərsiz olaraq, onlar əraziləri ərazilərə görə deyil, perimetrlər üzrə bölüblər, baxmayaraq ki, yığılan məhsulun miqdarı həmişə ətrafa deyil, sahəyə mütənasibdir. Bu barədə Platonik Akademiyasının rəhbəri, antik filosof Prokl Diadok yazıb.

Bir qədər sonra, eramızın 6-cı əsrində Hindistan yarım perimetrin tərifini təqdim etdi, bu dəyər indi düsturlarda böyük “p” hərfi ilə qeyd olunur. Bir çox həndəsi fiqurların sahələrini hesablamaq üçün istifadə olunur və onların yazısını xeyli asanlaşdıra bilər. Adından göründüyü kimi, yarımperimetri hesablamaq üçün fiqurun bütün tərəflərinin uzunluqlarını əlavə edib nəticəni ikiyə bölmək lazımdır.

Tarixdə ilk dəfə kimin və nə vaxt perimetr kimi xarakteristikadan praktiki məqsədlər üçün istifadə etməyə başladığı dəqiq məlum deyil. O, artıq qədim Misirdə mövcud olub, lakin onu icad edib dövriyyəyə buraxan misirlilərin olması fakt deyil. Sivilizasiyaların sonrakı tarixi boyunca həndəsi düsturlarda geniş şəkildə istifadə edilmişdir və bu gün sahə və həcmlə yanaşı əsas xüsusiyyətlərdən biridir.

Perimetri necə tapmaq olar (perimetr düsturları)

Ən mühüm həndəsi xarakteristikalardan biri formanın haşiyəsinin ümumi uzunluğu olan perimetrdir. Dairəvi fiqurlarda (dairələr, ovallar, ellipslər) bu, bir bərk xətt, çoxüzlülərdə isə uzunluq boyunca bir-biri ilə cəmlənən bir neçə xəttdir.

Perimetr iqtisadi və sənaye sektorlarında böyük əhəmiyyət kəsb edir. Məsələn, torpaq ətrafındakı hasarların uzunluğunu hesablamaq, makaralara sarılan sapların uzunluğunu müəyyən etmək, təkərin tam dövriyyəsi zamanı keçdiyi məsafəni müəyyən etmək lazımdır.

Müxtəlif həndəsi fiqurların perimetrlərini hesablamaq üçün daha ətraflı nəzərdən keçirməyə dəyər düsturlar var.

Üçbucaq

İstənilən üçbucağın perimetrini təyin etməyin yalnız bir yolu var - iti, küt, sağ və bərabərtərəfli - onun hər tərəfinin uzunluğunu bilməklə. Bundan sonra onları düsturla əvəz etmək kifayətdir:

P = a + b + c.

"P" formanın perimetri olduğu halda, a, b və c onun tərəflərinin uzunluqlarıdır. Dəyərlərdən biri məlum deyilsə, bucaqlardan və ya triqonometrik funksiyalardan istifadə etməklə müəyyən edilə bilər. Və yalnız bundan sonra - tələb olunan perimetri hesablayın.

Kvadrat

Üçbucaqlardan fərqli olaraq, kvadratlar iki düsturla hesablanır: tərəflərin uzunluqları və diaqonallardan istifadə etməklə. Formulalar belə görünür:

P = 4 ⋅ a.
P = d ⋅ 2 ⋅ √2.

Müvafiq olaraq, a kvadratın tərəfinin uzunluğu, d isə onun diaqonalının uzunluğudur.

Düzbucaqlı və paraleloqram

Dördbucaqlıda 4 düz bucaq, paraleloqramda isə 2 küt və 2 iti bucaq var. Bu əsas fərqə baxmayaraq, rəqəmlərin sahələri vahid ümumi düsturla hesablanır:

P = 2 ⋅ (a + b).

A və b dedikdə, fiqurun bir-biri ilə həmsərhəd olan, uzunluğu ilə fərqlənən iki tərəfi nəzərdə tutulur. Həm düzbucaqlıda, həm də paraleloqramda həmişə 2 cüt olur.

Almaz

Rombun bütün tərəfləri bərabərdir və yalnız aralarındakı bucaqlar fərqli ola bilər. Buna görə də onun perimetri kvadratla eyni düsturla hesablanır:

P = 4 ⋅ a.

Müvafiq olaraq, P fiqurun perimetri, a üzün uzunluğudur. İfadə tərəflər arasındakı bucaqlardan asılı olmayaraq istənilən romb üçün etibarlıdır.

Trapesoid

Trapezoidin perimetrinin hesablanması düsturu da elementardır və belə görünür:

P = a + b + c + d.

Yəni bir-birindən fərqli olan a, b, c və d tərəflərinin uzunluqlarının cəmi kimi. İstədiyiniz nəticəni əldə etməyin başqa yolu yoxdur.

Dairə

Dairə vəziyyətində perimetr dairənin çevrəsinə bərabərdir, yəni standart düsturlarla hesablanır:

P = 2 ⋅ π ⋅ r.
P = π ⋅ d.

Burada r dairənin radiusu, d onun diametri, π 3,1415-ə bərabər sabitdir...

Beləliklə, müstəvi fiqurların perimetrlərinin hesablanması elementar riyazi əməliyyatlardır ki, bu da əksər hallarda tərəflərin uzunluqlarının sadə cəminə gəlir.

Sadə, tam ədədlərlə siz ağlınızda və ya kağız üzərində hesablaya bilərsiniz. Ancaq tərəflərin uzunluqlarının çox sayda onluq yerləri olan rəqəmlər kimi təqdim edildiyi daha mürəkkəb hesablamalar üçün onlayn kalkulyatordan istifadə etmək daha asandır. Onun boş sahələrinə məlum dəyərləri daxil etmək kifayətdir və düyməni basdıqdan sonra istədiyiniz nəticəni dərhal əldə edəcəksiniz.

Perimetr kalkulyatoru

Digər alətlər