حاسبة المحيط

المحيط هو خاصية يمكن أن تنسب إلى أي شكل مسطح (وليس فقط). يمكن تمييز حدودها بالمحيط أو مجموع أطوال الأضلاع. هذه الخاصية مناسبة أيضًا للعديد من الأشكال الحجمية.

التعريف والخصائص العامة

في الهندسة ، يُشار إلى المحيط بالحرف اللاتيني الكبير "P" - من الكلمة اللاتينية محيط ، والتي بدورها تأتي من الكلمة اليونانية القديمة περίμετρον (الدائرة). تم استخدام هذه الخاصية حتى قبل عصرنا ، وسمح لها بتحديد حدود الأرض والأسطح المسطحة الأخرى.

يمكن تمثيل جميع الأشكال التي تحتوي على زوايا - بدءًا بمثلث وتنتهي بمتعددة السطوح المعقدة - كخطوط ، يُشار إليها بأحرف لاتينية كبيرة بترتيب أبجدي: أ ، ب ، ج ، د ، وهكذا. وبالتالي ، سيتم دائمًا التعبير عن مجموع جوانب المثلث على أنه أ + ب + ج ، وشبه المنحرف - مثل أ + ب + ج + د.

يمكن أيضًا تمثيل جوانب المضلع المسطح كأجزاء بين نقطتين ، يُشار إليها بأحرف لاتينية كبيرة: AB و BC و CD وما إلى ذلك. بغض النظر عن الترميز المستخدم ، دائمًا ما يكون المحيط مساويًا لمجموع أطوال الأضلاع ، ويُنظر إليه في نفس الوحدات.

الخلفية التاريخية

نشأت الحاجة إلى حساب المحيطات في العصور القديمة - عندما كان من الضروري تحديد قطع الأراضي. بعد ذلك ، تم استخدام هذه الخاصية في الهندسة المعمارية والبناء: عند وضع الأساسات وحساب الكمية المطلوبة من مواد البناء.

من المعروف أنه تم حساب محيط الدائرة في مصر القديمة في القرنين الخامس عشر والرابع عشر قبل الميلاد. لهذا ، تم استخدام ثابت ، يُعرف اليوم بالرقم "pi" (π) ويساوي 3.14 ... على الرغم من أنه حصل على اسمه الحديث وتسميته بعد ذلك بكثير - في 1706.

عرف المصريون القدماء ما يصل إلى 10 منازل عشرية في العدد π: 3.1415926535 ... ، بينما يعرف العلم الحديث 100 تريليون رقم. ومع ذلك ، حتى علامتين (3.14) تكفيان لحساب المحيط بدقة عالية بما فيه الكفاية. وطول الدائرة ، في الواقع ، هو أيضًا محيطها ، على التوالي: P = 2πr ، أو P = πd. هذه الصيغ ، ولكن بترميز مختلف ، كانت معروفة لدى قدماء المصريين منذ أكثر من 3500 عام.

بعد ذلك بوقت طويل ، في القرنين السادس والخامس قبل الميلاد ، استخدم العالم اليوناني القديم فيثاغورس بشكل غير مباشر علم المثلثات لإيجاد المحيطات.

نظرًا لأن معرفة جميع جوانب المثلث يعد شرطًا أساسيًا لإيجاد المحيط ، فيمكن إيجاد الأضلاع المجهولة باستخدام الزوايا المعروفة. لهذا ، استخدم فيثاغورس الجيب - نسبة الساق المقابلة إلى الوتر ، وجيب التمام - نسبة الضلع المجاورة إلى الوتر. بعد حساب الطول المطلوب من الضلع ، يمكن إدراجه في التعبير P = a + b + c ومعرفة محيط المثلث.

وفي القرنين الثالث والثاني قبل الميلاد ، وجد العالم اليوناني القديم الذي لا يقل شهرة عن أرخميدس طريقة لتحديد المحيطات بالتقريب: باستخدام مضلعات منتظمة موصوفة حول دائرة.

الارتباط مع المنطقة

أجريت دراسات لمحيط الأشكال الهندسية بالتوازي مع حسابات مناطقها. على الرغم من الاعتقاد السائد بأنه كلما كانت المساحة أكبر ، كلما كان المحيط أكبر ، فإن هذه الخصائص لا ترتبط بأي شكل من الأشكال. على سبيل المثال ، إذا أخذت مستطيلًا بعرض 0.001 وحدة عشوائية وطول 1000 وحدة ، فسيكون محيطه 2000 ، وبالنسبة للمستطيل الذي يبلغ عرضه 0.5 وطوله 2 ، فسيساوي 5. في في هذه الحالة ، ستكون مساحة كلا المستطيلين مساوية لواحد.

يبدو الموقف مع الأشكال متعددة الهياكل أكثر وضوحًا. يتم ملاحظة النمط العكسي فيها: كلما كان المحيط أكبر ، كانت المساحة أصغر ، والعكس صحيح. في القرن الخامس الميلادي ، أصبح هذا سبب التوزيع غير المتكافئ للمساحات المزروعة بين الفلاحين. لعدم معرفتهم بهذا النمط ، قاموا بتقسيم القطع على طول المحيط ، وليس وفقًا للمساحات ، على الرغم من أن كمية المحصول تتناسب دائمًا مع المساحة وليس المحيط. كتب الفيلسوف القديم بروكلوس ديادوتش ، رئيس الأكاديمية الأفلاطونية ، عن هذا الموضوع.

بعد ذلك بقليل ، في القرن السادس الميلادي ، قدمت الهند تعريف نصف المحيط ، وهي القيمة التي يُشار إليها الآن في الصيغ بالحرف الكبير "p". يتم استخدامه لحساب مساحات العديد من الأشكال الهندسية ويمكنه تبسيط كتابتها بشكل كبير. كما يوحي الاسم ، لحساب semiperimeter ، تحتاج إلى إضافة أطوال جميع جوانب الشكل وقسمة النتيجة على اثنين.

ليس معروفًا على وجه اليقين من ومتى بدأ لأول مرة في التاريخ في استخدام مثل هذه الخاصية كمحيط لأغراض عملية. كانت موجودة بالفعل في مصر القديمة ، ولكن ليس من حقيقة أن المصريين هم من اخترعها وطرحها للتداول. طوال التاريخ اللاحق للحضارات ، تم استخدامه على نطاق واسع في الصيغ الهندسية ، وهو اليوم أحد الخصائص الأساسية ، إلى جانب المساحة والحجم.